(Fondamenti di Automatica) Calcolo della risposta indiciale

[Colin19]

Ciao a tutti.
Sto avendo delle difficoltà con il calcolo della risposta indiciale (anche detta risposta al gradino).
L'esercizio è il seguente:
nota la funzione di trasferimento del sistema (lineare tempo invariante):
$ W(s)=(s^2+s)/(s^2+1.5s+0.5) $
determinare la risposta indiciale.
Il procedimento che ho seguito è il seguente.
Per ottenere la risposta indiciale devo moltiplicare per " $ 1/s $ " la f. di t. e fare la decomposizione in fratti semplici:
$ W(s)=(s^2+s)/(s^2+1.5s+0.5)*1/s=A/(s+0.5)+B/(s+1)+C/s $
calcolo le costanti A, B e C con il metodo dei residui, ottenendo: A=3; B=-4; C=0.
A questo posso antitrasformare la W(s) ed ottenere la risposta indiciale, che è data da:
$ W(t)=[3*e^(-0.5*t)-4*e^-t] $
è corretto il procedimento seguito e la relativa risoluzione?
Grazie a chi risponderà.

[moari]

Potresti risparmiarti il calcolo della C osservando che puoi semplificare una s al numeratore con la s al denominatore. Per il resto, a meno di calcoli errati, il risultato non è perfetto in quanto la risposta che tu hai calcolato deve necessariamente essere moltiplicata per un gradino; dato che stai considerando una risposta forzata questa sarà identicamente nulla per ogni t minore di 0