Fondamenti di automatica
ciao a tutti, ho bisogno di aiuto nello svolgimento di questo problemino:
grazie a tutti...
TheWiz@rd
grazie a tutti...
TheWiz@rd
Risposte
Io non riesco a visualizzare l'immagine.
Continuano a non vedersi. Ora si vedranno:
PS: TheWiz@rd, meglio che levi i link alle immagini dal tuo post:
anche se non compare nulla, si allarga molto il margine del forum.
PS: TheWiz@rd, meglio che levi i link alle immagini dal tuo post:
anche se non compare nulla, si allarga molto il margine del forum.
Anche io ho dovuto risolvere questo problema per il corso di Fondamenti di Automatica!!!
Chi hai come docente Wiz@rd? Rinaldi???
Ti posso dire che:
1. Va risolto NUMERICAMENTE.
2. Il problema e' mal posto dal punto di vista della probabilita': il beta va' moltiplicato di volta in volta per il numero di macchine occupate nell'istante di tempo in questione. Io avevo fatto un'approssimazione con Taylor di come andava la probabilita' in funzione delle macchine occupate etc. e dopo una analisi numerica avevo trovato che in realta' non e' proprio corretto fare cosi', ma la soluzione UFFICIALE (quella in mano al Prof.) prevede che beta vada moltiplicato per n se n sono le macchine occupate in un certo istante di tempo.
Poi la mia soluzione era:
Avevo fatto 2 modelli e questo e' uno di quei modelli cui ero arrivato alla fine dopo tutti i conti. Solo che non mi ricordo piu' se questo e' il modello giusto o meno visto che ho un file con una sfilza di matrici e senza spiegazioni. Comunque il discriminante era: il beta si moltiplica per n anche se non e' del tutto corretto; quindi controlla se in questo modello e' cosi'. Altrimenti il modello giusto era l'altro che non ho postato. (che uno dei due sia giusto, dal punto di vista del prof., sono sicuro visto che avevo anche visto la soluzione ufficiale dopo aver consegnato.)
Chi hai come docente Wiz@rd? Rinaldi???
Ti posso dire che:
1. Va risolto NUMERICAMENTE.
2. Il problema e' mal posto dal punto di vista della probabilita': il beta va' moltiplicato di volta in volta per il numero di macchine occupate nell'istante di tempo in questione. Io avevo fatto un'approssimazione con Taylor di come andava la probabilita' in funzione delle macchine occupate etc. e dopo una analisi numerica avevo trovato che in realta' non e' proprio corretto fare cosi', ma la soluzione UFFICIALE (quella in mano al Prof.) prevede che beta vada moltiplicato per n se n sono le macchine occupate in un certo istante di tempo.
Poi la mia soluzione era:
A=[ -b-2*a 2*b-a -a -a -a;
a -2*b-a 3*b 0 0;
0 a -3*b-a 4*b 0;
0 0 a -4*b-a 5*b;
0 0 0 a -5*b];
B=[a;0;0;0;0];
C=[1;2;3;4;5];
Avevo fatto 2 modelli e questo e' uno di quei modelli cui ero arrivato alla fine dopo tutti i conti. Solo che non mi ricordo piu' se questo e' il modello giusto o meno visto che ho un file con una sfilza di matrici e senza spiegazioni. Comunque il discriminante era: il beta si moltiplica per n anche se non e' del tutto corretto; quindi controlla se in questo modello e' cosi'. Altrimenti il modello giusto era l'altro che non ho postato. (che uno dei due sia giusto, dal punto di vista del prof., sono sicuro visto che avevo anche visto la soluzione ufficiale dopo aver consegnato.)
Si, il prof è Sergio Rinaldi.
Non è che abbia capito molto... potresti spiegarmi meglio il procedimento? grazie...
In confronto alla 1° prova in itinere, che penso tu abbia fatto, come giudichi questo esercizio?
TheWiz@rd
Non è che abbia capito molto... potresti spiegarmi meglio il procedimento? grazie...
In confronto alla 1° prova in itinere, che penso tu abbia fatto, come giudichi questo esercizio?
TheWiz@rd
Il procedimento non me lo ricordo ed e' molto lungo.
Io ho solo 2 possibili soluzioni: una in cui si moltiplica beta per il numero della riga nella matrice A, che e' quella GIUSTA e un'altra in cui non lo si fa perche' avevo ritenuto che si avesse un'approssimazione migliore della probabilita' cosi' che e' considerata SBAGLIATA.
Questa e' quella che mi SEMBRA giusta. Piu' che fare copia-incolla dal file in cui mi ero annotato la soluzione l'anno scorso non posso fare.
La parte difficile era poi trovare i vari coefficienti. A me risultava:
a = (v*R)/(h*g)
b = (tau)^(-1)
e credo che sia giusto visto che c'e' in entrambe le soluzioni che ho salvato ed almeno una delle due era giusta.
Piu' di cosi' non posso dirti... anche considerando che il punteggio su questo esercizio contribuisce al voto finale! [:D]
Io ho solo 2 possibili soluzioni: una in cui si moltiplica beta per il numero della riga nella matrice A, che e' quella GIUSTA e un'altra in cui non lo si fa perche' avevo ritenuto che si avesse un'approssimazione migliore della probabilita' cosi' che e' considerata SBAGLIATA.
Questa e' quella che mi SEMBRA giusta. Piu' che fare copia-incolla dal file in cui mi ero annotato la soluzione l'anno scorso non posso fare.
La parte difficile era poi trovare i vari coefficienti. A me risultava:
a = (v*R)/(h*g)
b = (tau)^(-1)
e credo che sia giusto visto che c'e' in entrambe le soluzioni che ho salvato ed almeno una delle due era giusta.
Piu' di cosi' non posso dirti... anche considerando che il punteggio su questo esercizio contribuisce al voto finale! [:D]
Ho difficoltà a capire che procedimento seguire. Ma dato che questo problema lo hai già affrontato, leggendo i sugerimenti non riesci a tirar fuori niente?
TheWiz@rd
TheWiz@rd
In pratica c'erano le equazioni:
x_i (t+dt) = a x_{i-1}(t) + (i+1) b x_{i+1}(t) - i b x_i(t) - a x_i(t)
Ovvero la probabilita' all'istante t+dt (che diventera' x') di avere i persone e' uguale alla probabilita' che entri qualcuno quando ce ne sono i-1 + la probabilita' che esca qualcuno quando ce ne sono i+1. Meno la probabilita' che qualcuno se ne vada o qualcuno arrivi quando ce ne erano i all'istante t.
Nel caso i=5 o i=0 la cosa e' un po' diversa visto che la probabilita' che esca qualcuno quando non c'e' nessuno e' 0 e la probabilita' che arrivi un altro cliente quando la sala e' piena e' ancora 0:
x_0 (t+dt) = b x_1 (t) - a x_0(t)
x_5 (t+dt) = a x_4 (t) - b x_5(t)
Ora siccome x_0 = 1 - (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) si puo' con un po' di conti far sparire x_0. Il risultato finale e' la matrice A che ho postato sopra.
Questo e' il ragionamento che bisognerebbe fare per arrivare al risultato UFFICIALE. Dal punto di vista del calcolo delle probabilita' e' una vera porcheria, come mi sono io stesso lamentato al Rinaldi e all'esercitatore. Il fatto che quest'anno venga ancora proposto significa che non sono stato ascoltato (mai sentito parlare di legge delle probabilita' totali???).
PS: In questo post soltanto (non in quelli sopra) per a ho inteso alpha * dt e per b beta * dt. Questo per non riempire di dt le formule per semplicita'. Comunque se non e' chiaro lo riscrivo con i dt.
PS2: Dividendo per dt e facendo il limite si ottiene il sistema che ho poi scritto con la matrice A (e li con a avevo inteso alpha e con b beta).
x_i (t+dt) = a x_{i-1}(t) + (i+1) b x_{i+1}(t) - i b x_i(t) - a x_i(t)
Ovvero la probabilita' all'istante t+dt (che diventera' x') di avere i persone e' uguale alla probabilita' che entri qualcuno quando ce ne sono i-1 + la probabilita' che esca qualcuno quando ce ne sono i+1. Meno la probabilita' che qualcuno se ne vada o qualcuno arrivi quando ce ne erano i all'istante t.
Nel caso i=5 o i=0 la cosa e' un po' diversa visto che la probabilita' che esca qualcuno quando non c'e' nessuno e' 0 e la probabilita' che arrivi un altro cliente quando la sala e' piena e' ancora 0:
x_0 (t+dt) = b x_1 (t) - a x_0(t)
x_5 (t+dt) = a x_4 (t) - b x_5(t)
Ora siccome x_0 = 1 - (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) si puo' con un po' di conti far sparire x_0. Il risultato finale e' la matrice A che ho postato sopra.
Questo e' il ragionamento che bisognerebbe fare per arrivare al risultato UFFICIALE. Dal punto di vista del calcolo delle probabilita' e' una vera porcheria, come mi sono io stesso lamentato al Rinaldi e all'esercitatore. Il fatto che quest'anno venga ancora proposto significa che non sono stato ascoltato (mai sentito parlare di legge delle probabilita' totali???).
PS: In questo post soltanto (non in quelli sopra) per a ho inteso alpha * dt e per b beta * dt. Questo per non riempire di dt le formule per semplicita'. Comunque se non e' chiaro lo riscrivo con i dt.
PS2: Dividendo per dt e facendo il limite si ottiene il sistema che ho poi scritto con la matrice A (e li con a avevo inteso alpha e con b beta).
ma i valori costanti del problema come vanno combinati?
TheWiz@rd
TheWiz@rd
Beh l'unico problema e' trovare alpha e beta in funzione del resto. Io ho risolto cosi':
Come avevo scritto prima. Per questi non c'e' una spiegazione su come definirli. Io sono andato ad intuito e poi la soluzione mi ha dato ragione...
quote:
a = (v*R)/(h*g)
b = (tau)^(-1)
Come avevo scritto prima. Per questi non c'e' una spiegazione su come definirli. Io sono andato ad intuito e poi la soluzione mi ha dato ragione...
ehm...scusa se ti assillo, ma come hai tirato fuori quelle relazioni tra a,b, e le costanti? Vorrei sapere che ragionamento hai seguito.
ciao.
TheWiz@rd
ciao.
TheWiz@rd
Beh semplicemente a e' proporzionale a v e R e inversamente proporzionale a h e g.
Per b un discorso analogo.
Probabilmente avevo anche fatto dei ragionamenti con la probabilita', ma non me li ricordo!
Scusa non avevo letto questa parte del messaggio: io ho dato l'esame in un unico pre-appello, comunque gli esercizi erano molto piu' facili di questo e la difficolta' era molto piu' sulla parte di sistemi che su quella di modellizzazione. In quasi tutti gli esercizi il sistema da studiare e' dato gia' bello "pre-confezionato". Al limite ti fanno modellizare sistemi standard tipo quelli dei bacini idrici o meccanici. Per avere un'idea guarda gli esercizi che ci sono sul libro...
PS: Non stare troppo a dannarti su questo progetto che poi tanto conta di piu' la domanda sui videogiochi che il voto su questo. (che poi se fai copia-incolla della mia soluzione probabilmente prendi il punto pieno.)
Per b un discorso analogo.
Probabilmente avevo anche fatto dei ragionamenti con la probabilita', ma non me li ricordo!
quote:
In confronto alla 1° prova in itinere, che penso tu abbia fatto, come giudichi questo esercizio?
Originally posted by TheWiz@rd
Scusa non avevo letto questa parte del messaggio: io ho dato l'esame in un unico pre-appello, comunque gli esercizi erano molto piu' facili di questo e la difficolta' era molto piu' sulla parte di sistemi che su quella di modellizzazione. In quasi tutti gli esercizi il sistema da studiare e' dato gia' bello "pre-confezionato". Al limite ti fanno modellizare sistemi standard tipo quelli dei bacini idrici o meccanici. Per avere un'idea guarda gli esercizi che ci sono sul libro...
PS: Non stare troppo a dannarti su questo progetto che poi tanto conta di piu' la domanda sui videogiochi che il voto su questo. (che poi se fai copia-incolla della mia soluzione probabilmente prendi il punto pieno.)
Ti ringrazio di tutto.[;)]
TheWiz@rd
TheWiz@rd
Due considerazioni :
* mi sembra diabolico come esercizio d'esame
* che c'entra con Fondamenti di Automatica ?
Camillo
* mi sembra diabolico come esercizio d'esame
* che c'entra con Fondamenti di Automatica ?
Camillo
quote:
Originally posted by camillo
Due considerazioni :
* mi sembra diabolico come esercizio d'esame
* che c'entra con Fondamenti di Automatica ?
Camillo
Sottoscrivo in pieno!
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