[Fondamenti dei sistemi dinamici]

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Salve. Sto iniziando a svolgere esercizi riguardanti questo esame. In particolare, sto avendo problemi a calcolare la risposta forzata.

Mi trovo con un sistema a ciclo chiuso con funzione di trasferimento:
$ W(z)=(kz)/(z^2-(1.15-k)z+0.15) $
Devo calcolare la risposta al segnale $ u(k)=sin(k)-sin(k)1(k)=sin(k)1(-k) $
Nella risoluzione, viene usata la seguente equazione:
$ y(k)=|W(e^j)|sin(k+/_ W(e^j)) $
La mia prima domanda è perché usa $ W(e^j) $ invece di $ W(jω) $ ?
Poi, continua la risoluzione ponendo k=2
e si calcola W(e^jtheta). Theta non so che valore ha. Alla fine si ritrova che
$ W(e^(jθ))=1.22e^(-j0.45) $
Spero che possiate aiutarmi con questi dubbi. Vi ringrazio

[Quinzio]

Usa $W(e^j)$ perché si sta parlando si un sistema a tempo discreto e non a tempo continuo.
Che valore ha $\theta$ ?
$\theta$ ha valore 1. Non c'è nulla si segreto, dietro a questo. $e^{j\theta} = e^{j}$, da cui $\theta = 1$

Se prendi $e^j = cos 1 + j sin 1$ e lo sostituisci nella $W(e^j)$ al posto della $z$, con $ k = 2 $, trovi il risultato: 1.22 fase -0.45.

[link19]

Quindi, in generale, quando incontro dei sistemi a tempo continuo assumo che theta è uguale a 1?