[Fond. di Automatica] Scegliere il controllore

[hastings1]

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di capire come utilizzare un dato per risolvere il seguente problema.
Lo schema a blocchi è il seguente:



Problema
Date le matrici A, B, C, D e la funz. di trasf. $H(s)=1/(s^2 +\omega ^2) $, viene chiesto di trovare dei valori per $c_1, \omega$ e un controllore G(s) a dimensione minima tale che siano soddisfatte le seguenti specifiche:

a.l'errore "e(t)" a regime permanente corrispondente all'ingresso r(t) = sin t sia nullo;
b.il sist. compless. abbia 2 autov nascosti
c.il sist. complessivo sia asintoticamente stabile con tutti gli autovalori coincidenti.

Tentativo
Dalle matrici A, B, C, D ho ricavato $P(s)= (s+ c_1 )/s$, che ha un autovalore nascosto in -2 perciò per soddisfare le specifiche b. e c. ci dovrà essere un altro autovalore nascosto sempre in -2. Ora, come posso utilizzare la specifica a) ?
Io so che:

$W(s)= (N_FN_H)/(N_F N_H + D_F D_H)$ funz di trasf. del sist. complessivo

$W_e(s)= (D_FD_H)/(N_F N_H + D_F D_H)$ funz. di trasf dell'errore(?)

$F(s)= G(s)P(s)= G(s)\cdot (s+ c_1 )/s $

dove con $N_F$ e $D_F$ ho indicato rispettivamente il numeratore e il denominatore di F(s). Stessa cosa per il numeratore e il denominatore di H(s).
Se pongo $c_1=2$ posso pensare di creare il secondo autovalore nascosto tramite cancellazione tra un polo del controllore G(s) e lo zero di P(s):

$F(s)= G(s)P(s)= (G'(s))/(s+2)\cdot (s+ 2 )/s= (G'(s))/ s $

Per trovare un controllore G(s) a dim. minima ho dunque bisogno di impiegare la specifica a. Quale informazione da' in più riguardo a G(s)? Come posso utilizzare la specif. a.?

[hastings1]

Qualcuno sa come si utilizza quest'informazione?

a.l'errore "e(t)" a regime permanente corrispondente all'ingresso $r(t) = \sin t$ sia nullo;

Mi è stato detto che in questo caso (segnale sinusoidale) non ha senso usare il teorema del valore finale. So inoltre che $R(s)=\mathcal{L}{\quad \sin( t )\quad }=1/(s^2 + 1)$. Allora come spiego che si può prendere $\omega =1$ dentro a $H(s)$? Ho come un sesto senso che per come vengono scritti $W_e(s)$ e $W(s)$, dev'essere $H(s)=1/(s^2 +1)$