Flusso attraverso una valvola (a geometria variabile)

[Luciolo9]

Buongiorno, è una decina di giorni che non riesco a venire a capo di questo problema:

\(\displaystyle \begin{cases}
\dot{\phi}=B(\Psi_c(\phi)-\psi)\\
\dot{\psi}=\frac{1}{B}\left(\phi-\Phi_T(\psi)\right)
\end{cases} \)

Il precedente sistema è il modello di Greitzer adimensionalizzato che descrive l'andamento di pressione e di massa in un sistema di compressione.

In particolare mi serve solo porre l'attenzione su \(\displaystyle \Phi_T(\psi) \) che è, sempre in forma adimensionalizzata, l'espressione della portata uscente dalla valvola, ovvero:
\(\displaystyle \Phi_T(\psi)=(\gamma_T\sqrt{\psi})
\)
dove \(\displaystyle \gamma_T
\) è un valore che va da 0 a 1 a seconda dell'apertuta della valvola.

Fino ad ora ho considerato l'apertura della valvola costante, ma se volessi considerare che la valvola si apre e si chiude, ad esempio con una legge sinusoidale del tipo:
\(\displaystyle \gamma_T=A*sin(w*t) \) come dovrei fare?

Mi trovo un po in difficoltà visto che ho implementato il sistema in Matllab nel caso di \(\displaystyle \gamma_T \) costante, quindi ad esempio lo pongo uguale a 0.8 e lancio il programma.
Ora invece dovrei fare in modo che quel \(\displaystyle \gamma_T \) vari con una legge sinusoidale come scritto prima.

Grazie a tutti per l'aiuto, non sapevo se postare questo problema nella sezione di ingegneria o matematica, spero di non aver fatto errori.

[Thememe1996]

Ciao,

hai anche a disposizione l’espressione di Ψc(φ)?
Come hai impostato lo script per la risoluzione del sistema di equazioni differenziali? Cioè, che metodo usi per risolverlo?