[Fluidodinamica/analisi matematica] dubbio sulla divergenza

[Mith891]

Ciao a tutti, studiando idraulica ambientale mi sono trovato di fronte a questa equazione della conservazione della quantità di moto:

$ (partial vec(u))/(partial t) +(vec(u)*vec(nabla))vec(u)=-1/rho_0 vec(nabla) p+(rhovec(g))/rho_0 +vec(F)_f $

sarà una domanda stupida, ma non capisco come interpretare il secondo termine $ (vec(u)*vec(nabla))vec(u) $ , è una divergenza giusto? Ma di solito non viene scritta come $ nabla * vec(u) $ , cioè al contrario? Sul libro mi riportano anche la scomposizione delle varie direzioni, ma non capisco prorpio come ci siano arrivati. Grazie per l'aiuto

[Nietzsche610]

Non può essere una divergenza per il semplice fatto che otterresti uno scalare in un'equazione vettoriale.
Direi che è un gradiente: prova a leggerlo associando mnemonicamente l'espressione "u scalar grad u"; dunque è un gradiente di un vettore. Scrivendo $\bbu=(u_1,u_2,...,u_n)$ si può definire il relativo gradiente come:

$\nabla(\bbu)=(\delu_i)/(\delx_j):=U_(ij)$,

dove la somma è fatta prima su $j$ e poi su $i$.
A questo punto avendo anteposto il termine $\bbu*$, hai:

$(\bbu*\nabla)(\bbu)=\bbu^TU$,

che coerentemente è un vettore.

[Mith891]

grazie chiarissimo