[Fluidodinamica] - volume d'aria soggetto ad accelerazione

[4sentieri]

Ciao,
da qualche tempo sto discutendo con dei colleghi su come si comporti un volume d'aria (ma possiamo anche riferirci ad un fluido gassoso generico) vincolato in un volume chiuso sottoposto ad accelarazione; tanto per fare un esempio, provate ad immaginare un vagone di un treno che sta partendo...

La questione è: cosa succede all'aria durante il moto accelerato? si sposta? resta totalmente solidale in ogni punto con il vagone?

Considerando il sistema di osservazione interno, solidale al vagone, la tesi che sembra più ragionevole è che l'aria, soggetta alla propria inerzia, tenda a spostarsi verso il fondo del vagone, creando di fatto un gradiente di pressione tra la testa e la coda del vagone.
Tuttavia, in questa situazione, non si può trascurare
- che la maggior pressione che si ha in coda al vagone tende a contrastare l'effetto dell'inerzia (che è però la causa del gradiente di pressione!)
- che a causa del gradiente di pressione la densità dell'aria varia lungo il vagone.

Quali ipotesi al contorno assumiamo che:
- il vagone è schematizzabile come un cilindro o un parallelepipedo regolare chiuso
- si trascurano gli attriti del'aria sulle pareti del vagone
- si trascurano le formazioni di vortici o altri moti interni al volume d'aria
- il moto del vagone è uniformemente accelerato
- l'aria è considerata un gas ideale
- si trascura la variazione di temperatura dell'aria dovuta a variazioni di pressione

Quello che vorremmo riuscire a dewcrivere analiticamente (cioè ad esprimere mediante formule) è s(x), essendo 'x' la posizione lungo il vagone (x=0 --> testa del vagone; x=L --> coda del vagone) ed 's' lo spostamento della sezione del volume d'aria.

Credo che sia possibile arrivare a scrivere una (complicata) eq. differenziale che descriva il comportamento dell'aria come sopra detto, ma non riusciamo a venirne a capo...

Qualcuno saprebbe aiutarci?

GRAZIE!

[wnvl]

Bella questione. Penso che le tue supposizione sono corrette, ma penso che ottenere un modello matematico non è semplice.

Anch'io ho cercato un po' su google, ma "gas under acceleration" non da risultati interessanti...