Esercizio Transitorio del 1° o del 2° grado ??
Buon giorno . Propongo un'altro esercizio sui transitori che ho provato a svolgere .
Secondo me il transitorio e' del primo grado pur essendo composto da un circuito RLC .
Vorrei conoscere il vostro papere .
Prima di tutto mi ricavo le variabili di stato Vc(t) e il(t) per t < 0 . ( la vc non viene comunque richiesta dall'esercizio)
Sapendo che a t < 0 il circuito e' a regime e l'induttore si comporta come un cortocircuito e il condensatore come un circuio aperto mi ricavo che la vc(t) = 0 V perche' il generatore e' cortocircutato e la i(t) = E/( R1+R2) = 20 / 10 = 2 A .
Per t > 0 mi ricavo due LKT e una LKC .
LKT :
E - i1R1 - Ldil/dt - i1R2 = 0
Ldil/dt = Cdvc/dt ---> dil/dt = C/L dvc/ dt
LKC :
i1 - il - ic = 0 ----> i1 -il - Cdvc/dt = 0
dalla prima LKT isolo i1 che uguaale a i1 = E - Ldil/dt la sosituisco alla LKC e risulta :
E/( R1 + R2 ) - ( L / ( R1+ R2) dil/dt - il - Ldil/dt = 0
Dopo varie operazioni arrivo a impostare l'equazione differenziale :
dil/dt [( R1 +R2 + 1) / (R1 + R2) ] + il / L = E / L( R1 + R2)
A questo punto vorrei un vostro papere prima di continuare con i calcoli .
I miei dubbi sono :
Questo circuito e' veramente di 1° ordine pur essendo un circuito RLC ?
Le LKT e la LKC le ho ben impostate ?
Attendo risposta e Ringrazio
Secondo me il transitorio e' del primo grado pur essendo composto da un circuito RLC .
Vorrei conoscere il vostro papere .
Prima di tutto mi ricavo le variabili di stato Vc(t) e il(t) per t < 0 . ( la vc non viene comunque richiesta dall'esercizio)
Sapendo che a t < 0 il circuito e' a regime e l'induttore si comporta come un cortocircuito e il condensatore come un circuio aperto mi ricavo che la vc(t) = 0 V perche' il generatore e' cortocircutato e la i(t) = E/( R1+R2) = 20 / 10 = 2 A .
Per t > 0 mi ricavo due LKT e una LKC .
LKT :
E - i1R1 - Ldil/dt - i1R2 = 0
Ldil/dt = Cdvc/dt ---> dil/dt = C/L dvc/ dt
LKC :
i1 - il - ic = 0 ----> i1 -il - Cdvc/dt = 0
dalla prima LKT isolo i1 che uguaale a i1 = E - Ldil/dt la sosituisco alla LKC e risulta :
E/( R1 + R2 ) - ( L / ( R1+ R2) dil/dt - il - Ldil/dt = 0
Dopo varie operazioni arrivo a impostare l'equazione differenziale :
dil/dt [( R1 +R2 + 1) / (R1 + R2) ] + il / L = E / L( R1 + R2)
A questo punto vorrei un vostro papere prima di continuare con i calcoli .
I miei dubbi sono :
Questo circuito e' veramente di 1° ordine pur essendo un circuito RLC ?
Le LKT e la LKC le ho ben impostate ?
Attendo risposta e Ringrazio
Risposte
"polid":
... Secondo me il transitorio e' del primo grado pur essendo composto da un circuito RLC .
Non vedo come possa.
"polid":
... Prima di tutto mi ricavo le variabili di stato ...
Ok, $v_C(0)=0\ V$ e $i_L(0)=2\ A$
Anche se prima di scrivere una KVL o una KCL bisognerebbe specificare il verso (arbitrario) scelto per tensioni e correnti,
"polid":
...
E - i1R1 - Ldil/dt - i1R2 = 0
cercando di indovinarli, ok.
"polid":
...
Ldil/dt = Cdvc/dt ---> dil/dt = C/L dvc/ dt
Assolutamente no, uguagli una tensione a una corrente.
"polid":
...
i1 - il - ic = 0 ----> i1 -il - Cdvc/dt = 0
ok
"polid":
... Questo circuito e' veramente di 1° ordine pur essendo un circuito RLC ?
No
"polid":
... Le LKT .... le ho ben impostate ?
Non tutte.
Grazie per aver risposto.
Il verso della corrente e' verso destra sia per la i1 che per la i2 .
Anche questa volta ho commesso un errore molto stupido .
Ldil/dr = vc
Per questo non riuscivo a impostare l'equazione differenziale e mi e' venuto il dubbio se il circuito era del primo o del secondo grado.
Il verso della corrente e' verso destra sia per la i1 che per la i2 .
Anche questa volta ho commesso un errore molto stupido .
Ldil/dr = vc
Per questo non riuscivo a impostare l'equazione differenziale e mi e' venuto il dubbio se il circuito era del primo o del secondo grado.
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