Esercizio sitema tempo discreto
\(\displaystyle x(k+1) = \left( \begin{array}{ccc} -0,2& 1&\\ 0 & 0,1 \end{array} \right) x(k)+ \left( \begin{array}{ccc} 0\\1 \end{array} \right) u(k)\)
\(\displaystyle y(k)= \left( \begin{array}{ccc} 1& 1 \end{array} \right) x(k)\)
a)Si calcoli lo schema di simulazione
posto in allegato la soluzione del mio schema vorrei conferma che è svolto bene
\(\displaystyle y(k)= \left( \begin{array}{ccc} 1& 1 \end{array} \right) x(k)\)
a)Si calcoli lo schema di simulazione
posto in allegato la soluzione del mio schema vorrei conferma che è svolto bene
Risposte
quindi dovrei calcolarmi l'antitrasformata con le trasformate dello schema Z?
Eh si per forza
Allora vediamo se ho capito bene, dovrebbe risultare \(\displaystyle U (z)=\frac {z}{z-1} \) dunque \(\displaystyle Y (z)=W (z) U (z) \) allora avremo che \(\displaystyle Y (z)= \frac {Az}{z-1} + \frac {Bz}{z+0.2}+ \frac {Cz}{z-0.1}\) risolvendo avró che :
\(\displaystyle A=2.037, B = 2.77, C = -4.81 \) antitrasformando abbiamo che \(\displaystyle y (k)=A+B+C=0.007 \)
\(\displaystyle A=2.037, B = 2.77, C = -4.81 \) antitrasformando abbiamo che \(\displaystyle y (k)=A+B+C=0.007 \)
Questa dovrebbe essere la risposta di regime permanente? Perché da altre parti viene definita come risposta forzata...
Scusa, ma come hai calcolato la risposta?
La tua fdt vale $ W(z)=(z+1.2)/((z+0.2)(z-0.1)) $ mentre il forzamento vale $ U(z)=z/(z-1) $, quindi la tua risposta vale
$ Y(z)=U(z)W(z)=(z(z+1.2))/((z-1)(z+0.2)(z-0.1)) $
Ora devi antitrasformare
La tua fdt vale $ W(z)=(z+1.2)/((z+0.2)(z-0.1)) $ mentre il forzamento vale $ U(z)=z/(z-1) $, quindi la tua risposta vale
$ Y(z)=U(z)W(z)=(z(z+1.2))/((z-1)(z+0.2)(z-0.1)) $
Ora devi antitrasformare
Scusami allora io so che la trasformata di sca(z) \(\displaystyle \frac{z}{z-1} \), ora mi sono ricavato i residui e ho antitrasformato, cos' è che non va? avrò che la mia Y (z) da antitrasformare sarà \(\displaystyle \frac{2.037z}{z-1}+ \frac{2.77z}{z+0.2}-\frac{4.8148z}{z-0.1} \), ora antitrasformo ed avrò:
\(\displaystyle y(k)= 2.037+2.77-4.8148=0,007\). intendi dire che cosí ho calcolato la risposta forzata? Mentre dovrei solamente calcolarmi l'antitrasformata di W (z)? Non riesco a capire...
\(\displaystyle y(k)= 2.037+2.77-4.8148=0,007\). intendi dire che cosí ho calcolato la risposta forzata? Mentre dovrei solamente calcolarmi l'antitrasformata di W (z)? Non riesco a capire...
"claudio_p88":
avrò che la mia funzione di trasferimento da antitrasformare sarà \(\displaystyle \frac{2.037z}{z-1}+ \frac{2.77z}{z-1}-\frac{4.8148z}{z-1} \)
sei sicuro?
E poi mi domando se hai guardato il link che ti ho incollato nei post precedenti
Aspetta forse ho dimentcato qualcosa...
\(\displaystyle y (k)=2.037-2.77×0.2- 4.8148×0.1=1.002\) ecco forse cosí dovrebbe andare avevo fatto un po'di confusione con i calcoli
\(\displaystyle y (k)=2.037-2.77×0.2- 4.8148×0.1=1.002\) ecco forse cosí dovrebbe andare avevo fatto un po'di confusione con i calcoli
E continui a farne!!!
Vedi il file pdf che ti ho mandato e ricontrolla le antitrasformate
Vedi il file pdf che ti ho mandato e ricontrolla le antitrasformate
Sicuramente sarà un errore stupido, ma non riesco a vederlo ho ricontrollato il pdf, mi sembra di svolgere bene i calcoli...
Potresti dirmi dove sbaglio?
Potresti dirmi dove sbaglio?
Io leggo dalla tabella che ti ho incollato che l'antitrasformata zeta della funzione $ f(z)=z/(z-lambda) $ è la funzione $ f(k)=lambda^kdelta_(-1)(k) $ 
Scusami$ kdelta_(-1)(k)=1 $? Non riesco ad applicare la formula help!!!
Scusa, ma sai che l'antitrasformata di $ f(z)=z/(z-lambda) $ è la funzione $ f(k)=lambda^kdelta_(-1)(k) $ quindi l'antitrasformata della funzione $2.04z/(z-1)$ varrà $2.04*1^kdelta_(-1)(k)=2.04delta_(-1)(k)$, ti pare?
E così antitrasformi anche gli altri addendi
E così antitrasformi anche gli altri addendi
$ y(k)=2.037delta_(-1)(k) +2.77 (-0.2)^kdelta_(-1)(k) -4.18(0.1)^kdelta_(-1)(k) $, questa é la risposta di regime?
Non riesco a capire bene la differenza tra risposta forzata e risposta a regime permante, la risposta permanente esiste in quanto il sistema é asintoticamente stabile e quindi l'uscita si stabilizzerá, la risposta forzata é la risposta ad un segnale in ingresso?
$y(k)=2.037delta_(-1)(k)+2.77(-0.2)^kdelta_(-1)(k)-4.81(0.1)^kdelta_(-1)(k)$ è la risposta del tuo sistema all'ingresso a gradino unitario.
Se desideri il valore di regime della risposta $y_r$, allora puoi seguire due strade:
1) facendo il seguente limite:
$ y_r=lim_(k -> +oo)y(k)= lim_(k -> +oo)[2.037delta_(-1)(k)+2.77(-0.2)^kdelta_(-1)(k)-4.81(0.1)^kdelta_(-1)(k)]=2.037 $
2) calcolando la seguente quantità:
$ y_r=C(I-A)^-1B+D=...=2.037 $
Se desideri il valore di regime della risposta $y_r$, allora puoi seguire due strade:
1) facendo il seguente limite:
$ y_r=lim_(k -> +oo)y(k)= lim_(k -> +oo)[2.037delta_(-1)(k)+2.77(-0.2)^kdelta_(-1)(k)-4.81(0.1)^kdelta_(-1)(k)]=2.037 $
2) calcolando la seguente quantità:
$ y_r=C(I-A)^-1B+D=...=2.037 $
"claudio_p88":che é lo stesso risultato che ho ottenuto facendo cosí o sbaglio ?
Ho provato a fare cosí: \(\displaystyle lim_{k\to \infty }y (k) = lim_ {z \to 1} zY (z)= lim _{z\to 1}W (z)= 2.037\)
Nel caso di sistemi a tempo discreto bisogna fare il limite di z che tende a 1 invece nel caso di sistemi a tempo continuo s che tende a 0 usando logicamente il teorema del valore finale
No non sbagli
Peró non dovrebbe essere $ W(z)=z+1.2/((z+0.2)(z-0.1)) $ e $ U(z)=z/(z-1) $ allora $ Y(z)=W (z)U (z) $ quindi dovrei calcolarmi \( \displaystyle lim_{k\to \infty }y (k) = lim_ {z \to 1} zY (z)= lim _{z\to 1}\frac {z^2+1.2z}{(z-1)(z+0.2)(z-0.1)}\) quello che mi chiedo é non dovrebbe tale limite essere uguale a $2.2/0=infty $?
Teorema: se esiste ed è finito $ lim_(k -> +oo)f(k) $, allora esiste ed è finito il limite $ lim_(z -> 1) (z-1)F(z) $ ed i due limiti coincidono.
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