Esercizio Segnali: dove sbaglio?
Ciao a tutti.
Data la pdf del segnale triangolare $f_x(x)=0.7*tr(0.7x-6.3)$ calcolare la media $E[x]$ e il valore quadratico medio $E[x^2]$.
Io lo risolvo così:
Riscrivo la pdf nel seguente modo: $f_x(x)=7/10*tr(7/10x-63/10)=7/10*tr((x-9)/(10/7))$
dunque avrò un segnale triangolare centrato in $9$ e di $T=10/7$
Per calcolare la media procedo così:
$E[x]=int_{53/7}^{9} x*(1+7/10x)dx+int_{9}^{73/7} x*(1-7/10x)dx=0$
$E[x^2]=int_{53/7}^{9} (x^2)*(1+7/10x)dx+int_{9}^{73/7} (x^2)*(1-7/10x)dx=$ esce negativa purtroppo e la cosa non credo sia possibile
mi spiegate perfavore, dove sbaglio e perché? GRAZIE! Non so dove più sbattere la testa
Data la pdf del segnale triangolare $f_x(x)=0.7*tr(0.7x-6.3)$ calcolare la media $E[x]$ e il valore quadratico medio $E[x^2]$.
Io lo risolvo così:
Riscrivo la pdf nel seguente modo: $f_x(x)=7/10*tr(7/10x-63/10)=7/10*tr((x-9)/(10/7))$
dunque avrò un segnale triangolare centrato in $9$ e di $T=10/7$
Per calcolare la media procedo così:
$E[x]=int_{53/7}^{9} x*(1+7/10x)dx+int_{9}^{73/7} x*(1-7/10x)dx=0$
$E[x^2]=int_{53/7}^{9} (x^2)*(1+7/10x)dx+int_{9}^{73/7} (x^2)*(1-7/10x)dx=$ esce negativa purtroppo e la cosa non credo sia possibile
mi spiegate perfavore, dove sbaglio e perché? GRAZIE! Non so dove più sbattere la testa
Risposte
lo so che mettere le immagini e' scocciante...
cmq ... la verita' e' che vorrei aiutarti ma tra le definizioni di funzioni analitiche mi perdo...
t potrei aiutare molto d + se posti una immagine della funzione specificando se si tratta di :
funzione densita' di probabilita';
funzione di distribuzione;
cosa intendi per pdf?
scusa se sono sembrato brusco, ma non voglio esserlo assolutamente.
ciao
alex
cmq ... la verita' e' che vorrei aiutarti ma tra le definizioni di funzioni analitiche mi perdo...
t potrei aiutare molto d + se posti una immagine della funzione specificando se si tratta di :
funzione densita' di probabilita';
funzione di distribuzione;
cosa intendi per pdf?
scusa se sono sembrato brusco, ma non voglio esserlo assolutamente.
ciao
alex
dove $9-10/7=53/7$ e $9+10/7=73/7$
per pdf intendo la derivata della funzione di distribuzione cumulativa (CDF), ovvero intendo la funzione densità.
ps: non sei stato brusco, anzi ^^ e poi tu mi hai aiutato già molte volte, più che altro dovrei ringraziarti
secondo me sbagli la forma analitica delle 2 rette che compongono il triangolo.
puoi trovare facilmente la retta tramite il passaggio per 2 punti ...
si vede inoltre che il valor medio non puo' esere uguale a 0.
spero utile
puoi trovare facilmente la retta tramite il passaggio per 2 punti ...
si vede inoltre che il valor medio non puo' esere uguale a 0.
spero utile
"codino75":
secondo me sbagli la forma analitica delle 2 rette che compongono il triangolo.
puoi trovare facilmente la retta tramite il passaggio per 2 punti ...
si vede inoltre che il valor medio non puo' esere uguale a 0.
spero utile
Considerando i punti $A_1(53/7,0)$, $B_1(9,7/10)$ e servendomi dell'eq di una retta per due punti:
$y_a=(7/10)*(7/10x-53/10)$
Considerando i punti $A_2(9,7/10)$, $B_2(73/7,0)$ e servendomi dell'eq di una retta per due punti:
$y_b=(-7/10)*(7/10x+73/10)$
Ora però ho dubbi su chi devo andare ad integrare ossia devo fare così:
$E[x]=int_{53/7}^{9} (7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} (-7/10)*(7/10x+73/10) dx$
oppure devo moltiplicare tutto per $7/10$ ovvero così:
$E[x]=7/10[int_{53/7}^{9} (7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} (-7/10)*(7/10x+73/10) dx]$
"Ahi":
Ora però ho dubbi su chi devo andare ad integrare ossia devo fare così:
$E[x]=int_{53/7}^{9} (7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} (-7/10)*(7/10x+73/10) dx$
oppure devo moltiplicare tutto per $7/10$ ovvero così:
$E[x]=7/10[int_{53/7}^{9} (7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} (-7/10)*(7/10x+73/10) dx]$
l'espressione corretta e' la prima (sempr che si aggiunga la x dentro ciascun integrale);
per la seconda: forse intendevi dire che puoi "raccogliere" 7/10 (che e' una cosa buona che ti semplifica i conti) , mentre tu dici che dovresti moltiplicare per 7/10 (cosa e' che ti fa pensare che devi moltiplicare?)
forse volevi moltiplicare perche' nella formula generica del valor medio c'e' appunto una x?
quella x che c'e' nella formula generica va lasciata cosi' come e' ...
ciao spero chiaro
alex
una cosa:
non ho controllato la correttezza delle rette, ma la seconda mi sembra scorretta in quanto ha un 'q' negativo, mentre dovrebbe essere positivo.
non ho controllato la correttezza delle rette, ma la seconda mi sembra scorretta in quanto ha un 'q' negativo, mentre dovrebbe essere positivo.
"codino75":
[quote="Ahi"]
Ora però ho dubbi su chi devo andare ad integrare ossia devo fare così:
$E[x]=int_{53/7}^{9} (7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} (-7/10)*(7/10x+73/10) dx$
oppure devo moltiplicare tutto per $7/10$ ovvero così:
$E[x]=7/10[int_{53/7}^{9} (7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} (-7/10)*(7/10x+73/10) dx]$
l'espressione corretta e' la prima (sempr che si aggiunga la x dentro ciascun integrale);
per la seconda: forse intendevi dire che puoi "raccogliere" 7/10 (che e' una cosa buona che ti semplifica i conti) , mentre tu dici che dovresti moltiplicare per 7/10 (cosa e' che ti fa pensare che devi moltiplicare?)
forse volevi moltiplicare perche' nella formula generica del valor medio c'e' appunto una x?
quella x che c'e' nella formula generica va lasciata cosi' come e' ...
ciao spero chiaro
alex[/quote]
Comincio con il correggere i piccoli errori ovviamente si ci vuole la x dentro sto calcolando la media ^^
$E[x]=int_{53/7}^{9} x*(7/10)*(7/10x-53/10) dx + int_{9}^{73/7} x*(-7/10)*(7/10x+73/10) dx$
volevo moltiplicare tutto per $7/10$ perché non avevo fatto attenzione visto che comunque quel $7/10$ della traccia già lo vado a considerare facendo l'equazione della retta tra i due punti. L'ultima cosa che resta è vedere se sbaglio ora rivedo i calcoli e ti faccio sapere.
GRAZIE.
Ho rifatto i calcoli facendo tutte le attenzioni del caso, massimo che posso fare metterla in questa forma,
$y_b=(-7/10)*(7/10x-73/10)$
$y_b=(-7/10)*(7/10x-73/10)$
"Ahi":
Ho rifatto i calcoli facendo tutte le attenzioni del caso, massimo che posso fare metterla in questa forma,
$y_b=(-7/10)*(7/10x-73/10)$
da una occhiata veloce sembra corretta.
cmq puoi sempre verificare se passa per i 2 punti che hai indicato sopra, sostituendo le coordinate dei punti all'interno della eqaz. della retta.
di nulla.
"codino75":
[quote="Ahi"]Ho rifatto i calcoli facendo tutte le attenzioni del caso, massimo che posso fare metterla in questa forma,
$y_b=(-7/10)*(7/10x-73/10)$
da una occhiata veloce sembra corretta.
cmq puoi sempre verificare se passa per i 2 punti che hai indicato sopra, sostituendo le coordinate dei punti all'interno della eqaz. della retta.
di nulla.[/quote]
Mannaggia l'integrale si trova negativo $E[x]=-10/21$ non è possibile...
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