Esercizio sdc: trave a doppia T
ciao a tutti 
torno nuovamente a chiedervi una mano con questo esercizio:
Chiede di calcolare:
- caratteristiche di sollecitazione
-diagrammi
(dal disegno non si capisce bene ma: carico applicato=q, lunghezza pilastro= l_1 , lunghezza totale impalcato= 2l_2)
NB: con a=rotazioni, w=spostamenti assiali, v=spost trasversali
DATI:
-pilastri inestensibili e indeformabili a taglio
-impalcato indeformabile a taglio
-rigidezze flessionali di tutti gli elementi strutturali sono uguali
Io ho provato così(se potete darci un'occhiata e dirmi che errori ho fatto,perchè non possiedo le soluzioni) :
-sistema 5 volte iperstatico (gdl=3, gdv=8)
-Data la simmetria della struttura, mi limito a studiare la sua metà (quella sinistra)
Studio 3 tratti separatamente (con il metodo della deformata o della linea elastica o degli spostamenti, non so come lo chiamate voi xD ):
1)TRATTO AB : $A=0$, $B=l_2/2$
comp. estensionale: $w_(AB)=b_0 s + b_1$
comp.flessionale: $v_(AB)=-qs^4/24K_M + b_2 s^3/6 + b_3 s^2/2 + b_4 s + b_5$
Condizioni al contorno :
del glifo in A: $a(0)=0=v'(0)$
$w(0)=0$
$T(0)=0$
Le condizioni nel nodo B le metto alla fine... xD
2 TRATTO BD (pilastro): $B=l_1$,$D=0$
è inestensibile, dunque studio solo il comportamento flessionale:
$v_(BD)=c_0 s^3/6 + c_1 s^2/2 + c_2s +c_3$
Condizioni al contorno:
$v(0)=0$
$M(0)=0$ --> $v''(0)=0$
2 TRATTO BC (è la metà della parte centrale) :$B=0$, $C=l_2/2$
comp. estensionale: $w_(BC)=a_0 s + a_1$
comp. flessionale: v_(BC)=-qs^4/24K_M + a_2 s^3/6 + a_3 s^2/2 + a_4 s + a_5$
Che condizioni devo mettere in C???
Ho sbagliato a dividere in questi 3 tratti la struttura? avrei dovuto dividere solo in 2 tratti ( pilastro e tratto orizzontale)?
In B ho uguagliato forze e momenti (tenendo conto che a volte il T di un tratto va uguagliato con N di un altro) e spostamenti e rotazioni (sempre tenendo conto di ...) . Per il momento non le ricopio, anche perchè se ho sbagliato quello che ho scritto fin ora sarebbe inutile...
ringrazio anticipatamente chi mi risponderà
torno nuovamente a chiedervi una mano con questo esercizio:
Chiede di calcolare:
- caratteristiche di sollecitazione
-diagrammi
(dal disegno non si capisce bene ma: carico applicato=q, lunghezza pilastro= l_1 , lunghezza totale impalcato= 2l_2)
NB: con a=rotazioni, w=spostamenti assiali, v=spost trasversali
DATI:
-pilastri inestensibili e indeformabili a taglio
-impalcato indeformabile a taglio
-rigidezze flessionali di tutti gli elementi strutturali sono uguali
Io ho provato così(se potete darci un'occhiata e dirmi che errori ho fatto,perchè non possiedo le soluzioni) :
-sistema 5 volte iperstatico (gdl=3, gdv=8)
-Data la simmetria della struttura, mi limito a studiare la sua metà (quella sinistra)
Studio 3 tratti separatamente (con il metodo della deformata o della linea elastica o degli spostamenti, non so come lo chiamate voi xD ):
1)TRATTO AB : $A=0$, $B=l_2/2$
comp. estensionale: $w_(AB)=b_0 s + b_1$
comp.flessionale: $v_(AB)=-qs^4/24K_M + b_2 s^3/6 + b_3 s^2/2 + b_4 s + b_5$
Condizioni al contorno :
del glifo in A: $a(0)=0=v'(0)$
$w(0)=0$
$T(0)=0$
Le condizioni nel nodo B le metto alla fine... xD
2 TRATTO BD (pilastro): $B=l_1$,$D=0$
è inestensibile, dunque studio solo il comportamento flessionale:
$v_(BD)=c_0 s^3/6 + c_1 s^2/2 + c_2s +c_3$
Condizioni al contorno:
$v(0)=0$
$M(0)=0$ --> $v''(0)=0$
2 TRATTO BC (è la metà della parte centrale) :$B=0$, $C=l_2/2$
comp. estensionale: $w_(BC)=a_0 s + a_1$
comp. flessionale: v_(BC)=-qs^4/24K_M + a_2 s^3/6 + a_3 s^2/2 + a_4 s + a_5$
Che condizioni devo mettere in C???
Ho sbagliato a dividere in questi 3 tratti la struttura? avrei dovuto dividere solo in 2 tratti ( pilastro e tratto orizzontale)?
In B ho uguagliato forze e momenti (tenendo conto che a volte il T di un tratto va uguagliato con N di un altro) e spostamenti e rotazioni (sempre tenendo conto di ...) . Per il momento non le ricopio, anche perchè se ho sbagliato quello che ho scritto fin ora sarebbe inutile...
ringrazio anticipatamente chi mi risponderà
Risposte
Una prima osservazione: sai come funziona la simmetria strutturale? Nel momento in cui consideri metà struttura, in corrispondenza dell'asse di simmetria ci va messo un vincolo che rispetti la simmetria delle componenti statiche si sollecitazione ($N$,$T$, $M$) e delle componenti cinematiche ($w$, $v$, $a$).
No, non lo sapevo. La mia conoscenza di sdc è molto limitata, come puoi facilmente vedere ahahah
Dunque in questo caso un incastro?
Per il resto è giusto quello che ho fatto e come ho suddiviso la struttura cioè in 3 tratti?
Grazie mille
Dunque in questo caso un incastro?
Per il resto è giusto quello che ho fatto e come ho suddiviso la struttura cioè in 3 tratti?
Grazie mille
Il resto lo stavo ancora "esaminando" 
, ma si, è giusto aver considerato i tre tratti alla luce della simmetria strutturale. A proposito di questo, puoi leggere quanto ho già scritto tempo fa in questo post:
viewtopic.php?p=690262#p690262
da "Quando la struttura è simmetrica..." fino alla domanda "Domanda: quale vincolo soddisfa le suddette condizioni?" (mi raccomando non legge oltre
) e prova a rispondere tu, quale vincolo ci và.
Se c'è qualcosa di poco chiaro mi fai sapere.
P.S. Spero non ti offendi se ti ho rimandato ad una cosa già scritta
Ciao.
, ma si, è giusto aver considerato i tre tratti alla luce della simmetria strutturale. A proposito di questo, puoi leggere quanto ho già scritto tempo fa in questo post:viewtopic.php?p=690262#p690262
da "Quando la struttura è simmetrica..." fino alla domanda "Domanda: quale vincolo soddisfa le suddette condizioni?" (mi raccomando non legge oltre
) e prova a rispondere tu, quale vincolo ci và.Se c'è qualcosa di poco chiaro mi fai sapere.
P.S. Spero non ti offendi se ti ho rimandato ad una cosa già scritta
Ciao.
grazie per il link 
adesso me lo guardo bene
volevo chiedere un'ultima cosa
in riferimento a questa struttura
e al relativo diagramma del momento
i miei dubbi riguardano:
- il nodo C: essendo le travi inclinate di un certo angolo, quando faccio l'equilibrio dei nodi come devo regolarmi? devo proiettare N,T,M lungo i nuovi assi?
- il 'segno' del momento: i diagrammi li ho disegnati dalla parte opposta a quella del prof:
$M=Ms/(3l )$ nel primo tratto BE ==> essendo positivo dunque antiorario fa tendere le fibre superiori
nell secondo cioè EC $M=Ms/(3l) - 2M/3$ ==> negativo quindi orario ==> fibre inferiori tese
(nel mio sist di rif, e anche in quello del prof, il momento antiorario è positivo)
I risultati coincidono, il disegno no...
adesso me lo guardo benevolevo chiedere un'ultima cosa
in riferimento a questa struttura
e al relativo diagramma del momento
i miei dubbi riguardano:
- il nodo C: essendo le travi inclinate di un certo angolo, quando faccio l'equilibrio dei nodi come devo regolarmi? devo proiettare N,T,M lungo i nuovi assi?
- il 'segno' del momento: i diagrammi li ho disegnati dalla parte opposta a quella del prof:
$M=Ms/(3l )$ nel primo tratto BE ==> essendo positivo dunque antiorario fa tendere le fibre superiori
nell secondo cioè EC $M=Ms/(3l) - 2M/3$ ==> negativo quindi orario ==> fibre inferiori tese
(nel mio sist di rif, e anche in quello del prof, il momento antiorario è positivo)
I risultati coincidono, il disegno no...
ho letto la spiegazione del link, davvero molto chiara
dunque in C devo inserire un glifo, esatto?
dunque in C devo inserire un glifo, esatto?
"ritalevimontalcini":
- il nodo C: essendo le travi inclinate di un certo angolo, quando faccio l'equilibrio dei nodi come devo regolarmi? devo proiettare N,T,M lungo i nuovi assi?
L'equilibrio ai nodi, che io sappia, va fatto solo rispetto al momento, in quanto in un nodo puoi avere valori diversi a destra e sinistra di $N$ e $T$, mentre il momento deve essere uguale da entrambi i lati per cui la somma deve venire $0$.
"ritalevimontalcini":
- il 'segno' del momento: i diagrammi li ho disegnati dalla parte opposta a quella del prof:
A me i diagrammi tuoi sembrano corretti. Ho provato a farli di mio e mi sono venuti dalla stessa parte tua.
"ritalevimontalcini":
dunque in C devo inserire un glifo, esatto?
Esatto
. Fai conto che ci possono essere anche altri, come puoi vedere dal link che ho inserita in quella discussione alla fine del mio messaggio.
Per i diagrammi, se con dalla mia stessa parte intendi come nel disegno che ho postato allora li hai disegnati uguali al prof eheh
Oh 
, pensavo fossero i tuoi...
Facciamo una cosa intanto, hai calcolato le reazioni vincolari vero? Potresti dirmi valore e verso?
, pensavo fossero i tuoi...Facciamo una cosa intanto, hai calcolato le reazioni vincolari vero? Potresti dirmi valore e verso?
Vorrei dire questo riguardo al primo esercizio. I due pilastri sono stabili immagino, altrimenti si può verificare quello che accade come per le travi con carico di punta: anche se il sistema è simmetrico rispetto all'asse della trave, così come le reazioni esterne, la deformata corrispondente ad uno dei carichi critici non è simmetrica rispetto all'asse.
Grazie per l'informazione! Quindi me la devo studiare tutta la struttura? Per quel che riguarda i pilastri so solo che sono inestensibili e indeformabili al taglio...
le reaz vincolari che ho calcolato sono:
$y_A=M/(3l)$
$y_D=-M/(3l)$
per intenderci y_a è diretta verso l'alto, y_d verso il basso
le reaz vincolari che ho calcolato sono:
$y_A=M/(3l)$
$y_D=-M/(3l)$
per intenderci y_a è diretta verso l'alto, y_d verso il basso
Credo che la struttura può continuare ad essere studiata a metà, però magari mi sbaglio, non so.
Le reazioni vincolari sono giuste. Se quindi ora mi metto nel tratto $BE$, fisso il sistema di riferimento locale con origine in $B$ e asse delle ascisse rivolto a destra, faccio una sezione arbitraria e guardo a sinistra, vedo il momento:
$M_(BE)(x) = y_A*x=M/(3l)x$ $=>$ $ { ( M_(BE)(x=0)=M_(BE)(B)=M/(3l)*0=0),( M_(BE)(x=l)=M_(BE)(E)=M/(3l)*l=M/3 ):} $
Il momento dato dalla reazione $y_A$ risulta positivo (quindi orario, come si può vedere) per la convenzione sinistra del concio, pertanto le fibre tese sono di sotto.
Passo al tratto $EC$, mantenendo lo stesso sistema di riferimento precedente, faccio una sezione e guardo sempre a sinistra:
$M_(EC)(x) = y_A*x - M=M/(3l)x - M$ $=>$ $ { ( M_(EC)(x=l)=M_(EC)(E)=M/(3l)*l - M = -2/3M),( M_(EC)(x=2l)=M_(EC)(C)=M/(3l)*2l-M=-1/3M ):} $
Da $E$ in poi il momento risulta negativo quindi, sempre per la convenzione sinistra del concio, il momento tende le fibre superiori.
Le reazioni vincolari sono giuste. Se quindi ora mi metto nel tratto $BE$, fisso il sistema di riferimento locale con origine in $B$ e asse delle ascisse rivolto a destra, faccio una sezione arbitraria e guardo a sinistra, vedo il momento:
$M_(BE)(x) = y_A*x=M/(3l)x$ $=>$ $ { ( M_(BE)(x=0)=M_(BE)(B)=M/(3l)*0=0),( M_(BE)(x=l)=M_(BE)(E)=M/(3l)*l=M/3 ):} $
Il momento dato dalla reazione $y_A$ risulta positivo (quindi orario, come si può vedere) per la convenzione sinistra del concio, pertanto le fibre tese sono di sotto.
Passo al tratto $EC$, mantenendo lo stesso sistema di riferimento precedente, faccio una sezione e guardo sempre a sinistra:
$M_(EC)(x) = y_A*x - M=M/(3l)x - M$ $=>$ $ { ( M_(EC)(x=l)=M_(EC)(E)=M/(3l)*l - M = -2/3M),( M_(EC)(x=2l)=M_(EC)(C)=M/(3l)*2l-M=-1/3M ):} $
Da $E$ in poi il momento risulta negativo quindi, sempre per la convenzione sinistra del concio, il momento tende le fibre superiori.
"ritalevimontalcini":
Grazie per l'informazione! Quindi me la devo studiare tutta la struttura?
Se vuoi fare uno studio di stabilità, direi di si. Non è scontato che il carico minimo che instabilizza la struttura corrisponda ad una deformata simmetrica, con l'asse di simmetria della struttura e delle forze esterne.
Se ti è richiesto solo il calcolo delle sollecitazioni e delle deformazioni in condizioni di stabilità invece puoi procodere con la simmetria, e la simmetria della simmetria.
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