Esercizio Scienza costruzioni
Ho trovato questo esercizio: Pagina 10/12 del pdf (77 del libro) figura 5.15 al link http://www.dica.poliba.it/05-Cinematica%20Travi.pdf,
la prima cosa strana che noto è che qui si calcola il determinante di una matrice rettangolare (il mio prof. mi avrebbe bocciato solo per aver provato a calcolarlo
).
Io al massimo potrei affermare che questa matrice ha rango massimo pari a 3 prendendo la sottomatrice in basso a destra (10H,010,001).
e quindi avrei un sistema iperstatico dato il numero sovrabbondante di vincoli.
Se lo risolvo col metodo delle catene cinematiche o centri di rotazione (qui c'è il disegno http://img94.imageshack.us/img94/3718/20943692.jpg ), ottengo che comunque dispongo il carrello in B il sistema è labile per qualsiasi valore dell'angolo alfa, infatti se alfa=0 il centro dettato da B si allineerebbe con gli altri all'infinito,per qualsiasi altro valore il centro si troverebbe sulla retta perpendicolare a C.
Quindi questo metodo porterebbe a dire che ho una struttura labile a vincoli mal disposti.
Tra l'altro anche il prof. a pag.80 spiega il metodo geometrico, ma scrive che il centro fissato da D non è allineato all'infinito dettato da E, ma non è invece vero che si allineano proprio in D??
2 metodi 2 soluzioni
.. cosa ho sbagliato in entrambi i metodi? Grazie a tutti per la pazienza 
la prima cosa strana che noto è che qui si calcola il determinante di una matrice rettangolare (il mio prof. mi avrebbe bocciato solo per aver provato a calcolarlo
).Io al massimo potrei affermare che questa matrice ha rango massimo pari a 3 prendendo la sottomatrice in basso a destra (10H,010,001).
e quindi avrei un sistema iperstatico dato il numero sovrabbondante di vincoli.
Se lo risolvo col metodo delle catene cinematiche o centri di rotazione (qui c'è il disegno http://img94.imageshack.us/img94/3718/20943692.jpg ), ottengo che comunque dispongo il carrello in B il sistema è labile per qualsiasi valore dell'angolo alfa, infatti se alfa=0 il centro dettato da B si allineerebbe con gli altri all'infinito,per qualsiasi altro valore il centro si troverebbe sulla retta perpendicolare a C.
Quindi questo metodo porterebbe a dire che ho una struttura labile a vincoli mal disposti.
Tra l'altro anche il prof. a pag.80 spiega il metodo geometrico, ma scrive che il centro fissato da D non è allineato all'infinito dettato da E, ma non è invece vero che si allineano proprio in D??
2 metodi 2 soluzioni
.. cosa ho sbagliato in entrambi i metodi? Grazie a tutti per la pazienza
Risposte
"Daniele515":
la prima cosa strana che noto è che qui si calcola il determinante di una matrice rettangolare (il mio prof. mi avrebbe bocciato solo per aver provato a calcolarlo
Se guardi bene si tratta di una matrice quadrata 6x6, di cui si può tranquillamente calcolarne il determinante.
"Daniele515":
Se lo risolvo col metodo delle catene cinematiche o centri di rotazione (qui c'è il disegno http://img94.imageshack.us/img94/3718/20943692.jpg ), ottengo che comunque dispongo il carrello in B il sistema è labile per qualsiasi valore dell'angolo alfa, infatti se alfa=0 il centro dettato da B si allineerebbe con gli altri all'infinito,per qualsiasi altro valore il centro si troverebbe sulla retta perpendicolare a C.
Quindi questo metodo porterebbe a dire che ho una struttura labile a vincoli mal disposti.
Tra l'altro anche il prof. a pag.80 spiega il metodo geometrico, ma scrive che il centro fissato da D non è allineato all'infinito dettato da E, ma non è invece vero che si allineano proprio in D??
2 metodi 2 soluzioni
Premetto che sono un' pò arruginito sulle catene cinematiche, ma mi pare che nel momento in cui esiste il centro assoluto di rotazione per un elemento strutturale, allora la struttura, anche se isostatica, può risultare labile per avere i vincoli maldisposti.
Appurato che l'elemento $I$ è non labile, il prof. si è concentrato nell'elemento $II$ in cui hai a che fare con tre pendoli (o carrelli). Essi hanno il loro centro di rotazione lungo la retta perpendicolare ad essi, ma se queste rette si incontrano allora nasce un centro di rotazione assoluta che rende labile la struttura.
(Se per esempio il carrello in B non ci fosse, ti accorgeresti che l'elemento $II$ risulta labile per l'esistenza del centro in $C_I$, sarebbe non labile solamente se il carrello in A avesse il suo centro relativo orientato parallelamente a C, in modo che i 2 centri essendo allineati all'infinito non si toccano mai).
Hai ragione mi sono confuso! 
, mi sapresti però correggere il metodo dei centri di rotazione?
, mi sapresti però correggere il metodo dei centri di rotazione?
Nel metodo che hai proposto ti sbagli nel dire che "comunque disponi il carrello in B la struttura è labile"
Piuttosto è il contrario, ovvero la struttura è non labile tranne che per un valore di $\alpha$ che è...
Piuttosto è il contrario, ovvero la struttura è non labile tranne che per un valore di $\alpha$ che è...
Devo ammettere che nel proporre l'esercizio sono stato troppo frettoloso a scrivere il metodo matriciale, infatti andando a rivedere gli appunti si devono scrivere l'equazioni della statica per tutti i tratti rigidi del sistema.
Quindi con le matrici ottengo lo stesso risultato del prof.
Il mio problema è sempre stato il metodo dei centri di rotazione.
Le mie perplessità sono varie in generale, le riporto qui se qualcuno ha voglia di rispondere.
1)Per 1 corpo rigido si ha che c1---c12---c2 (con i trattini indico che siano allineati), questa è la condizione più semplice.
2)Per 2 corpi si ha che c12---c23---c13, a volte però si presentano strutture in cui alcuni centri mancano e quindi cerco di ricavarli applicando il I teorema (c1---c12---c2) e così via.
la trave vincolata dal doppio pendolo è stato detto che non è labile, io non capisco invece perchè. Infatti secondo il mio ragionamento il carrello fissa il centro sulla retta per D, il doppio pendolo lo fissa all'infinito. Quindi i 2 centri secondo me sono allineati, qualsiasi punto della retta passante per D è allineato con il punto all'infiito! Quindi già su questo non mi trovo.
Per quanto riguarda l'altra trave, la retta per A e quella per C si incontrano in un punto che chiamiamo ad es. P, ora qualsiasi angolo scelgo per il carrello si verifica che i centri sono allineati, non per forza con P, infatti se alfa fosse 90gradi, il punto P sarebbe allineato al punto C che appartiene al carrello B!
Cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento??
Quindi con le matrici ottengo lo stesso risultato del prof.
Il mio problema è sempre stato il metodo dei centri di rotazione.
Le mie perplessità sono varie in generale, le riporto qui se qualcuno ha voglia di rispondere.
1)Per 1 corpo rigido si ha che c1---c12---c2 (con i trattini indico che siano allineati), questa è la condizione più semplice.
2)Per 2 corpi si ha che c12---c23---c13, a volte però si presentano strutture in cui alcuni centri mancano e quindi cerco di ricavarli applicando il I teorema (c1---c12---c2) e così via.
la trave vincolata dal doppio pendolo è stato detto che non è labile, io non capisco invece perchè. Infatti secondo il mio ragionamento il carrello fissa il centro sulla retta per D, il doppio pendolo lo fissa all'infinito. Quindi i 2 centri secondo me sono allineati, qualsiasi punto della retta passante per D è allineato con il punto all'infiito! Quindi già su questo non mi trovo.
Per quanto riguarda l'altra trave, la retta per A e quella per C si incontrano in un punto che chiamiamo ad es. P, ora qualsiasi angolo scelgo per il carrello si verifica che i centri sono allineati, non per forza con P, infatti se alfa fosse 90gradi, il punto P sarebbe allineato al punto C che appartiene al carrello B!
Cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento??
Ciao. Allora vedo se riesco a dare qualche risposta.
Cominciamo da qui
Penso che quanto hai scritto volesse indicare il Primo Teorema delle Catene Cinematiche. A prescindere da ciò, mi sento di dire che per un solo corpo ci potrà essere solo un centro assoluto di rotazione. Alla luce di ciò, se $c_1$, $c_(1,2)$ e $c_2$ sono dei centri di rotazione, come direbbe qualcuno, l'affermazione che ho citato non è ben posta se riguarda un solo corpo, in quanto esso ammetterà solo un centro di rotazione e non tre ($c_2$ e $c_(1,2)$ non esistono).
Tra l'altro proprio il Primo Teorema delle Catene Cinematiche riguarda due corpi connessi tra loro. Da wikipedia:
Poi
Anche in questo caso bisogna definire quanti siano i centri di rotazione. Per due corpi connessi tra loro i centri di rotazione sono tre:
- Un centro assoluto di rotazione per il primo corpo;
- Un centro assoluto di rotazione per il secondo corpo;
- Un centro di rotazione relativo, fra il primo e il secondo corpo.
Il teorma di riferimento è sempre il Primo Teorema delle Catene Cinematiche richiamato sopra.
Detto questo andiamo al caso della struttura da te riportato.
Vediamo perchè il tratto $II$ ovvero il tratto $C-D-E$ vincolato in $D$ tramite un carrello orizzontale e in $E$ tramite un doppio pendolo verticale non è labile. Per stabilire ciò ci rifacciamo alle due condizioni che ci consentono di classificare dal punto di vista cinematico una struttura:
1. Condizione necessaria: Computo dei vincoli.
Il tratto in esame, in quanto corpo rigido nel piano, possiede tre gradi di libertà: due traslazionali e uno rotazionale.
I vincoli applicati alla struttura sopprimono in totale 3 gradi di libertà: 2 il bipendolo (una rotazione e la traslazione verticale) e 1 il carrello orizzontale (la traslazione orizzontale).
I vincoli quindi impediscono apparentemente tutti i gradi di libertà del tratto in esame, infatti: $g.d.l - g.d.v. = 3 - 3 = 0$, dove con $g.d.v.$ ho indicato i gradi di vincolo.
Ciò tuttavia non è sufficiente per affermare che effettivamente il tratto è isostatico, in quanto i vincoli potrebbero essere mal disposti. Procediamo allora con la verifica della seconda condizione.
2. Condizione sufficiente: Efficacia cinematica dei vincoli.
Per la verifica di questa condizione procediamo con il metodo speditivo dei centri di rotazione. In particolare ricerchiamo l'unico centro di rotazione che può ammettere il tratto in esame. Attenzione che, essendo uno solo il centro di rotazione, non dobbiamo applicare alcun teorema delle catene cinematiche (essi riguardano infatti casi di strutture costituite da più corpi), ovvero non dobbiamo verificare alcun allineamento, ma si dovrà solo verificare se il centro esiste o no.
Possiamo allora dire che:
- Per la presenza del bipendolo in $E$ il centro assoluto di rotazione coincide con il punto all'infinito nella direzione dei pendolini del bipendolo (quindi nella direzione verticale).
- Per la presenza del carrello in $D$ il centro assoluto di rotazione deve appartenere alla retta d'azione del carrello che in questo caso è quella orizzontale.
Ora la domanda è: Il centro di rotazione ricercato può trovarsi contemporaneamente sulla retta d'azione del carrello ed essere il punto all'infinito nella direzione del bipendolo?
La risposta è NO, perchè sto punto o si trova all'infinito nella direzione verticale o si trova sulla retta d'azione del carrello che è una retta di punti al finito. Non potendo soddisfare contemporaneamente le condizioni imposte da bipendolo e carrello, conludiamo che il centro di rotazione assoluto non esiste.
Concludiamo che il tratto è isostatico (o meglio isodeterminato) cioè non è labile, perchè abbiamo verificato che i vincoli sopprimono tutti i gradi di libertà del corpo (condizione necessaria) e sono ben disposti (condizione sufficiente dalla quale abbiamo visto che non esiste il centro di rotazione).
Nella tua seconda affermazione che ho citato sopra, riscontriamo essenzialmente due errori:
1. Dici che il doppio pendolo fissa il centro all'infinito. Ma ciò non è del tutto corretto in quanto bisogna aggiungere che il centro di rotazione è all'infinito nella direzione verticale. Potrà sembrarti superfluo, ma specificare la direzione è fondamentale perchè è una caratteristica del vincolo bipendolo.
2. Dici che i "due centri sono allineati", ma anche questo non è corretto ed è un errore forse più grave del precedente perchè è concettuale. Trattandosi di un solo corpo, non sei alla ricerca di due centri (uno fissato dal bipendolo e uno fissato dal carrello) e quindi non sei interessato al loro eventuale allineamento. Il centro di rotazione per il tratto, se esiste, è uno e uno solo; i due vincoli impongono posizioni diverse allo stesso e unico centro. Se le posizioni sono fra loro compatibili il centro esiste, se le due posizioni non sono compatibli, ovvero non possono essere occupate contemporaneamente dal centro di rotazione (come è il caso in esame), allora esso non può esistere.
Infine ti faccio un piccolo esempio. Se il bipendolo fosse stato orizzontale piuttosto che verticale cosa sarebbe successo? Sarebbe successo che la prima condizione sarebbe stata soddisfatta comunque perchè i gradi di vincolo sono sempre 2 + 1 = 3. Però non sarebbe stata rispettata la condizione sufficiente. Infatti, per la presenza del carrello il centro si deve trovare sempre sulla retta d'azione, mentre per la presenza del bipendolo orizzontale, il centro deve coincidere con il punto all'infinito nella direzione orizzontale. In questo caso il centro di rotazione esiste, perchè può benissimo stare sulla retta d'azione del carrello ed essere all'infinito nella direzione orizzontale. In questo caso osserviamo anche che il carrello fissa la direzione su cui si trova il centro, mentre il bipendolo ne fissa la posizione precisa.
Dal momento che esiste il centro di rotazione, la struttura è labile a vincoli inefficaci e di ciò ce ne possiamo accorgere anche semplicemente osservando il tratto. Con il bipendolo orizzontale infatti il tratto ha la possibilità di traslare verticalmente.
Questo esempio l'ho fatto per farti capire come sia fondamentale specificare la direzione nel caso del bipendolo ma in generale di tutti i vincoli.
Ovviamente tutti questi ragionamenti valgono anche per l'altro tratto. Sinteticamente: il centro di rotazione per questo tratto esiste, e si trova all'intersezione fra le rette d'azione del carrello in $A$ e del carrello in $B$ (si dice anche che essi individuano una cerniera ideale posta proprio nel punto di intersezione).
Ora, se vuoi verificare che l'intera struttura sia isostatica, dovrai procedere con il Primo Teorema delle Catene Cinematiche:
- Il centro assoluto di rotazione del primo tratto coincide con il punto di intersezione detto prima, che possiamo chiamare $K$. Quindi $C_I -= K$.
- Il centro assoluto di rotazione del secondo tratto non esiste come abbiamo visto prima. Quindi $\nexists C_(II)$.
- Il centro di rotazione relativo tra il primo e il secondo tratto per la presenza del pendolo interno si deve trovare sulla sua retta d'azione (verticale). Dal momento però che il secondo tratto abbiamo visto che non si può muovere, non c'è alcuno spostamento relativo fra i due tratti. Allora il centro relativo non esiste e la condizione imposta dal vincolo interno si traduce in una condizione per il centro di rotazione assoluto del primo tratto (non so spiegarlo meglio a parole purtroppo).
Ora, se il vincolo in $B$ è inclinato in modo tale che la sua retta d'azione incontra il punto $K$, il primo tratto può ruotare attorno a $K$ e quindi la struttura assegnata è labile a vincoli inefficaci (ciò quindi avviene per un particolare valore di alfa).
Se il carrello è inclinato in modo tale che la sua retta d'azione non intersechi il punto $K$, allora la struttura è isostatica.
Spero di esser stato chiaro ma in caso contrario non esitare a chiedere.
Cominciamo da qui
1) Per 1 corpo rigido si ha che c1---c12---c2 (con i trattini indico che siano allineati), questa è la condizione più semplice.
Penso che quanto hai scritto volesse indicare il Primo Teorema delle Catene Cinematiche. A prescindere da ciò, mi sento di dire che per un solo corpo ci potrà essere solo un centro assoluto di rotazione. Alla luce di ciò, se $c_1$, $c_(1,2)$ e $c_2$ sono dei centri di rotazione, come direbbe qualcuno, l'affermazione che ho citato non è ben posta se riguarda un solo corpo, in quanto esso ammetterà solo un centro di rotazione e non tre ($c_2$ e $c_(1,2)$ non esistono).
Tra l'altro proprio il Primo Teorema delle Catene Cinematiche riguarda due corpi connessi tra loro. Da wikipedia:
Se una struttura è costituita da 2 corpi rigidi i e j, condizione necessaria e sufficiente perché la struttura sia labile è che i centri di rotazione (assoluti e relativo) siano allineati.
Poi
2)Per 2 corpi si ha che c12---c23---c13, a volte però si presentano strutture in cui alcuni centri mancano e quindi cerco di ricavarli applicando il I teorema (c1---c12---c2) e così via.
Anche in questo caso bisogna definire quanti siano i centri di rotazione. Per due corpi connessi tra loro i centri di rotazione sono tre:
- Un centro assoluto di rotazione per il primo corpo;
- Un centro assoluto di rotazione per il secondo corpo;
- Un centro di rotazione relativo, fra il primo e il secondo corpo.
Il teorma di riferimento è sempre il Primo Teorema delle Catene Cinematiche richiamato sopra.
Detto questo andiamo al caso della struttura da te riportato.
la trave vincolata dal doppio pendolo è stato detto che non è labile, io non capisco invece perchè. Infatti secondo il mio ragionamento il carrello fissa il centro sulla retta per D, il doppio pendolo lo fissa all'infinito. Quindi i 2 centri secondo me sono allineati, qualsiasi punto della retta passante per D è allineato con il punto all'infiito!
Vediamo perchè il tratto $II$ ovvero il tratto $C-D-E$ vincolato in $D$ tramite un carrello orizzontale e in $E$ tramite un doppio pendolo verticale non è labile. Per stabilire ciò ci rifacciamo alle due condizioni che ci consentono di classificare dal punto di vista cinematico una struttura:
1. Condizione necessaria: Computo dei vincoli.
Il tratto in esame, in quanto corpo rigido nel piano, possiede tre gradi di libertà: due traslazionali e uno rotazionale.
I vincoli applicati alla struttura sopprimono in totale 3 gradi di libertà: 2 il bipendolo (una rotazione e la traslazione verticale) e 1 il carrello orizzontale (la traslazione orizzontale).
I vincoli quindi impediscono apparentemente tutti i gradi di libertà del tratto in esame, infatti: $g.d.l - g.d.v. = 3 - 3 = 0$, dove con $g.d.v.$ ho indicato i gradi di vincolo.
Ciò tuttavia non è sufficiente per affermare che effettivamente il tratto è isostatico, in quanto i vincoli potrebbero essere mal disposti. Procediamo allora con la verifica della seconda condizione.
2. Condizione sufficiente: Efficacia cinematica dei vincoli.
Per la verifica di questa condizione procediamo con il metodo speditivo dei centri di rotazione. In particolare ricerchiamo l'unico centro di rotazione che può ammettere il tratto in esame. Attenzione che, essendo uno solo il centro di rotazione, non dobbiamo applicare alcun teorema delle catene cinematiche (essi riguardano infatti casi di strutture costituite da più corpi), ovvero non dobbiamo verificare alcun allineamento, ma si dovrà solo verificare se il centro esiste o no.
Possiamo allora dire che:
- Per la presenza del bipendolo in $E$ il centro assoluto di rotazione coincide con il punto all'infinito nella direzione dei pendolini del bipendolo (quindi nella direzione verticale).
- Per la presenza del carrello in $D$ il centro assoluto di rotazione deve appartenere alla retta d'azione del carrello che in questo caso è quella orizzontale.
Ora la domanda è: Il centro di rotazione ricercato può trovarsi contemporaneamente sulla retta d'azione del carrello ed essere il punto all'infinito nella direzione del bipendolo?
La risposta è NO, perchè sto punto o si trova all'infinito nella direzione verticale o si trova sulla retta d'azione del carrello che è una retta di punti al finito. Non potendo soddisfare contemporaneamente le condizioni imposte da bipendolo e carrello, conludiamo che il centro di rotazione assoluto non esiste.
Concludiamo che il tratto è isostatico (o meglio isodeterminato) cioè non è labile, perchè abbiamo verificato che i vincoli sopprimono tutti i gradi di libertà del corpo (condizione necessaria) e sono ben disposti (condizione sufficiente dalla quale abbiamo visto che non esiste il centro di rotazione).
Nella tua seconda affermazione che ho citato sopra, riscontriamo essenzialmente due errori:
1. Dici che il doppio pendolo fissa il centro all'infinito. Ma ciò non è del tutto corretto in quanto bisogna aggiungere che il centro di rotazione è all'infinito nella direzione verticale. Potrà sembrarti superfluo, ma specificare la direzione è fondamentale perchè è una caratteristica del vincolo bipendolo.
2. Dici che i "due centri sono allineati", ma anche questo non è corretto ed è un errore forse più grave del precedente perchè è concettuale. Trattandosi di un solo corpo, non sei alla ricerca di due centri (uno fissato dal bipendolo e uno fissato dal carrello) e quindi non sei interessato al loro eventuale allineamento. Il centro di rotazione per il tratto, se esiste, è uno e uno solo; i due vincoli impongono posizioni diverse allo stesso e unico centro. Se le posizioni sono fra loro compatibili il centro esiste, se le due posizioni non sono compatibli, ovvero non possono essere occupate contemporaneamente dal centro di rotazione (come è il caso in esame), allora esso non può esistere.
Infine ti faccio un piccolo esempio. Se il bipendolo fosse stato orizzontale piuttosto che verticale cosa sarebbe successo? Sarebbe successo che la prima condizione sarebbe stata soddisfatta comunque perchè i gradi di vincolo sono sempre 2 + 1 = 3. Però non sarebbe stata rispettata la condizione sufficiente. Infatti, per la presenza del carrello il centro si deve trovare sempre sulla retta d'azione, mentre per la presenza del bipendolo orizzontale, il centro deve coincidere con il punto all'infinito nella direzione orizzontale. In questo caso il centro di rotazione esiste, perchè può benissimo stare sulla retta d'azione del carrello ed essere all'infinito nella direzione orizzontale. In questo caso osserviamo anche che il carrello fissa la direzione su cui si trova il centro, mentre il bipendolo ne fissa la posizione precisa.
Dal momento che esiste il centro di rotazione, la struttura è labile a vincoli inefficaci e di ciò ce ne possiamo accorgere anche semplicemente osservando il tratto. Con il bipendolo orizzontale infatti il tratto ha la possibilità di traslare verticalmente.
Questo esempio l'ho fatto per farti capire come sia fondamentale specificare la direzione nel caso del bipendolo ma in generale di tutti i vincoli.
Ovviamente tutti questi ragionamenti valgono anche per l'altro tratto. Sinteticamente: il centro di rotazione per questo tratto esiste, e si trova all'intersezione fra le rette d'azione del carrello in $A$ e del carrello in $B$ (si dice anche che essi individuano una cerniera ideale posta proprio nel punto di intersezione).
Ora, se vuoi verificare che l'intera struttura sia isostatica, dovrai procedere con il Primo Teorema delle Catene Cinematiche:
- Il centro assoluto di rotazione del primo tratto coincide con il punto di intersezione detto prima, che possiamo chiamare $K$. Quindi $C_I -= K$.
- Il centro assoluto di rotazione del secondo tratto non esiste come abbiamo visto prima. Quindi $\nexists C_(II)$.
- Il centro di rotazione relativo tra il primo e il secondo tratto per la presenza del pendolo interno si deve trovare sulla sua retta d'azione (verticale). Dal momento però che il secondo tratto abbiamo visto che non si può muovere, non c'è alcuno spostamento relativo fra i due tratti. Allora il centro relativo non esiste e la condizione imposta dal vincolo interno si traduce in una condizione per il centro di rotazione assoluto del primo tratto (non so spiegarlo meglio a parole purtroppo).
Ora, se il vincolo in $B$ è inclinato in modo tale che la sua retta d'azione incontra il punto $K$, il primo tratto può ruotare attorno a $K$ e quindi la struttura assegnata è labile a vincoli inefficaci (ciò quindi avviene per un particolare valore di alfa).
Se il carrello è inclinato in modo tale che la sua retta d'azione non intersechi il punto $K$, allora la struttura è isostatica.
Spero di esser stato chiaro ma in caso contrario non esitare a chiedere.
Ammazza che precisione, dove studi? Quali esami ti mancano? Ora vorrei preparare tecnica1 sembra bello tosto. Ti ringrazio davvero molto per la risposta, in realtà allla fine avevo capito come fare ma questo e' sicuramente in argomento che puo' tornare utile a molti. Grazie davvero
Grazie per il complimento. Studio Ingegneria all'Università di Messina.
Ahaha, bella domanda. Me ne mancano ancora molti, fra cui Tecnica 1 che non ho nemmeno seguito. Quanto ho esposto l'ho imparato a Scienza delle Costruzioni 1.
Mi dispiace essere arrivato in ritardo nella risposta, ma non controllo spesso i messaggi postati, anche perchè di solito sono io a chiedere aiuto (mi sa che questo era il primo post che scrivevo per aiutare qualcuno).
Spero che comunque possa essere d'aiuto per altri come hai anche detto tu.
Quali esami ti mancano?
Ahaha, bella domanda. Me ne mancano ancora molti, fra cui Tecnica 1 che non ho nemmeno seguito. Quanto ho esposto l'ho imparato a Scienza delle Costruzioni 1.
in realtà allla fine avevo capito come fare
Mi dispiace essere arrivato in ritardo nella risposta, ma non controllo spesso i messaggi postati, anche perchè di solito sono io a chiedere aiuto (mi sa che questo era il primo post che scrivevo per aiutare qualcuno).
Spero che comunque possa essere d'aiuto per altri come hai anche detto tu.
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