Esercizio Scienza Costruzioni
Ciao ragazzi ho 2 dubbi su questo esercizio http://db.tt/XYCOr5KC
non riesco a capire perchè sula catena (o asta) AB risulta presente uno sforzo normale N?.
Per me è soggetta solo a taglio e a momento flettente.
In realtà questo esercizio chiede che venga calcolato il diametro della catena AB, ma mi chiedo come faccia ad esserci uno sforzo normale se su AB non sono presenti forze orizzontali (vero?)! Cosa sbaglio?
Se dovessi tracciare il diagramma delle sollecitazioni delle N, lo farei solo per le aste oblique le cui forze hanno anche componente orizzontale.
dubbio secondo
se dovessi tracciare il diagramma del taglio per l'asta AB devo includere le due forze che agiscono sulle aste oblique oppure no!?!?
-----------------------
Ho appena visto il metodo delle sezioni di Ritter, non è che il libro ha applicato proprio questo? Ciò che non mi torna in questo caso è 1)le forze sono applicate alle travi invece che ai nodi e 2) il metodo di Ritter viene usato tagliando 3 aste non 2...suggerimenti?
non riesco a capire perchè sula catena (o asta) AB risulta presente uno sforzo normale N?.
Per me è soggetta solo a taglio e a momento flettente.
In realtà questo esercizio chiede che venga calcolato il diametro della catena AB, ma mi chiedo come faccia ad esserci uno sforzo normale se su AB non sono presenti forze orizzontali (vero?)! Cosa sbaglio?
Se dovessi tracciare il diagramma delle sollecitazioni delle N, lo farei solo per le aste oblique le cui forze hanno anche componente orizzontale.
dubbio secondo
se dovessi tracciare il diagramma del taglio per l'asta AB devo includere le due forze che agiscono sulle aste oblique oppure no!?!?-----------------------
Ho appena visto il metodo delle sezioni di Ritter, non è che il libro ha applicato proprio questo? Ciò che non mi torna in questo caso è 1)le forze sono applicate alle travi invece che ai nodi e 2) il metodo di Ritter viene usato tagliando 3 aste non 2...suggerimenti?
Risposte
Ciao
il motivo è molto semplice.
L'asta AB è un pendolo (ovvero un'asta reticolare con 2 nodi alle estremità) e come tale può resistere unicamente a sforzo normale.
Per questo altri tipi di sforzo NON possono essere presenti.
il motivo è molto semplice.
L'asta AB è un pendolo (ovvero un'asta reticolare con 2 nodi alle estremità) e come tale può resistere unicamente a sforzo normale.
Per questo altri tipi di sforzo NON possono essere presenti.
Ti ringrazio per la risposta innanzitutto..
però continuo a non capire, ok che il pendolo può resistere unicamente a sforzo normale, ma potrebbe anche essere scarico o no? Per capirlo ho trovato le reazioni e disegnato i diagrammi delle sollecitazioni, quello per l'asta AB viene scarico in quanto non ci sono forze con verso orizzontale che è quello dell'asta AB. Per le altre aste sono d'accordo perchè la forza F si scompone in una di taglio e una normale..mi aiuti a capire questa cosa?
però continuo a non capire, ok che il pendolo può resistere unicamente a sforzo normale, ma potrebbe anche essere scarico o no? Per capirlo ho trovato le reazioni e disegnato i diagrammi delle sollecitazioni, quello per l'asta AB viene scarico in quanto non ci sono forze con verso orizzontale che è quello dell'asta AB. Per le altre aste sono d'accordo perchè la forza F si scompone in una di taglio e una normale..mi aiuti a capire questa cosa?
Ciao Daniele515.
La struttura che riporti è una maglia di travatura reticolare, anche se un pò "inusuale" in quanto i carichi sono applicati sulle aste. Quello che si fa in questi casi (da quanto ho letto su internet) è trovare la reazioni vincolari (come hai già fatto) e trovare le caratteristiche della sollecitazione $N$, $T$ ed $M$ sempre di queste aste caricate. Fattò ciò, conduci uno studio sull'equilibrio ai nodi, come si fa in una travatura reticolare "classica" e ricavi lo sforzo normale agente sulla catena.
Questo quantomeno è quello che ho capito.
EDIT. Mentre riflettevo sulla struttura, mi è venuta una idea. Siccome la catena è un'asta, la si può assimilare (per la risoluzione statica) ad un pendolo interno. Quindi puoi pensare la struttura così:
Il pendolo l'ho messo più in su per enfatizzarlo, ma può benissimo rimanere nella posizione originaria di collegamento fra i vincoli a terra.
Se dunque risolvi questa struttura come una normale struttura, non come una reticolare (anche perchè non lo è adesso), ti accorgerai che il pendolo interno esplicherà delle reazioni che saranno la causa della presenza dello sforzo normale nell'asta/pendolo.
Ciao.
La struttura che riporti è una maglia di travatura reticolare, anche se un pò "inusuale" in quanto i carichi sono applicati sulle aste. Quello che si fa in questi casi (da quanto ho letto su internet) è trovare la reazioni vincolari (come hai già fatto) e trovare le caratteristiche della sollecitazione $N$, $T$ ed $M$ sempre di queste aste caricate. Fattò ciò, conduci uno studio sull'equilibrio ai nodi, come si fa in una travatura reticolare "classica" e ricavi lo sforzo normale agente sulla catena.
Questo quantomeno è quello che ho capito.
EDIT. Mentre riflettevo sulla struttura, mi è venuta una idea. Siccome la catena è un'asta, la si può assimilare (per la risoluzione statica) ad un pendolo interno. Quindi puoi pensare la struttura così:
Il pendolo l'ho messo più in su per enfatizzarlo, ma può benissimo rimanere nella posizione originaria di collegamento fra i vincoli a terra.
Se dunque risolvi questa struttura come una normale struttura, non come una reticolare (anche perchè non lo è adesso), ti accorgerai che il pendolo interno esplicherà delle reazioni che saranno la causa della presenza dello sforzo normale nell'asta/pendolo.
Ciao.
Caro Jojo, non ne sarei proprio così sicuro, perchè in quel caso è come se le aste inclinate ne risentissero della reazione orrizzontale del pendolo interno, il che non è vero.
Invece la semplificazione che può esser fatta è quella di vedere che si tratta di una struttura simmetrica caricata simmetricamente, per cui gli sforzi interni e quindi anche le reazioni vincolari saranno uguali
Invece la semplificazione che può esser fatta è quella di vedere che si tratta di una struttura simmetrica caricata simmetricamente, per cui gli sforzi interni e quindi anche le reazioni vincolari saranno uguali
Io continuo a non vedere componente orizzontale sull'asta AB per cui lo sforzo normale per me continua ad essere nullo!...
"ELWOOD":
Caro Jojo, non ne sarei proprio così sicuro, perchè in quel caso è come se le aste inclinate ne risentissero della reazione orrizzontale del pendolo interno, il che non è vero.
Certamente le due strutture non sono equivalenti se l'asta viene messa più su come ho fatto io (anche se, dal solo punto di vista statico delle reazioni vincolari, la posizione credo sia proprio ininfluente), perchè come giustamente dici tu, le aste inclinate risentirebbero di un'azione che nella struttura originaria non c'è. Tuttavia è proprio per questo che ho precisato che l'asta, considerandola anche come pendolo interno (e questo è leggittimo) deve considerarsi messa come nella struttura originaria, cioè:
io l'ho messa più su solo per far capire in cosa consisteva la mia idea.
A questo punto, la struttura risulta una normale struttura e, risolvendola, si evidenziano le azioni dell'asta che Daniele515 non vede che altro non sono che le reazioni del "pendolo" interno.
"ELWOOD":
Invece la semplificazione che può esser fatta è quella di vedere che si tratta di una struttura simmetrica caricata simmetricamente, per cui gli sforzi interni e quindi anche le reazioni vincolari saranno uguali
Concordo.
"Daniele515":
Io continuo a non vedere componente orizzontale sull'asta AB per cui lo sforzo normale per me continua ad essere nullo!...
Se hai risolto la struttura che ti ho postato dovresti aver ricavato le reazioni del pendolo interno. Se vuoi posso postare la risoluzione.
P.S. @ELWOOD, volevo dirti e assicurarti che non mi sono dimenticato del nostro telaio, difatti credo che a giorni mi farò sentire lì.
Ciao.
Sbagli perchè le cerniere interne danno sforzo assiale
Risolviamola e te ne renderai conto:
$V_A+V_B-2F=0$
quindi se $V_A=V_B$ hai
$V_A=V_B=F$
ora, se analizzi le forze interne le reazioni $V_A$ e $V_B$ dovranno scaricarsi lungo le aste inclinate visto che l'asta $AB$ non può resistere a taglio.
Puoi quindi fare l'equilibrio al momento in una delle 2 aste ottenendo:
equilibrio attorno a C:
$Fl/2-Fl/4+H_Al=0$
da cui
$H_A=-F/4$
ecco risolto il mistero, la sforzo assiale in $AB$ è proprio questo.
(A dir il vero si tratta di uno sforzo di trazione, in quanto ho ipotizzato $H_A$ positiva di compressione nell'equilibrio al momento)
Risolviamola e te ne renderai conto:
$V_A+V_B-2F=0$
quindi se $V_A=V_B$ hai
$V_A=V_B=F$
ora, se analizzi le forze interne le reazioni $V_A$ e $V_B$ dovranno scaricarsi lungo le aste inclinate visto che l'asta $AB$ non può resistere a taglio.
Puoi quindi fare l'equilibrio al momento in una delle 2 aste ottenendo:
equilibrio attorno a C:
$Fl/2-Fl/4+H_Al=0$
da cui
$H_A=-F/4$
ecco risolto il mistero, la sforzo assiale in $AB$ è proprio questo.
(A dir il vero si tratta di uno sforzo di trazione, in quanto ho ipotizzato $H_A$ positiva di compressione nell'equilibrio al momento)
Ecco tu fai come il libro, praticamente è il fare l'quilibrio intorno a C che non mi torna...non capisco se questa struttura deve essere studiata come una trave isostatica a tratti o come una reticolare, perchè nel primo caso farei il diagramma delle sollecitazioni per ogni asta con il metodo di tagliare ipoteticamente l'asta ecc ecc mentre per le reticolari so che le forze devono essere applicate ai nodi..
il metodo per risolverlo è indifferente, individuate le reazioni potresti anche utilizzare Ritter, anche se non hai informazioni sull'altezza $h$
fai i geometri?
ci conto
fai i geometri?
"JoJo_90":
P.S. @ELWOOD, volevo dirti e assicurarti che non mi sono dimenticato del nostro telaio, difatti credo che a giorni mi farò sentire lì.
ci conto
no ingegneria civile alla g. marconi (telematica) da studente lavoratore (meccanica 1 l'ho dato a gennaio e sono un po' arruginito)
cmq forse ho capito pesando in un altro modo, se voglio risolverla con il metodo classico e quindi trovare le caratteristiche delle sollecitazioni devo considerare anche le forze interne delle cerniere nei 3 punti..e quindi torna tutto
.......io vi amo!!!!!!:-D
cmq forse ho capito pesando in un altro modo, se voglio risolverla con il metodo classico e quindi trovare le caratteristiche delle sollecitazioni devo considerare anche le forze interne delle cerniere nei 3 punti..e quindi torna tutto
.......io vi amo!!!!!!:-D
Daniele515, mi fa piacere che sei riuscito a venire a capo della cosa.
Io comunque, volevo riproporre il mio ragionamento, spiegandolo per gradi (spero non vi annoiate ).
Allora, la struttura che hai riportato è una maglia triangolare, costituita da tre nodi interni a cerniera e tre aste; inoltre risulta vincolata a terra con un carrello e una cerniera.
Questa struttura la possiamo interpretare in due modi differenti:
[list=1]
[*:36hvjpww]Assumiamo che gli "elementi strutturali" siano i nodi (cerniere) e le aste siano i vincoli interni fra i nodi;[/*:m:36hvjpww]
[*:36hvjpww]Assumiamo come "elementi strutturali" le aste e come vincoli interni fra esse le cerniere.[/*:m:36hvjpww][/list:o:36hvjpww]
Il primo modo di interpretare la struttura è quello proprio delle travi reticolari. Nulla comunque vieta di considerare la struttura nel secondo modo (anche perchè, le travi reticolari sono solitamente caricate ai nodi).
Seguendo questa intepretazione, posso pensare la struttura costituita da due tratti (quelli inclinati) vincolati internamente con una cerniera (quella posta nel vertica in alto del "triangolo") e con un pendolo interno (l'asta orizzontale) e a terra con un carrello e una cerniera.
La struttura cosi fatta risulta isostatica sia per computo dei vincoli (g.d.l. = 6 = molteplicità totale vincoli) sia per loro disposizione.
Fin qui è ok?
Ripeto che è più che leggittimo assimilare un'asta non caricata di una struttura, ad un pendolo, perchè il comportamento statico è lo stesso (tranne per il fatto che in un vincolo non ci vado a calcolare le cds).
Ecco quindi che quando in una struttura è presente un'asta vincolata alle estremità con cerniere e non caricata, posso pensare l'asta come un pendolo, o lasciare le cose come stanno, ovvero considerare l'asta come elemento strutturale quale è, e le estremità come vincoli. Tuttavia, nella fase di calcolo delle reazioni vincolari, assimilare le aste ai pendoli è una semplificazione molto utile.
Detto questo, la struttura con cui mi ritrovo è quella che ho riportato in un post precedente:
Risolvo allora la struttura con uno dei metodi che conosco.
Innanzitutto noto che la struttura è isostatica per vincoli esterni, quindi posso calcolarmi subito le reazioni dei vincoli a terra, che sono entrambe $F$.
Fatto ciò posso calcolarmi le reazioni dei vincoli interni; in particolare, la reazione del pendolo interno viene orizzontale ovviamente, e di modulo $(Fl)/(4h)$. La reazione della cerniera interna al vertice viene anch'essa $(Fl)/(4h)$ [in spoiler i passaggi]. Se poi $l = h$, allora le reazioni valgono $F/4$.
Adesso posso calcolarmi le caratteristiche della sollecitazione, ricordandomi che l'asta orizzontale non è in realtà un pendolo; allora su questa asta, agiranno le azioni delle cerniere poste alle sue estremità (quelle verdi), che saranno rivolte in modo tale da indurre sull'asta uno sforzo normale di trazione.
E questo è tutto. Spero di non essere sembrato arrogante o presuntuoso (soprattutto nei confronti di ELWOOD) insistendo sulla mia idea con questo post. D'altronde siamo qui anche per questo, ovvero per scambiare idee e confrontarci no?
Ciao a tutti.
Io comunque, volevo riproporre il mio ragionamento, spiegandolo per gradi (spero non vi annoiate
).Allora, la struttura che hai riportato è una maglia triangolare, costituita da tre nodi interni a cerniera e tre aste; inoltre risulta vincolata a terra con un carrello e una cerniera.
Questa struttura la possiamo interpretare in due modi differenti:
[list=1]
[*:36hvjpww]Assumiamo che gli "elementi strutturali" siano i nodi (cerniere) e le aste siano i vincoli interni fra i nodi;[/*:m:36hvjpww]
[*:36hvjpww]Assumiamo come "elementi strutturali" le aste e come vincoli interni fra esse le cerniere.[/*:m:36hvjpww][/list:o:36hvjpww]
Il primo modo di interpretare la struttura è quello proprio delle travi reticolari. Nulla comunque vieta di considerare la struttura nel secondo modo (anche perchè, le travi reticolari sono solitamente caricate ai nodi).
Seguendo questa intepretazione, posso pensare la struttura costituita da due tratti (quelli inclinati) vincolati internamente con una cerniera (quella posta nel vertica in alto del "triangolo") e con un pendolo interno (l'asta orizzontale) e a terra con un carrello e una cerniera.
La struttura cosi fatta risulta isostatica sia per computo dei vincoli (g.d.l. = 6 = molteplicità totale vincoli) sia per loro disposizione.
Fin qui è ok?
Ripeto che è più che leggittimo assimilare un'asta non caricata di una struttura, ad un pendolo, perchè il comportamento statico è lo stesso (tranne per il fatto che in un vincolo non ci vado a calcolare le cds).
Ecco quindi che quando in una struttura è presente un'asta vincolata alle estremità con cerniere e non caricata, posso pensare l'asta come un pendolo, o lasciare le cose come stanno, ovvero considerare l'asta come elemento strutturale quale è, e le estremità come vincoli. Tuttavia, nella fase di calcolo delle reazioni vincolari, assimilare le aste ai pendoli è una semplificazione molto utile.
Detto questo, la struttura con cui mi ritrovo è quella che ho riportato in un post precedente:
Risolvo allora la struttura con uno dei metodi che conosco.
Innanzitutto noto che la struttura è isostatica per vincoli esterni, quindi posso calcolarmi subito le reazioni dei vincoli a terra, che sono entrambe $F$.
Fatto ciò posso calcolarmi le reazioni dei vincoli interni; in particolare, la reazione del pendolo interno viene orizzontale ovviamente, e di modulo $(Fl)/(4h)$. La reazione della cerniera interna al vertice viene anch'essa $(Fl)/(4h)$ [in spoiler i passaggi]. Se poi $l = h$, allora le reazioni valgono $F/4$.
Adesso posso calcolarmi le caratteristiche della sollecitazione, ricordandomi che l'asta orizzontale non è in realtà un pendolo; allora su questa asta, agiranno le azioni delle cerniere poste alle sue estremità (quelle verdi), che saranno rivolte in modo tale da indurre sull'asta uno sforzo normale di trazione.
E questo è tutto. Spero di non essere sembrato arrogante o presuntuoso (soprattutto nei confronti di ELWOOD) insistendo sulla mia idea con questo post. D'altronde siamo qui anche per questo, ovvero per scambiare idee e confrontarci no?
Ciao a tutti.
"JoJo_90":
E questo è tutto. Spero di non essere sembrato arrogante o presuntuoso (soprattutto nei confronti di ELWOOD) insistendo sulla mia idea con questo post. D'altronde siamo qui anche per questo, ovvero per scambiare idee e confrontarci no?
Ciao a tutti.
Figurati ci mancherebbe!
E' sempre bello approfondire questi tipi di argomenti.
Solamente però, non vedo delle vie di semplificazione nei metodi che hai analizzato.
Per come sono fatto, sono portato ad individuare sempre la strada più corta per la risoluzione di questi tipi di problemi e francamente nei tuoi ragionamenti non la trovo.
Non è una critica a Te, quanto a me stesso nel non essere in grado di soffermarmi ed analizzare le cose magari con più calma.
Concordo che non è forse la strada più immediata (anche se nella mia testa è rapidissima, ma a scriverla forse non tanto 
), ma i motivi che mi hanno spinto a ragionare come ho fatto sono essenzialmente due:
1. Daniele515 aveva la necessità di capire da dove spuntasse fuori lo sforzo normale nell'asta incriminata e per come ho fatto, credo si capisca bene da dove nasce lo sforzo normale;
2. Sarà una questione di "deformazione professionale" che credo derivi dal modo in cui mi è stata insegnata la materia, che mi porta a ragionamenti per similitudini di cose già fatte (non so se mi sono spiegato);
Infine vorrei aggiungere che spesso la strada più semplice è quella che "sembra" o (lo è effettivamente) più lunga. Prendi ad esempio il principio di sovrapposizione degli effetti: quando lo si applica spesso ci si dilunga un pò, ma è certamente più semplice che fare calcoli tutti in una volta (o almeno questo è quello che credo).
In questo caso, il ragionamento può sembrare lungo, ma segue, secondo me, una logica lineare e semplice.
Quello che tuttavia mi premeva sottolineare, a prescindere dalla lunghezza o dalla semplicità, era che il ragionamento non era sbagliato. Se poi questo è il caso, ne possiamo comunque parlare, magari con un utente molto più preparato di me (il che non è difficile trovarlo )
Ma figurati, le critiche anche stesso, fanno sempre bene, quando hanno senso (o come si dice sempre, quando sono costruttive).
Ciao.
), ma i motivi che mi hanno spinto a ragionare come ho fatto sono essenzialmente due:1. Daniele515 aveva la necessità di capire da dove spuntasse fuori lo sforzo normale nell'asta incriminata e per come ho fatto, credo si capisca bene da dove nasce lo sforzo normale;
2. Sarà una questione di "deformazione professionale" che credo derivi dal modo in cui mi è stata insegnata la materia, che mi porta a ragionamenti per similitudini di cose già fatte (non so se mi sono spiegato);
Infine vorrei aggiungere che spesso la strada più semplice è quella che "sembra" o (lo è effettivamente) più lunga. Prendi ad esempio il principio di sovrapposizione degli effetti: quando lo si applica spesso ci si dilunga un pò, ma è certamente più semplice che fare calcoli tutti in una volta (o almeno questo è quello che credo).
In questo caso, il ragionamento può sembrare lungo, ma segue, secondo me, una logica lineare e semplice.
Quello che tuttavia mi premeva sottolineare, a prescindere dalla lunghezza o dalla semplicità, era che il ragionamento non era sbagliato. Se poi questo è il caso, ne possiamo comunque parlare, magari con un utente molto più preparato di me (il che non è difficile trovarlo
)"ELWOOD":
Non è una critica a Te, quanto a me stesso nel non essere in grado di soffermarmi ed analizzare le cose magari con più calma.
Ma figurati, le critiche anche stesso, fanno sempre bene, quando hanno senso (o come si dice sempre, quando sono costruttive).
Ciao.
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