[esercizio : propagazione dell'incertezza]

[ErnesFrghsieeee]

Problema :
Un generatore di corrente J alimenta il parallelo di tre resistori R1 ed R2 ed R3 . Sono stati misurati l'intensita' di corrente J , le resistenze R1, R2 ed R3 . Le misure sono J = 20A +- 8% , R1= 10 ohm +- 5% , R2 = 12 ohm +-5% , R3 = 5 ohm +- 5% .
Determinare l'intensità di corrente che attraversa il resistore R2 con relativa incertezza calcolata con metodo deterministico e probabilistico.

Svolgimento:

Prima di tutto mi sono creato il circuito con fidocad come da regolamento .

Come primo passo cerco di ricavarmi la stima del misurando e sono giunto a questa formula con dei semplici partitori :

$ I2= J *[ (1/(R2))/[(1/(R1)+ 1/(R2)+ 1/(R3))]]= J[(R1*R3)/(R2*R3 + R1*R3 + R1*R2)]= 4,35 Ohm $

secondo voi la stima del misurando e' corretta ?

Inoltre , molto facilmente mi calcolo :

$\sigma$ ( j ) = 1,6
$\sigma$ (R1) = 0,5
$\sigma$ (R2) = 0,6
$\sigma$ (R3) = 0,25


Grazie .


[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 80 45 0 0 115
FCJ
TY 80 60 4 3 0 0 0 * R2
TY 90 50 4 3 0 0 0 *
MC 100 45 0 0 115
FCJ
TY 105 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 110 50 4 3 0 0 0 *
LI 40 40 100 40 0
LI 100 40 100 45 0
LI 40 60 100 60 0
LI 100 60 100 55 0
LI 80 55 80 60 0
LI 80 45 80 40 0
LI 65 45 65 40 0
LI 65 55 65 60 0
MC 65 45 0 0 115
FCJ
TY 60 55 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 55 4 3 0 0 0 *
MC 40 40 0 0 490
FCJ
TY 50 45 4 3 0 0 0 * J
TY 50 50 4 3 0 0 0 *
TY 30 80 4 3 0 0 0 * J=20A +- 8%
TY 30 90 4 3 0 0 0 * R1=10 ohm +- 5%
TY 30 100 4 3 0 0 0 * R2=12 ohm +-5%
TY 30 110 4 3 0 0 0 * R3=5 ohm +- 5%[/fcd]

[ErnesFrghsieeee]

"polid":Problema :
Un generatore di corrente J alimenta il parallelo di tre resistori R1 ed R2 ed R3 . Sono stati misurati l'intensita' di corrente J , le resistenze R1, R2 ed R3 . Le misure sono J = 20A +- 8% , R1= 10 ohm +- 5% , R2 = 12 ohm +-5% , R3 = 5 ohm +- 5% .
Determinare l'intensità di corrente che attraversa il resistore R2 con relativa incertezza calcolata con metodo deterministico e probabilistico.

Svolgimento:

Prima di tutto mi sono creato il circuito con fidocad come da regolamento .

Come primo passo cerco di ricavarmi la stima del misurando e sono giunto a questa formula con dei semplici partitori :

$ I2= J *[ (1/(R2))/[(1/(R1)+ 1/(R2)+ 1/(R3))]]= J[(R1*R3)/(R2*R3 + R1*R3 + R1*R2)]= 4,35 Ohm $

secondo voi la stima del misurando e' corretta ?

Inoltre , molto facilmente mi calcolo :

$\sigma$ ( j ) = 1,6
$\sigma$ (R1) = 0,5
$\sigma$ (R2) = 0,6
$\sigma$ (R3) = 0,25

Derivata parziale rispetto a R1, R2 , R3 , J :

$ (\partial/(partial(R1))=(JR1R3) /(R2R3+R1R3+R1R2))=(JR2(R3^2))/(R2R3+R1R3+R1R2)^2 $
$ (d)/(dR2)((J R1 R3)/(R1 R2+R3 R2+R1 R3)) = -(J R1 R3 (R1+R3))/(R1 (R2+R3)+R2 R3)^2 $

$ (d)/(dJ)((J R1 R3)/(R1 R2+R3 R2+R1 R3)) = (R1 R3)/(R1 R2+R1 R3+R2 R3) $

$ (d)/(dR3)((J R1 R3)/(R1 R2+R3 R2+R1 R3)) = (J R1^2 R2)/(R1 (R2+R3)+R2 R3)^2 $


Grazie .


[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 80 45 0 0 115
FCJ
TY 80 60 4 3 0 0 0 * R2
TY 90 50 4 3 0 0 0 *
MC 100 45 0 0 115
FCJ
TY 105 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 110 50 4 3 0 0 0 *
LI 40 40 100 40 0
LI 100 40 100 45 0
LI 40 60 100 60 0
LI 100 60 100 55 0
LI 80 55 80 60 0
LI 80 45 80 40 0
LI 65 45 65 40 0
LI 65 55 65 60 0
MC 65 45 0 0 115
FCJ
TY 60 55 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 55 4 3 0 0 0 *
MC 40 40 0 0 490
FCJ
TY 50 45 4 3 0 0 0 * J
TY 50 50 4 3 0 0 0 *
TY 30 80 4 3 0 0 0 * J=20A +- 8%
TY 30 90 4 3 0 0 0 * R1=10 ohm +- 5%
TY 30 100 4 3 0 0 0 * R2=12 ohm +-5%
TY 30 110 4 3 0 0 0 * R3=5 ohm +- 5%[/fcd]