Esercizio dilatazione cubica [scienza delle costruzioni]

[marghe1991]

ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi questo esercizio?

è assegnato un cubo di lato L, riferito ad un sistema di assi cartesiano ortogonale Oxyz avente l'origine posta in un vertice della base inferiore del cubo (in sostanza il sistema di riferimento è posto su 3 spigoli del cubo). il cubo è soggetto al seguente campo di spostamenti:

u(x)=(4x^2+2y^2+xz)/(100L)
u(y)=(-2x^2+xy-z^2)/(100L)
u(x)=(3z^2+2xz-2y^2)/(100L)

determinale il minimo valore del coefficiente di dilatazione cubica ed il punto in cui esso si verifica. ipotizzare deformazioni infinitesime.

il problema non è tanto determinare il coefficiente di dilatazione ma il punto in cui esso avviene. non so proprio da che parte rifarmi.

Grazie a Tutti!

[marghe1991]

ragazzi ho provato a risolverlo così e volevo un vostro parere:

essendo un campo di spostamenti infinitesimi posso dire che \(tr\epsilon=divu\)
di conseguenza trovo che \(tr\epsilon=u_{x}+u_{y}+u_{z}\)
e il risultato sarà \((8x+z)/(100L) + (-4y+x)/(100L) + (6z+2x)/(100L) = (9x-4y+7z)/(100L)\)
a questo punto posso dire che il valore minimo è in \(x=0,y=L, z=0\) e quindi \(-4/100\)
e quindi ho trovato il punto.
Può essere corretto come procedimento risolutivo?..grazie a tutti!..