Esercizio di Teoria dei segnali
Il seguente esercizio chiede di classificare il sistema Tempo Continuo in base alle sue proprietà ( linearità, causalità, invarianza temporale, ecc ):
$y(t)=[ x(t)- x(t-T)]u(x(t))$ , con T reale diverso da 0.
Le soluzioni dell'esercizio, riportate sul libro di testo, dicono che questo sistema è NON LINEARE, ma non riesco a dimostrare perchè. Per conferma volevo chiedervi anche un'altra cosa: la funzione $u(x(t))$ assume valore 1 quando la $x(t)$ è positiva e 0 quando non lo è, giusto?
$y(t)=[ x(t)- x(t-T)]u(x(t))$ , con T reale diverso da 0.
Le soluzioni dell'esercizio, riportate sul libro di testo, dicono che questo sistema è NON LINEARE, ma non riesco a dimostrare perchè. Per conferma volevo chiedervi anche un'altra cosa: la funzione $u(x(t))$ assume valore 1 quando la $x(t)$ è positiva e 0 quando non lo è, giusto?
Risposte
La risposta del sistema, quando in ingresso c'è $x(t)$, è $y(t)$, Se in ingresso ci metti $a x(t)$, con $a$ costante, ottieni in uscita
$a (x(t) - x(t - T)) u(a x(t)) \ne a y(t)$
pertanto il sistema non è lineare, perché non rispetta la proprietà i omogeneità.
Per quanto riguarda la seconda domanda, se con $u$ intendi il gradino unitario, sì.
$a (x(t) - x(t - T)) u(a x(t)) \ne a y(t)$
pertanto il sistema non è lineare, perché non rispetta la proprietà i omogeneità.
Per quanto riguarda la seconda domanda, se con $u$ intendi il gradino unitario, sì.
nel cercare di risolvere l'esercizio avevo pensato che i segnali di ingresso fossero 2 : $x(t)$ e $x(t-T)$ ed avevo considerato come funzione di trasformazione la $u(x(t))$. Mi sbagliavo, vero? come mai? GRAZIE MILLE PER LA DISPONIBILITA' E L'AIUTO ! ! !
"Equendeee":
Mi sbagliavo, vero? come mai?
Perché avevi lasciato per strada un pezzo.
Fra l'altro il sistema non sarebbe stato lineare nemmeno se avesse risposto a $x(t)$ con $u(x(t))$.
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