Esercizio di sistemi e segnali
Dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo, si considerino solo le frequenze minori di 5kHz. Si calcoli la frequenza di campionamento $1/T$ e un filtro passa basso ideale $F(t)$ da applicare al segnale $v(t)$ in modo che il segnale $w(t)$ non presenti aliasing per frequenze < 5 kHz. Con:
$s(t)=2cos(2pi10000t)$
$r(t)=2cos(2pi10000t)$
$H1(t)=\delta(t)-6000sinc(6000t)$
$H2(t)=10000sinc(10000t)$
Non mi trovo già alla partenza. Cosa intende per "dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo"? Cosa sarebbe?
Grazie.
$s(t)=2cos(2pi10000t)$
$r(t)=2cos(2pi10000t)$
$H1(t)=\delta(t)-6000sinc(6000t)$
$H2(t)=10000sinc(10000t)$
Non mi trovo già alla partenza. Cosa intende per "dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo"? Cosa sarebbe?
Grazie.
Risposte
"enigmagame":
Cosa intende per "dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo"? Cosa sarebbe?
Grazie.
$u(t)$ assume valori reali e diversi da zero solo in un intervallo temporale limitato
"luca.barletta":
$u(t)$ assume valori reali e diversi da zero solo in un intervallo temporale limitato
Non mi è chiaro, cioè di cosa si tratta? Cosa esce dalla convoluzione tra questo segnale e $s(t)$ ovvero cos'è quello che entra in $H1(t)$? Per visualizzaro mi va bene dal punto di vista grafico, cioè io mi trasformo $s(t)$ nel dominio delle frequenze, graficamente ho due impulsi, dovrei moltiplicare questi per $u(t)$ ma non capisco cosa sia...
"enigmagame":
[quote="luca.barletta"]
$u(t)$ assume valori reali e diversi da zero solo in un intervallo temporale limitato
Non mi è chiaro, cioè di cosa si tratta? Cosa esce dalla convoluzione tra questo segnale e $s(t)$ ovvero cos'è quello che entra in $H1(t)$? Per visualizzaro mi va bene dal punto di vista grafico, cioè io mi trasformo $s(t)$ nel dominio delle frequenze, graficamente ho due impulsi, dovrei moltiplicare questi per $u(t)$ ma non capisco cosa sia...[/quote]
attenzione, tra $u$ e $s$ non c'è una convoluzione, è un semplice prodotto.
In pratica ti dicono che $u$ è un segnale con una banda grande: per la dualità tempo-frequenza se $u$ ha supporto limitato nel tempo allora ha supporto illimitato nelle frequenze.
Allora, $s(t)$ sono due impulsi di ampiezza 2 posizionati a -10 kHz e +10 kHz. Vuol dire che dal prodotto con $u(t)$ non esce nulla? Probabilmente stò dicendo delle stupidaggini, se fosse cosi scusami.
"enigmagame":
Allora, $s(t)$ sono due impulsi di ampiezza 2 posizionati a -10 kHz e +10 kHz.
$S(f)=delta(f-10000)+delta(f+10000)$
Vuol dire che dal prodotto con $u(t)$ non esce nulla?
No, perché?
Se indico con $U(f)$ lo spettro di $u(t)$ allora
$U(f) ** S(f) = U(f-10000)+U(f+10000)$
"luca.barletta":
Se indico con $U(f)$ lo spettro di $u(t)$ allora
$U(f) ** S(f) = U(f-10000)+U(f+10000)$
Ok, il fatto è che mi trovo davanti a questo segnale per la prima volta e non riesco a capirlo. Solitamente avevo due segnali definiti ed operavo su questi. $U(f)$ graficamente cos'è? Cioè proprio non riesco a visualizzarlo, forse non riesco a spiegarmi bene io. Poi un altra cosa, nel testo mi chiede di considerare solo le frequenze minori di 5 kHz.
"enigmagame":
$U(f)$ graficamente cos'è? Cioè proprio non riesco a visualizzarlo, forse non riesco a spiegarmi bene io.
Non importa come è fatto, ti basta sapere che è un segnale con una banda estesa. Immagino che nell'esercizio il ruolo fondamentale lo giocano i filtri.
per avere un idea pensa u(t) come una rect....è infinta i frequenza.
ciao
ciao
Ok, ora mi è più chiaro, in effetti non è richiesto da nessuna parte di visualizzare il risultato grafico mentre in altri esercizi si.
Procedendo, chiamiamo il nostro segnale $X(f)$, ora questo mi viene filtrato dalla finestra rettangolare $H1(f)$. Qui ho degli altri dubbi, cosa comporta il fatto che sia preceduta da un impulso? Nel dominio delle frequenze risulta $H1(f)=1*pi(f6000)$ (ignorando l'impulso).
Procedendo, chiamiamo il nostro segnale $X(f)$, ora questo mi viene filtrato dalla finestra rettangolare $H1(f)$. Qui ho degli altri dubbi, cosa comporta il fatto che sia preceduta da un impulso? Nel dominio delle frequenze risulta $H1(f)=1*pi(f6000)$ (ignorando l'impulso).
"enigmagame":
ora questo mi viene filtrato dalla finestra rettangolare $H1(f)$.
no, H1 non è una finestra rettangolare, c'è anche l'impulso che trasformato dà una costante...
"luca.barletta":
no, H1 non è una finestra rettangolare, c'è anche l'impulso che trasformato dà una costante...
E' vero, è preceduto da un impulso che trasformato da una costate. Quindi cos'è il risultato all'uscita non essendo una finestratura?
"enigmagame":
E' vero, è preceduto da un impulso che trasformato da una costate. Quindi cos'è il risultato all'uscita non essendo una finestratura?
non ti perdere in un bicchiere d'acqua
, è una costante meno una finestra rettangolare, quindi...
"luca.barletta":
è una costante meno una finestra rettangolare, quindi...
Ok... ho la mia costante, tranne nello spazio occupato dalla finestra. Perciò mi viene mantenuto il segnale precedente tranne nei punti presenti nella larghezza della finestra...
Ok sono pronto per una fucilata!
quindi prendere tutto il range di frequenze meno la parte della finestratura.ciao
"quattrocchi":
quindi prendere tutto il range di frequenze meno la parte della finestratura.ciao
Si esatto, ed analiticamente come la devo scrivere questa cosa? Sapendo che $X(f)=U(f-10000)+U(f+10000)$?
al filtro H1 arriva il prodotto di u(t)*s(t), che in frequenza significa traslare in +/-10kHz il segnale u(t)......H1 ha apertura in frequenza la differenza prima imposta.. vedi se il segnale s(t)*u(t) rientra nel range di frequenze che rimangono dalla differenza....se cosi fosse significa che il segnale passa o si taglia a secondo della natura di H1.
ciao
ciao
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