Esercizio di Elasticità Tridimensionale

[kanghuro]

ciao a tutti!
sto studiando Scienza delle Costruzioni e oggi volevo provare a fare questo esercizio:

[img]http://img408.imageshack.us/img408/3065/ese.th.tif[/img]

In pratica devo trovare autovalori ed autovettori del tensore T; gli autovalori sono gli sforzi principali e gli autovettori indicano le direzioni.

risolvendo l'equazione caratteristica det(T-µI)=0 trovo 3 autovalori distinti, in ordine decrescente sono:

µ1=(5+√3)/2
µ2=0
µ3=(5-√3)/2

per trovare gli autovettori associati risolvo il sistema (T-µI)x=0 e qui iniziano i problemi:

per esempio per µ=0 dovrei ottenere

-µx1=0
-µx2 + x3=0
x2 - (@-µ)x3=0

da cui io tirerei fuori la seguente soluzione, ponendo x1=1(si può fare?) => x=(1,0,0) autovettore associato a µ1
in questo caso quindi x=e1 dove e1 è il versore lungo l'asse 1
perchè poi sul libro si parla di autocoppia? che cosa è?
dice che la prima autocoppia è (µ1,e1)
inoltre dice di controllare la condizione di normalizzazione....non capisco cosa sia e tantomeno come risolverla

se poi prendo µ=µ2 o µ=µ3 come trovo gli autovettori?
ad un certo punto devo scegliere se prendere x2 in funzione di x3 o viceversa mentre x1=0 in entrambi i casi...facendo questa assunzione ottengo però dei risultati diversi(!)

grazie a tutti in anticipo

[ELWOOD1]

è lo stesso procedimento che utilizzavi ad algebra lineare....

con l'equazione caratteristica $det(A-\lambdaI)=0$ trovi gli autovalori e poi per ogni autovalore trovi gli autovettori associati sapendo che $A\vec{v}=\lambda\vec{v}$

la condizione di normalizzazione è $\sqrt{\hat{e}_1^2+\hat{e}_2^2+\hat{e}_3^2}=1$

con $\hat{e}_1$,$\hat{e}_2$,$\hat{e}_3$ versori della terna.