Esercizio ciclo impianto combinato
Buonasera potete darmi una mano con questo esercizio:
Un impianto turbogas della potenza di 22 MWe ha come ciclo sottoposto un impianto a vapore con una caldaia a
recupero ad un livello di pressione di 140 bar.
Si determini la potenza elettrica complessiva e la potenza termica disponibile al condensatore dell’impianto a vapore
sotto le seguenti ipotesi:
- portata dei gas di scarico della turbina a gas e in ingresso alla caldaia a recupero pari a 67 kg/s
- temperatura dei gas di scarico in ingresso alla caldaia a recupero di 530°C, con un approach point di 35°C e pinch point
di 10°C
- rendimento isentropico di turbina a vapore pari a 0.85
- l’acqua di raffreddamento al condensatore è soggetta ad un incremento di temperatura di 20°C ed esce dal
condensatore alla temperatura di 90°C (temperatura richiesta dall’utenza termica). Si consideri un pinch point di 10°C al
condensatore.
Un impianto turbogas della potenza di 22 MWe ha come ciclo sottoposto un impianto a vapore con una caldaia a
recupero ad un livello di pressione di 140 bar.
Si determini la potenza elettrica complessiva e la potenza termica disponibile al condensatore dell’impianto a vapore
sotto le seguenti ipotesi:
- portata dei gas di scarico della turbina a gas e in ingresso alla caldaia a recupero pari a 67 kg/s
- temperatura dei gas di scarico in ingresso alla caldaia a recupero di 530°C, con un approach point di 35°C e pinch point
di 10°C
- rendimento isentropico di turbina a vapore pari a 0.85
- l’acqua di raffreddamento al condensatore è soggetta ad un incremento di temperatura di 20°C ed esce dal
condensatore alla temperatura di 90°C (temperatura richiesta dall’utenza termica). Si consideri un pinch point di 10°C al
condensatore.
Risposte
Benvenuto/a nel Forum.
Cosa hai già provato a fare come tentativo di soluzione?
Cosa hai già provato a fare come tentativo di soluzione?
Non so da dove partire…
Provo a darti qualche dritta. Poi conviene che posti i calcoli.
Ricordando che per la caldaia a recupero
Approach Point: differenza tra temperatura gas in ingresso e la temperatura del vapore surriscaldato in uscita
Pinch Point: differenza tra temperatura gas uscita evaporatore e la temperatura del vapore di saturazione
dovresti poter ricavare i valori di temperatura di uscita dalla caldaia del vapore surriscaldato e la temperatura dei fumi nel punto di ingresso dell'acqua all'evaporatore.
A questo punto si hanno i valori di salto entalpico dell'acqua (da liquida a temperatura di saturazione a surriscaldata in uscita dalla caldaia a recupero) e di salto entalpico dei fumi, avendo le temperature degli stessi e assumendo un conveniente Cp funzione della temperatura o direttamente da opportune tabelle dei fumi (bisogna vedere cosa ti hanno dato a lezione).
Da bilancio entalpico si ottiene la portata acqua/vapore (per semplicità assumiamo che perdite interne alla caldaia siano trascurabili, ovvero che il rendimento della caldaia sia determinato sostanzialmente dai fumi caldi al camino).
Inoltre dai dati del condensatore (temperatura di acqua condensatrice in uscita e pinch point) si può ottenere la temperatura del condensato e da questa la pressione del condensatore.
Noti quindi pressione e temperatura vapore surriscaldato ingresso turbina, pressione in uscita (pressione del condensatore) e rendimento isentropico dovresti ricavare l'entalpia in uscita dalla turbina e quindi la potenza della turbina a vapore.
Ricordando che per la caldaia a recupero
Approach Point: differenza tra temperatura gas in ingresso e la temperatura del vapore surriscaldato in uscita
Pinch Point: differenza tra temperatura gas uscita evaporatore e la temperatura del vapore di saturazione
dovresti poter ricavare i valori di temperatura di uscita dalla caldaia del vapore surriscaldato e la temperatura dei fumi nel punto di ingresso dell'acqua all'evaporatore.
A questo punto si hanno i valori di salto entalpico dell'acqua (da liquida a temperatura di saturazione a surriscaldata in uscita dalla caldaia a recupero) e di salto entalpico dei fumi, avendo le temperature degli stessi e assumendo un conveniente Cp funzione della temperatura o direttamente da opportune tabelle dei fumi (bisogna vedere cosa ti hanno dato a lezione).
Da bilancio entalpico si ottiene la portata acqua/vapore (per semplicità assumiamo che perdite interne alla caldaia siano trascurabili, ovvero che il rendimento della caldaia sia determinato sostanzialmente dai fumi caldi al camino).
Inoltre dai dati del condensatore (temperatura di acqua condensatrice in uscita e pinch point) si può ottenere la temperatura del condensato e da questa la pressione del condensatore.
Noti quindi pressione e temperatura vapore surriscaldato ingresso turbina, pressione in uscita (pressione del condensatore) e rendimento isentropico dovresti ricavare l'entalpia in uscita dalla turbina e quindi la potenza della turbina a vapore.
Grazie gentilissimo, provo e ti faccio sapere.
Buonasera avendo a disposizione i valori di Approach Point posso ricavarmi:
Temperatura del vapore surriscaldato in uscita = 530 °C - 35 °C = 495 °C
Dalla tabella delle proprietà termodinamiche del vapor saturo nel SI possiamo dire che la temperatura di saturazione dell'acqua è di 336,64 °C quindi la:
Temperatura fumi nel punto ingresso acqua evaporatore = 336.64 °C + 10 °C = 346.64 °C
A questo punto ho in 2 punti la temperatura del gas (530, 346.64). Considerando che nella caldaia a recupero non ci sono perdite e che quindi tutto il calore dei gas di scarico viene ceduto all'acqua, cosa posso ricavare?
Temperatura del vapore surriscaldato in uscita = 530 °C - 35 °C = 495 °C
Dalla tabella delle proprietà termodinamiche del vapor saturo nel SI possiamo dire che la temperatura di saturazione dell'acqua è di 336,64 °C quindi la:
Temperatura fumi nel punto ingresso acqua evaporatore = 336.64 °C + 10 °C = 346.64 °C
A questo punto ho in 2 punti la temperatura del gas (530, 346.64). Considerando che nella caldaia a recupero non ci sono perdite e che quindi tutto il calore dei gas di scarico viene ceduto all'acqua, cosa posso ricavare?
A questo punto bisogna valutare il salto di entalpia dei fumi tra i 2 punti.
Per farlo ci sono diversi metodi, da quelli più precisi (si ha o si ipotizza la composizione dei fumi e si considera la variazione del cp con la temperatura) a quelli più grossolani (si ipotizza un cp costante).
Andiamo sul semplice osservando che tipicamente il cp dei fumi di un turbogas varia tra 1.1 e 1.2 kJ/kg K e, poichè l'uscita è a temperature non elevatissime, assumiamo in particolare $c_p=1.14 (kJ)/(kg K)$.
Quindi il calore ceduto dal gas di scarico vale:
$Q = 67 * 1.14 * (530 - 346.64) = 14000 kWt$
Questo è anche il calore acquistato dall'acqua/vapore che invece passa da acqua satura a 140 bar con entalpia h = 1570 kJ/kg a vapore surriscaldato a 495°C sempre a 140 bar (trascuriamo le perdite di pressione) con entalpia 3310 kJ/kg. Quindi la portata di acqua/vapore vale
$m = 14000/(3310-1570) = 8 (kg)/s$
Verifica i conti di cui sopra e prova ad andare avanti con il calcolo della potenza della turbina a vapore.
Se hai dei problemi andiamo avanti assieme.
Per farlo ci sono diversi metodi, da quelli più precisi (si ha o si ipotizza la composizione dei fumi e si considera la variazione del cp con la temperatura) a quelli più grossolani (si ipotizza un cp costante).
Andiamo sul semplice osservando che tipicamente il cp dei fumi di un turbogas varia tra 1.1 e 1.2 kJ/kg K e, poichè l'uscita è a temperature non elevatissime, assumiamo in particolare $c_p=1.14 (kJ)/(kg K)$.
Quindi il calore ceduto dal gas di scarico vale:
$Q = 67 * 1.14 * (530 - 346.64) = 14000 kWt$
Questo è anche il calore acquistato dall'acqua/vapore che invece passa da acqua satura a 140 bar con entalpia h = 1570 kJ/kg a vapore surriscaldato a 495°C sempre a 140 bar (trascuriamo le perdite di pressione) con entalpia 3310 kJ/kg. Quindi la portata di acqua/vapore vale
$m = 14000/(3310-1570) = 8 (kg)/s$
Verifica i conti di cui sopra e prova ad andare avanti con il calcolo della potenza della turbina a vapore.
Se hai dei problemi andiamo avanti assieme.
Se sbaglio correggimi.
Temperatura condensato: 90 + 20 + 10 = 120 gradi
Dalle tabelle del vapore determino la pressione del condensatore che a 120 gradi è di 2 bar.
L’entalpia è di 504,70 kJ/kg.
Temperatura condensato: 90 + 20 + 10 = 120 gradi
Dalle tabelle del vapore determino la pressione del condensatore che a 120 gradi è di 2 bar.
L’entalpia è di 504,70 kJ/kg.
Magari mi sbaglio, ma mi sembra che il testo vada interpretato così:
Temperatura acqua di raffreddamento uscita condensatore = 90 C
Temperatura acqua di raffreddamento ingresso condensatore = 90 -20 = 70 C
Temperatura condensato = 90 + 10 = 100 C
Pressione di saturazione = 1.013 bar
A questo punto bisogna sfruttare l'informazione del rendimento isentropico. I passi sono i seguenti:
1) Calcolare l'entropia $S_1$ del vapore surriscaldato in ingresso alla turbina (495 C, 140 bar)
2) Dalle tabelle del vapore ricavare l'entropia del liquido saturo $S_L$ e vapore saturo $S_V$ a 1.013 bar (arrotonda pure a 1 bar), in quanto dovresti finire nella zona di cambiamento di stato.
3) Imporre $S_1 = S_L + X_S *(S_V - S_L)$ per determinare $X_S$
4) Dalle tabelle del vapore ricavare l'entalpia del liquido saturo $h_L$ e vapore saturo $h_V$ a 1.013 bar
5) Calcolare l'entalpia $h_S$ in condizioni isentropiche sfruttando i valori in 3) e 4)
6) Calcolare l'entalpia effettiva di fine trasformazione usando la definizione di rendimento isentropico (si ha l'entalpia del vapore surriscaldato e l'entalpia di fine trasformazione in condizioni isentropiche).
Quando avrai calcolato 6) a questo punto avrai tutti gli elementi per calcolare la potenza della turbina a vapore.
Temperatura acqua di raffreddamento uscita condensatore = 90 C
Temperatura acqua di raffreddamento ingresso condensatore = 90 -20 = 70 C
Temperatura condensato = 90 + 10 = 100 C
Pressione di saturazione = 1.013 bar
A questo punto bisogna sfruttare l'informazione del rendimento isentropico. I passi sono i seguenti:
1) Calcolare l'entropia $S_1$ del vapore surriscaldato in ingresso alla turbina (495 C, 140 bar)
2) Dalle tabelle del vapore ricavare l'entropia del liquido saturo $S_L$ e vapore saturo $S_V$ a 1.013 bar (arrotonda pure a 1 bar), in quanto dovresti finire nella zona di cambiamento di stato.
3) Imporre $S_1 = S_L + X_S *(S_V - S_L)$ per determinare $X_S$
4) Dalle tabelle del vapore ricavare l'entalpia del liquido saturo $h_L$ e vapore saturo $h_V$ a 1.013 bar
5) Calcolare l'entalpia $h_S$ in condizioni isentropiche sfruttando i valori in 3) e 4)
6) Calcolare l'entalpia effettiva di fine trasformazione usando la definizione di rendimento isentropico (si ha l'entalpia del vapore surriscaldato e l'entalpia di fine trasformazione in condizioni isentropiche).
Quando avrai calcolato 6) a questo punto avrai tutti gli elementi per calcolare la potenza della turbina a vapore.
Buonasera sempre dalle tabelle delle proprietà termodinamiche dell’acqua - vapore surriscaldato possiamo affermare che:
1) l'entropia S1 del vapore surriscaldato in ingresso alla turbina (495 C, 140 bar) è di 6,3487 kJ/(kg ⋅ K)
2) l'entropia del liquido saturo SL e vapore saturo SV a 1.013 bar a 100 °C sono di 7,362 kJ/(kg ⋅ K)
3) Xs = (SL - S1) / (SL - SV) = (7,362 - 6,3487) / (7,362 - 6,3487) = 1
1) l'entropia S1 del vapore surriscaldato in ingresso alla turbina (495 C, 140 bar) è di 6,3487 kJ/(kg ⋅ K)
2) l'entropia del liquido saturo SL e vapore saturo SV a 1.013 bar a 100 °C sono di 7,362 kJ/(kg ⋅ K)
3) Xs = (SL - S1) / (SL - SV) = (7,362 - 6,3487) / (7,362 - 6,3487) = 1
"Alex592":
1) l'entropia S1 del vapore surriscaldato in ingresso alla turbina (495 C, 140 bar) è di 6,3487 kJ/(kg ⋅ K)
OK
"Alex592":
2) l'entropia del liquido saturo SL e vapore saturo SV a 1.013 bar a 100 °C sono di 7,362 kJ/(kg ⋅ K)
No, $S_V = 7.362$ ma $S_L = 1.305$ se usi delle tavole on line controlla bene di finire in zona acqua per il calcolo corretto di $S_L$
"Alex592":
3) Xs = (SL - S1) / (SL - SV) = (7,362 - 6,3487) / (7,362 - 6,3487) = 1
$X_S = (6.3487-1.305)/(7.362-1.305) = 0.833$
A questo punto dovresti ricavare sempre dalle tabelle $h_V$ e $h_L$, che sono ovviamente diversi perchè la loro differenza è il calore di vaporizzazione. Quindi puoi calcolare:
$h_S = X_S*(h_V - h_L) + h_L$
e dopo dalla definizione ($h_1$ entalpia vapore surriscaldato)
$eta_(is) = (h_1 - h)/(h_1 - h_S)$
puoi ricavare l'entalpia effettiva $h$ di uscita dalla turbina.
Di seguito il resto del problema
$h_L = 418.3 text( kJ/kg)$
$h_V = 2675.4 text( kJ/kg)$
$h_S = 0.833*(2675.4 - 418.3) + 418.3 = 2298.5 text( kJ/kg)$
$h = h_1 - eta_(is)*(h_1 - h_S)= 3310 - 0.85*(3310-2298.5) = 2450.2 text( kJ/kg)$
$P_(TV) = m * (h_1 - h) = 8*(3310-2450.2) = 6870 text( kW) approx 6.9 text( MWe)$
avendo tracurato le perdite meccaniche ed elettriche. Quindi
$P_(TOT) = P_(TG) + P_(TV) = 22 + 6.9 = 28.9 text( MWe)$
$Q_(COND) = m*(h-h_L) = 8*(2450.2 - 418.3) = 16255 text( kWt) = 16.25 text (MWt)$
Controverifica
Il totale calore ceduto dalla caldaia a recupero + pompe dovrà essere uguale al calore ceduto al condensatore + la potenza della turbina. Ora tale calore è dato da:
$Q_(TOT) = 8*(3310-418.3) = 23150 text( kWt) = 23.15 text( MWt) = Q_(COND) + P_(TV)$
$h_L = 418.3 text( kJ/kg)$
$h_V = 2675.4 text( kJ/kg)$
$h_S = 0.833*(2675.4 - 418.3) + 418.3 = 2298.5 text( kJ/kg)$
$h = h_1 - eta_(is)*(h_1 - h_S)= 3310 - 0.85*(3310-2298.5) = 2450.2 text( kJ/kg)$
$P_(TV) = m * (h_1 - h) = 8*(3310-2450.2) = 6870 text( kW) approx 6.9 text( MWe)$
avendo tracurato le perdite meccaniche ed elettriche. Quindi
$P_(TOT) = P_(TG) + P_(TV) = 22 + 6.9 = 28.9 text( MWe)$
$Q_(COND) = m*(h-h_L) = 8*(2450.2 - 418.3) = 16255 text( kWt) = 16.25 text (MWt)$
Controverifica
Il totale calore ceduto dalla caldaia a recupero + pompe dovrà essere uguale al calore ceduto al condensatore + la potenza della turbina. Ora tale calore è dato da:
$Q_(TOT) = 8*(3310-418.3) = 23150 text( kWt) = 23.15 text( MWt) = Q_(COND) + P_(TV)$
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