Esercizio banda passante
Scrivere la funzione di trasferimento di un sistema caratterizzato da una banda passante pari a $ B=10Hz $, come si risolve?
Risposte
Molto ambiguo come traccia. Mi domando: chiede la banda passante a $3 dB$ ( come avviene nella stragrande maggioranza dei casi ) o a $6 dB$ ?
Inoltre, chiede la banda passante del sistema ad anello aperto o la banda di quello a sistema chiuso?
In ogni caso, possibile che questi concetti di base non siano esposti sul tuo libro di testo?
Inoltre, chiede la banda passante del sistema ad anello aperto o la banda di quello a sistema chiuso?
In ogni caso, possibile che questi concetti di base non siano esposti sul tuo libro di testo?
Banda passante a 3dB non viene specificate se ad anello chiuso o ad anello aperto, purtroppo c'e qualche esercizio sui filtri passabanda ma niente del genere poi ho postato proprio per l'ambiguitá dell'esercizio per questo non riuscivo a capire.
Allora, supponi che ti venga chiesto che il sistema a ciclo chiuso presenti una banda passante a $3dB$ uguale a $10 Hz$.
Come lo risolveresti tu?
Come lo risolveresti tu?
Allora vediamo provo ad abbozzare una soluzione:
dalle specifiche ho che $10Hz=2pi*10{rad}/s=62.28{rad}/s=omega$, prendo a d esempio un filtro passa banda alto $frac{jw}{(1+jw)}$ abbiamo che il modulo dovrà essere traslato di -3dB. Il numero $-3dB$ equivale a $10^{frac{-3}{20}}=0.71$ allora $k(frac{w}sqrt{1+w^2})=0.71$ quindi $k=frac{0.71*sqrt{62.8^{2}+1}}{62.8}=0.71$, quindi presa una funzione di trasferimento del tipo $0.71frac{s}{(1+s)}$, ora non so quanto possa essere giusto.
dalle specifiche ho che $10Hz=2pi*10{rad}/s=62.28{rad}/s=omega$, prendo a d esempio un filtro passa banda alto $frac{jw}{(1+jw)}$ abbiamo che il modulo dovrà essere traslato di -3dB. Il numero $-3dB$ equivale a $10^{frac{-3}{20}}=0.71$ allora $k(frac{w}sqrt{1+w^2})=0.71$ quindi $k=frac{0.71*sqrt{62.8^{2}+1}}{62.8}=0.71$, quindi presa una funzione di trasferimento del tipo $0.71frac{s}{(1+s)}$, ora non so quanto possa essere giusto.
Beh c'è un unico modo per saperlo: fare il diagramma del modulo di Bode e vedere cosa succede quando passa per $-3 dB$. Il diagramma è il seguente:
Non dovrebbe essere il diagramma del modulo stabilizzarsi a 0, ho forse sbagliato qualcosa?
Per un sistema passa alto ( quale stai considerando ) la banda passante è definita come $ f_(-3dB)<=f<=+oo $ dove $ f_(-3dB) $ è la frequenza per la quale il diagramma dei moduli passa per $-3db$. Quindi direi che hai fatto bene l'esercizio visto che tu volevi $ f_(-3dB) =10 Hz$
Se inizio a capirci qualcosa é anche merito tuo, ti ringrazio per le varie spiegazioni...
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