Equazione di bilancio termico di un acquario
Ciao a tutti.
Ho pensato di scrivere qualcosa qui, visto che non riesco a risolvere un problema termodinamico all'apparenza banale che mi tormenta in queste giornate afose.
Come avrete potuto capire dal titolo, voglio scrivere l'equazione di bilancio termico del mio acquario per risolvere un problema, ovvero diminuirne la temperatura interna.
Le condizioni iniziali sono: contenuto d'acqua totale è $m_A=100L$, la temperatura $T_A=30°C$.
Io volevo inserire una bottiglia di mezzo litro ghiacciata, quindi $m_B=0,5L$ per raffreddare tutto il sistema di 3 gradi, quindi $T_F=27°C$. La bottiglietta avrà una $T_G=-20°C$
Ho provato a scrivere questa equazione di bilancio ma credo mi sfugga qualcosa:
$m_A*Cp*(T_A-T_F)=m_B*CP_G(T_G-T_0)+m_B*CP*(T_A-T_0)+m_B*C_L$
Leggendola, ho a sinistra il contenuto energetico dell'acquario che devo sottrarre, mentre a destra il contenuto energetico fornito dalla bottiglietta, comprensivo di calore di fusione e calore per portare da 0°C a 30 dell'acquario.
Così facendo ottengo l'energia, espressa in joule. Mi manca la correlazione tra energia e tempo.....per verificare che effettivamente tutto funzioni.
Qualche idea? Grazie in anticipo
Ho pensato di scrivere qualcosa qui, visto che non riesco a risolvere un problema termodinamico all'apparenza banale che mi tormenta in queste giornate afose.
Come avrete potuto capire dal titolo, voglio scrivere l'equazione di bilancio termico del mio acquario per risolvere un problema, ovvero diminuirne la temperatura interna.
Le condizioni iniziali sono: contenuto d'acqua totale è $m_A=100L$, la temperatura $T_A=30°C$.
Io volevo inserire una bottiglia di mezzo litro ghiacciata, quindi $m_B=0,5L$ per raffreddare tutto il sistema di 3 gradi, quindi $T_F=27°C$. La bottiglietta avrà una $T_G=-20°C$
Ho provato a scrivere questa equazione di bilancio ma credo mi sfugga qualcosa:
$m_A*Cp*(T_A-T_F)=m_B*CP_G(T_G-T_0)+m_B*CP*(T_A-T_0)+m_B*C_L$
Leggendola, ho a sinistra il contenuto energetico dell'acquario che devo sottrarre, mentre a destra il contenuto energetico fornito dalla bottiglietta, comprensivo di calore di fusione e calore per portare da 0°C a 30 dell'acquario.
Così facendo ottengo l'energia, espressa in joule. Mi manca la correlazione tra energia e tempo.....per verificare che effettivamente tutto funzioni.
Qualche idea? Grazie in anticipo
Risposte
Massa di ghiaccio: $[m_s]$
Calore specifico del ghiaccio: $[c_s]$
Temperatura iniziale del ghiaccio: $[t_(s)<0]$
Calore latente del ghiaccio: $[Q_(lat)]$
Massa d'acqua: $[m_l]$
Calore specifico dell'acqua: $[c_l]$
Temperatura iniziale dell'acqua: $[t_(l)>0]$
Temperatura finale di equilibrio: $[t_(f)>0]$
Si tratta di risolvere la seguente equazione:
$[-m_s*c_s*t_s+m_s*Q_(lat)+m_s*c_l*t_(f) = m_l* c_l*(t_l-t_f)]$
Le variabili sono $[m_s]$, $[t_(s)<0]$, $[m_l]$, $[t_(l)>0]$ e $[t_(f)>0]$. Puoi fissarne quattro a tuo piacimento, nel rispetto della condizione $[t_(f)>0]$, e determinare la quinta. Se le fissi tutte, il problema risulta sovradeterminato. In questo caso, delle due l'una: i valori fissati soddisfano l'equazione a priori, oppure l'equazione risulta impossibile. Ovviamente, stai trascurando indebitamente gli scambi di calore con il recipiente se l'acquario è termicamente isolato, con il recipiente e l'ambiente se non lo è. Infine, non è proprio banale tenere conto dell'aspetto temporale. Per questo motivo, aspetterei il contributo di un ingegnere.
Calore specifico del ghiaccio: $[c_s]$
Temperatura iniziale del ghiaccio: $[t_(s)<0]$
Calore latente del ghiaccio: $[Q_(lat)]$
Massa d'acqua: $[m_l]$
Calore specifico dell'acqua: $[c_l]$
Temperatura iniziale dell'acqua: $[t_(l)>0]$
Temperatura finale di equilibrio: $[t_(f)>0]$
Si tratta di risolvere la seguente equazione:
$[-m_s*c_s*t_s+m_s*Q_(lat)+m_s*c_l*t_(f) = m_l* c_l*(t_l-t_f)]$
Le variabili sono $[m_s]$, $[t_(s)<0]$, $[m_l]$, $[t_(l)>0]$ e $[t_(f)>0]$. Puoi fissarne quattro a tuo piacimento, nel rispetto della condizione $[t_(f)>0]$, e determinare la quinta. Se le fissi tutte, il problema risulta sovradeterminato. In questo caso, delle due l'una: i valori fissati soddisfano l'equazione a priori, oppure l'equazione risulta impossibile. Ovviamente, stai trascurando indebitamente gli scambi di calore con il recipiente se l'acquario è termicamente isolato, con il recipiente e l'ambiente se non lo è. Infine, non è proprio banale tenere conto dell'aspetto temporale. Per questo motivo, aspetterei il contributo di un ingegnere.
Deriva rispetto al tempo la relazione e hai la relazione voluta....
Con la tua relazione arrivi a trovare la temp. finale e le varie masse di materiale necessario, ma non sai il tempo, perché è un transitorio....per altro non molto simpatico da descrivere matematicamente...
Puoi impostare un equazione con i flussi di calore per trovare la superficie della bottiglia per tenere a quella temperatura l'acquario...
Con la tua relazione arrivi a trovare la temp. finale e le varie masse di materiale necessario, ma non sai il tempo, perché è un transitorio....per altro non molto simpatico da descrivere matematicamente...
Puoi impostare un equazione con i flussi di calore per trovare la superficie della bottiglia per tenere a quella temperatura l'acquario...
grazie ad entrambi....magari farò un'esperimento fisicamente per avere maggiori sicurezze 
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