Equazione chiusura meccanica

[andretop00]

Salve, ho questo problema.
Per la risoluzione del primo punto ho impostato due equazioni di chiusura, la prima è la seguente: (O-C) +(B-O)=(B-C), dove O è il punto all’altezza di B, in fondo alla parete verticale. Ho indicato con a la distanza BC, con x la distanza BO e con y OC. Non mi trovo su un segno: scrivendo l’equazione lungo y ottengo:$-y*=aalpha*cos(alpha)$ ( ho usato l’asterisco per indicare la velocità). Essendo $alpha>180º$ ho che la velocità angolare $alpha*$ è positiva, ma non può essere, dato che il disco si muove in discesa, deve essere per forza negativa (senso orario), o sbaglio?
Potreste aiutarmi, grazie

[Thememe1996]

Ciao,

allora, se prendi α dall’orizzontale fino all’asta CB in senso antiorario, come dici hai un angolo maggiore di 180°.
Un angolo preso in questa maniera maniera ti permette di scrivere le equazioni senza curarti dei segni: i segni giusti verranno fuori da soli quando inserisci i valori nelle equazioni.
Quindi scriverai (B-O)=a*cosα, (C-O)=a*senα -> (O-B)+(C-O)=(C-B)
Proiettando lungo x e y, x=a*cosα e y=a*senα.
Derivando nel tempo, x.=-α.*a*senα e y.=a*α.*cosα.
Se hai una velocità positiva α.>0 e un angolo α>180°:
-> senα<0, cosα<0 ->x.>0 e y.<0

Interpretando i risultati, hai che il modulo di x nel tempo aumenta, e quello di y si riduce.
Siccome x=(O-B), hai la punta del vettore x fissa in O e la coda in B che si sposta a sinistra per allungare il vettore x; con y=(C-B), hai la coda fissa in O è la punta in C, il quale si sposta verso il basso per accorciare il vettore y.
Pertanto, la massa in B trasla a sinistra e la ruota rotola verso il basso.

Ho cercato di riaffrontare ogni passaggio per darti una visione più completa.