Elettrotecnica: trasformare la tensione in funzione del tempo in fasore

[bius88]

Ciao a tutti,
come si evince dalla traccia ho un dubbio sulla trasformarzione della tensione in funzione del tempo in fasore.
Ad esempio:
$e(t)=230 sqrt(2) sen (\omega t)$ perchè diventa $E=230$?
Oppure:
$e(t)=230 *sqrt(2)*sen(\omega t+pi/6)$ dovrebbe diventare $\overline{E}=230 *sqrt(2)*e^(jpi/6)=281.7+162.64j$, invece nei risultati che ho la radice quadrata sparisce....
Perchè?

[D4lF4zZI0]

Queste sono cose semplici che si trovano su un qualunque libro di elettrotecnica. Io ti consiglio di rivederti bene la teoria da un buon libro ( come ad esempio lo Scipione Bobbio ) che spiega passo passo come fare la trasformazione dal dominio del tempo a fasore.
Comunque, supponiamo di avere un circuito in cui risulta che:
$ v(t)=sqrt(2)V_(eff)sen(omegat) $
$ i(t)=sqrt(2)I_(eff)sen(omegat+varphi ) $
allora, la potenza attiva istantanea vale:
$ p(t)=v(t)i(t)=2V_(eff)I_(eff)sen(omegat)sen(omegat+varphi) $
applicando le formule di Werner, risulta che :
$ sen(omegat)sen(omegat+varphi)=1/2[cos(-varphi)-cos(2omegat+varphi)] $
e quindi:
$ p(t)=v(t)i(t)=2V_(eff)I_(eff)sen(omegat)sen(omegat+varphi)=V_(eff)I_(eff)[cos(-varphi)-cos(2omegat+varphi)] $
La potenza attiva ( che è la media della potenza istantanea ) vale:
$ P=1/Tint_(0)^(T) p(t) dt =1/Tint_(0)^(T) V_(eff)I_(eff)[cos(-varphi)-cos(2omegat+varphi)]dt=...=V_(eff)I_(eff)cos(varphi) $
Ragionando in termini fasoriali, si facessimo come sostieni tu, cioè di porre:
$ bar(V)=sqrt(2)V_(eff) $
e:
$ bar(I)= sqrt(2)I_(eff)e^(jvarphi)$
la potenza attiva varrebbe:
$P=Re{bar(V)bar(I)^** }=Re{sqrt(2)V_(eff)sqrt(2)I_(eff)e^(-jvarphi) }=2V_(eff)I_(eff)cos(varphi) $
che, come si nota, non è il risultato corretto.
Per ottenere lo stesso risultato ottenuto nel dominio del tempo è sufficiente allora porre:
$ bar(V)=V_(eff) $
e:
$ bar(I)= I_(eff)e^(jvarphi)$
Spero di averti tolto ogni dubbio, ma in ogni caso rivediti bene la teoria

[bius88]

ok.....grazie 1000!