Elettrotecnica Transitorio del 2° ordine
Buono sera .
Vorrei risolvere questo transitorio del 2° ordine pero' non riesco ad arrivare ad impostare l'equazione differenziale .
Dopo aver impostato le equazioni con kirchoff mi perdo .
Questo e ' l'esercizio :
Mi sono ricavato la LKC e due LKT in questo modo:
Vc/R1 + ic = J -------> LKC
Vc - E - I2R2 = 0 ----> Vc = E + I2R2 -----> LKT
JR1 = Vc ------> LKT
Sapendo che Ic = Cdvc/dt e che V = R * I in questo caso V = R* J , non riesco ad andare avanti ... devo impostare l'equazione differenziale ma non ci riesco . Non chiedo altro solo come impostare l'equazione differenziale ..Grazie
Risposte
Volendo analizzare la rete per t > 0, ovvero a interruttore chiuso, quando scrivi
sbagli in quanto dimentichi che manca un'altra corrente in quella LKC, mentre è ok la seguente LKT
ed infine sbagli ancora nel ritenere che la corrente in R1 sia l'intera J
Se provi a correggere le due relazioni errate poi andiamo avanti.
"Polis":
...
Vc/R1 + ic = J
sbagli in quanto dimentichi che manca un'altra corrente in quella LKC, mentre è ok la seguente LKT
"Polis":
...
Vc - E - I2R2 = 0 ----> Vc = E + I2R2
ed infine sbagli ancora nel ritenere che la corrente in R1 sia l'intera J
"Polis":
...
JR1 = Vc
Se provi a correggere le due relazioni errate poi andiamo avanti.
Grazie per avermi risposto.
Allora provo a carreggere la LKC .
E' chiaro che lo studio del transitorio e' per t > 0 .
Le condizioni iniziali le ho tralasciate perché il mio problema e' come impostare e risolvere l'equazione differenziale .
Allora .
Secondo me deve essere corretta in questo modo .
Vc/R1+ ic - E/R2 = j ( non sono siruro sul segno )
Per quanto riguarda
J*R1= Vc -E - (Ie * R2)
Adesso le incognite da toglie aumentato . E' chiaro che devo togliere le incognite non di stato .
E' a questo punto che arrivano i problemi.
Allora provo a carreggere la LKC .
E' chiaro che lo studio del transitorio e' per t > 0 .
Le condizioni iniziali le ho tralasciate perché il mio problema e' come impostare e risolvere l'equazione differenziale .
Allora .
Secondo me deve essere corretta in questo modo .
Vc/R1+ ic - E/R2 = j ( non sono siruro sul segno )
Per quanto riguarda
J*R1= Vc -E - (Ie * R2)
Adesso le incognite da toglie aumentato . E' chiaro che devo togliere le incognite non di stato .
E' a questo punto che arrivano i problemi.
No, non ci siamo ancora, per risolvere devi semplicemente osservare che in quella rete potrai scrivere una KCL ad uno dei due nodi e due KVL ai due anelli destri; per la prima, scegliendo la corrente $i_1$ in $R_1$ verso il basso e $i_2$ in $R_2$ verso sinistra, avrai
$J-i_1-i_C-i_2=0$
per la seconda
$i_1R_1-v_C=0$
per la terza
$v_C-E-R_2i_2=0$
ne segue che, ricavando $i_1$ dalla seconda e $i_2$ dalla terza, sostituendole nella prima, avrai un'equazione nelle sole $i_C$ e $v_C$ che unita con l'equazione costitutiva del condensatore $i_C=C(d v_C)/(dt)$ ti permetterà di scrivere l'equazione differenziale in $v_C$ relativa all'evoluzione del sistema.
Alternativamente, potresti ricavarti il circuito equivalente secondo Thevenin "visto" dai morsetti del condensatore e poi, o scrivere più semplicemente l'equazione differenziale, o meglio ancora usare la relazione notevole classica relativa al transitorio esponenziale per un circuito E-R-C.
$J-i_1-i_C-i_2=0$
per la seconda
$i_1R_1-v_C=0$
per la terza
$v_C-E-R_2i_2=0$
ne segue che, ricavando $i_1$ dalla seconda e $i_2$ dalla terza, sostituendole nella prima, avrai un'equazione nelle sole $i_C$ e $v_C$ che unita con l'equazione costitutiva del condensatore $i_C=C(d v_C)/(dt)$ ti permetterà di scrivere l'equazione differenziale in $v_C$ relativa all'evoluzione del sistema.
Alternativamente, potresti ricavarti il circuito equivalente secondo Thevenin "visto" dai morsetti del condensatore e poi, o scrivere più semplicemente l'equazione differenziale, o meglio ancora usare la relazione notevole classica relativa al transitorio esponenziale per un circuito E-R-C.
Sig.Renzo
Ho provato a impostare l'equazione differenziale in questo modo.
Non mi convince perché ero convinto che il transitorio era di secondo grado.
Attenendomi scrupolosamente alle sue indicazioni sono giunto a questo punto.
J-i1 - iC - i2 =0
i1R1 - vc = 0
vc - E - r2i2 = 0
Mi sono ricavato i1 e i2 .
i1 = vc/r1
i2 = (vc - E) / r2
Sosituisco queste due incognite alla prima equazione e mi viene :
J-vc/r1 - Cdvc/dt - ( vc - E )/ r2 = 0
Perciò
J- vc /r1 - Cdvc/dt - vc/r2 + E/r2 = 0
-Cdvc/dt - 1/r1 * vc - 1/r2 * vc + E/r2 = 0
Cambio i segni e porto la C al denominatore e diventa
dv/dt + vc/R1C + vc/ R2C = E/ R2C
A questo punto mi fermo perchè non riconosco l'equazione .
I segni sono concordi e vuol dire che l'equazione e' corretta pero come imposto lamda ^2 + lambda ...etc etc ?
Grazie
Ho provato a impostare l'equazione differenziale in questo modo.
Non mi convince perché ero convinto che il transitorio era di secondo grado.
Attenendomi scrupolosamente alle sue indicazioni sono giunto a questo punto.
J-i1 - iC - i2 =0
i1R1 - vc = 0
vc - E - r2i2 = 0
Mi sono ricavato i1 e i2 .
i1 = vc/r1
i2 = (vc - E) / r2
Sosituisco queste due incognite alla prima equazione e mi viene :
J-vc/r1 - Cdvc/dt - ( vc - E )/ r2 = 0
Perciò
J- vc /r1 - Cdvc/dt - vc/r2 + E/r2 = 0
-Cdvc/dt - 1/r1 * vc - 1/r2 * vc + E/r2 = 0
Cambio i segni e porto la C al denominatore e diventa
dv/dt + vc/R1C + vc/ R2C = E/ R2C
A questo punto mi fermo perchè non riconosco l'equazione .
I segni sono concordi e vuol dire che l'equazione e' corretta pero come imposto lamda ^2 + lambda ...etc etc ?
Grazie
Forse ho capito . Il transitorio e' del primo ordine perché manca l'induttore .
Inoltre riguardando l'equazione mi accorgo che mettendo in evidenza vc mi ricavo vc( 1/r1 + 1/r2 ) e cosi' posto impostare
lambda + 1/ tau etc......
Inoltre riguardando l'equazione mi accorgo che mettendo in evidenza vc mi ricavo vc( 1/r1 + 1/r2 ) e cosi' posto impostare
lambda + 1/ tau etc......
"polid":
... Il transitorio e' del primo ordine perché manca l'induttore .
Diciamo perché c'è un unico bipolo "con memoria".
"polid":
... mi accorgo che mettendo in evidenza vc mi ricavo vc( 1/r1 + 1/r2 ) e cosi' posto impostare
lambda + 1/ tau etc......
Certo, ma prova anche ad usare Thevenin e la relazione notevole per l'evoluzione di un circuito R-C che, a partire da uno stato iniziale tende a raggiungere uno stato stazionario finale.
Buon giorno .
Lasciamo stare per il momento l'esercizio e riprendere l'argomento Thevenin con questo esercizio che mi e' stato proposto dal tutor di Elettrotecnica .
il circuito e rappresentato qui in basso .
Mi viene chiesto di trovare l'equivalente di Thevenin.
Il generatore e' a regime NON sinusoidale . E' un semplice generatore in continua.
Il problema e' che io ho sempre usato Thevenin per circuiti di sole resistenze e generatori .
Come faccio per esempio a trovarmi la resistenza equivalente su un circuito con Induttore e Capacitore .
Potrei usare le induttanze pero' i generatore e' in continua e non avendo Omega non posso ricavrmi l'induttanza .
Ho pensato di risolvere in questo modo pero' non sono convinto .
Prima di tutto devo calcolarmi la corrente che circola tra i morsetti A - B .
Prima mi ricavo la corrente che circola nel circuito . In questo modo.
I = Vr1 - ( Vc1 // Vl1 ) / R1
Gia' a questo punto ho dei dubbi . Come faccio a fare il parellelo tra due Tensioni ?
Dopo trovata la corrente dobbiamo trovare trovare la V equivalente con questa equazione .
E equ = E * i ( RLC)
Dopo trovate la E quivalente devo rendere passiva la rete e trovarmi la Resistenza equivalente , pero' a questo punto mi vengono altri dubbi .
Questo va bene per un circuito con resistenze . Come si fa' con un circuito RLC con forzamento ?
Basta considerare la resistenza R1 ?
Qualsiasi suggerimento e aiuto mi e' molto utile perche' a breve devo sostenere l'esame .
Grazie e buona giornata .
Lasciamo stare per il momento l'esercizio e riprendere l'argomento Thevenin con questo esercizio che mi e' stato proposto dal tutor di Elettrotecnica .
il circuito e rappresentato qui in basso .
Mi viene chiesto di trovare l'equivalente di Thevenin.
Il generatore e' a regime NON sinusoidale . E' un semplice generatore in continua.
Il problema e' che io ho sempre usato Thevenin per circuiti di sole resistenze e generatori .
Come faccio per esempio a trovarmi la resistenza equivalente su un circuito con Induttore e Capacitore .
Potrei usare le induttanze pero' i generatore e' in continua e non avendo Omega non posso ricavrmi l'induttanza .
Ho pensato di risolvere in questo modo pero' non sono convinto .
Prima di tutto devo calcolarmi la corrente che circola tra i morsetti A - B .
Prima mi ricavo la corrente che circola nel circuito . In questo modo.
I = Vr1 - ( Vc1 // Vl1 ) / R1
Gia' a questo punto ho dei dubbi . Come faccio a fare il parellelo tra due Tensioni ?
Dopo trovata la corrente dobbiamo trovare trovare la V equivalente con questa equazione .
E equ = E * i ( RLC)
Dopo trovate la E quivalente devo rendere passiva la rete e trovarmi la Resistenza equivalente , pero' a questo punto mi vengono altri dubbi .
Questo va bene per un circuito con resistenze . Come si fa' con un circuito RLC con forzamento ?
Basta considerare la resistenza R1 ?
Qualsiasi suggerimento e aiuto mi e' molto utile perche' a breve devo sostenere l'esame .
Grazie e buona giornata .
Premesso che desidererei ricevere una tua risposta ad ogni mio commento, direi che:
è una "brutta" idea, credimi.
Te lo ha dato il tutor (chi è un "tutor"?) o lo hai disegnato tu? ... e il testo del problema quale sarebbe?
Oserei dire, una "strana" richiesta,
In che senso? ... se scrivi e(t), la tensione sarà funzione del tempo, quale? ... se comunque è in continua, ovvero e(t)=costante, e se poi "la rete è a regime", allora tutto si semplifica drasticamente in quanto, come ben sai, gli induttori e i condensatori, avrebbero un semplice "comportamento", quale?
Se invece abbiamo una e(t) funzione del tempo, ...
Ovviamente non puoi farlo, dovrai per forza determinare le impedenze relative a R, L e C, in generale delle Z(s).
Le induttanze non dipendono dalla frequenza (o pulsazione), forse vuoi dire reattanze, ad ogni modo in un caso generale come detto sopra puoi sempre scrivere le impedenze simboliche, funzioni della variabile complessa s. (conosci come risolvere le reti via trasformata di Laplace?) .
Intendi forse dire la corrente di cortocircuito che circola cortocircuitandoli? ... in questo caso mi sà che sarebbe "molto alta"
Questa propio no ...
più che altro mi chiedo come ti venga in mente di farlo
... scusa ma, a parte quel ( RLC) che non capisco proprio, quella relazione è già dimensionalmente errata.
Ai miei tempi per passivare una rete si "spegnevano" i generatori indipendenti.
a mio parere spegnendo quel GIT e determinando l'impedenza Zeq vista dai morsetti A-B
Direi proprio di no.
Mah, se posso permettermi di darti un consiglio, visto quello che hai scritto, io ripartirei dal ripassare la materia dalle basi.
"polid":
... Lasciamo stare per il momento l'esercizio e riprendere l'argomento Thevenin
è una "brutta" idea, credimi.
"polid":
... con questo esercizio che mi e' stato proposto dal tutor di Elettrotecnica .
il circuito e rappresentato qui in basso .
Te lo ha dato il tutor (chi è un "tutor"?) o lo hai disegnato tu? ... e il testo del problema quale sarebbe?
"polid":
... Mi viene chiesto di trovare l'equivalente di Thevenin.
Oserei dire, una "strana" richiesta,
"polid":
... Il generatore e' a regime NON sinusoidale . E' un semplice generatore in continua.
In che senso? ... se scrivi e(t), la tensione sarà funzione del tempo, quale? ... se comunque è in continua, ovvero e(t)=costante, e se poi "la rete è a regime", allora tutto si semplifica drasticamente in quanto, come ben sai, gli induttori e i condensatori, avrebbero un semplice "comportamento", quale?
Se invece abbiamo una e(t) funzione del tempo, ...
"polid":
... Come faccio per esempio a trovarmi la resistenza equivalente su un circuito con Induttore e Capacitore .
Ovviamente non puoi farlo, dovrai per forza determinare le impedenze relative a R, L e C, in generale delle Z(s).
"polid":
... Potrei usare le induttanze pero' i generatore e' in continua e non avendo Omega non posso ricavrmi l'induttanza .
Le induttanze non dipendono dalla frequenza (o pulsazione), forse vuoi dire reattanze, ad ogni modo in un caso generale come detto sopra puoi sempre scrivere le impedenze simboliche, funzioni della variabile complessa s. (conosci come risolvere le reti via trasformata di Laplace?) .
"polid":
... Prima di tutto devo calcolarmi la corrente che circola tra i morsetti A - B .
Intendi forse dire la corrente di cortocircuito che circola cortocircuitandoli? ... in questo caso mi sà che sarebbe "molto alta"
"polid":
...Prima mi ricavo la corrente che circola nel circuito . In questo modo.
I = Vr1 - ( Vc1 // Vl1 ) / R1
Questa propio no ...
"polid":
... Gia' a questo punto ho dei dubbi . Come faccio a fare il parellelo tra due Tensioni ?
più che altro mi chiedo come ti venga in mente di farlo
"polid":
...Dopo trovata la corrente dobbiamo trovare trovare la V equivalente con questa equazione .
E equ = E * i ( RLC)
... scusa ma, a parte quel ( RLC) che non capisco proprio, quella relazione è già dimensionalmente errata.
"polid":
... Dopo trovate la E quivalente devo rendere passiva la rete e trovarmi la Resistenza equivalente , pero' a questo punto mi vengono altri dubbi .
Ai miei tempi per passivare una rete si "spegnevano" i generatori indipendenti.
"polid":
... Questo va bene per un circuito con resistenze . Come si fa' con un circuito RLC con forzamento ?
a mio parere spegnendo quel GIT e determinando l'impedenza Zeq vista dai morsetti A-B
"polid":
... Basta considerare la resistenza R1 ?
Direi proprio di no.
"polid":
... Qualsiasi suggerimento e aiuto mi e' molto utile perche' a breve devo sostenere l'esame .
Mah, se posso permettermi di darti un consiglio, visto quello che hai scritto, io ripartirei dal ripassare la materia dalle basi.
ciao polid,
Chiaramente l'esercizio ti sembra difficile perché mi pare che tu abbia qualche grande lacuna negli argomenti precedenti.
Frasi come "Parallelo tra due tensioni" indicano davvero che dovresti lasciare questi esercizi, ed iniziare dal capitolo 1 del libro
Chiaramente l'esercizio ti sembra difficile perché mi pare che tu abbia qualche grande lacuna negli argomenti precedenti.
Frasi come "Parallelo tra due tensioni" indicano davvero che dovresti lasciare questi esercizi, ed iniziare dal capitolo 1 del libro
Grazie Renzo .
Hai ragione e' una pessima idea lasciare l'esercizio incompleto .
Il tutor e' un professore di Elettrotecnica che verifica mediante un forum gli esercizi svolti .
Questo esercizio che non ho disegnato io e' comunque legato ad un'altro circuito dove si poteva optare per l'utilizzo di thevenin.
Risposta che non sono riuscito comunque a dare perchè non so utilizzare Thevenin in un circuito RLC .
Si e' una strana richiesta perche' il professore ha solo chiesto di applicare thevenin a questo circuito . E non di trovare l'equivalente .
Il condensatore a regime si comporta come un circuito aperto un induttore come un cortocircuito .
Si intendevo dire reattanza che si indica con la lettera X .
In un normale circuito di resistenze per applicare Thevenin devo trovarmi la corrente che circola nel circuito dividento la tensione per la resistenza equivalente .
La resistenza equivalente si trova rendendo passiva la rete.
Questo proprio no......Mi scuso per aver scritto questa baggianata . Le tensioni non si possono sommare .
Ripassare le basi senz'altro va bene e accetto il consiglio pero' quello che ho scritto e' stato di fretta preoccupato di non riuscire a risolvere gli esercizi .
Le garantisco che non sono poi cosi' a terra con l'elettrotecnica . Mi serve ancora fare esercizio e forse sciogliere qualche nodo.
Hai ragione e' una pessima idea lasciare l'esercizio incompleto .
Il tutor e' un professore di Elettrotecnica che verifica mediante un forum gli esercizi svolti .
Questo esercizio che non ho disegnato io e' comunque legato ad un'altro circuito dove si poteva optare per l'utilizzo di thevenin.
Risposta che non sono riuscito comunque a dare perchè non so utilizzare Thevenin in un circuito RLC .
Si e' una strana richiesta perche' il professore ha solo chiesto di applicare thevenin a questo circuito . E non di trovare l'equivalente .
Il condensatore a regime si comporta come un circuito aperto un induttore come un cortocircuito .
Si intendevo dire reattanza che si indica con la lettera X .
In un normale circuito di resistenze per applicare Thevenin devo trovarmi la corrente che circola nel circuito dividento la tensione per la resistenza equivalente .
La resistenza equivalente si trova rendendo passiva la rete.
Questo proprio no......Mi scuso per aver scritto questa baggianata . Le tensioni non si possono sommare .
Ripassare le basi senz'altro va bene e accetto il consiglio pero' quello che ho scritto e' stato di fretta preoccupato di non riuscire a risolvere gli esercizi .
Le garantisco che non sono poi cosi' a terra con l'elettrotecnica . Mi serve ancora fare esercizio e forse sciogliere qualche nodo.
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