[Elettrotecnica] Transitori del secondo ordine al tempo 0 ed ad infinito
Buongiorno. Ho difficoltà a capire le condizioni \( t\rightarrow 0^+ \) e \( t \rightarrow \infty \) dei transitori del secondo ordine.
Posto alcuni esempi :
1.
\(t<0\) : tensione sugli induttori a 0 perchè sono a regime.
\( t= 0^+ \) : sostituisco gli induttori con generatori ideali di corrente dopodichè, come devo ragionare per stabilire che le tensioni e le correnti degli induttori restano invariate rispetto a \(t<0\) ?
\( t= \infty \) : di nuovo a regime, quindi tensioni sugli induttori a 0 e correnti le ricavo banalmente dal circuito.
2.
Qui mi verrebbe da pensare che:
\(t<0\) : a regime, correnti sui condensatori nulle. Tensioni entrambe uguali ad E.
\( t= 0^+ \) : studiando il nodo tra R2 ed R1 mi risulta \( i_{c1} = -\frac{E}{R_1} \)
\( t= \infty \) : tutto a zero per assenza generatore.
Quello su cui spesso sbaglio è per il \( t= 0^+ \).. Ci sono regole generali od ogni caso va studiato a se tramite Kirchoff?
Grazie!!
Posto alcuni esempi :
1.
\(t<0\) : tensione sugli induttori a 0 perchè sono a regime.
\( t= 0^+ \) : sostituisco gli induttori con generatori ideali di corrente dopodichè, come devo ragionare per stabilire che le tensioni e le correnti degli induttori restano invariate rispetto a \(t<0\) ?
\( t= \infty \) : di nuovo a regime, quindi tensioni sugli induttori a 0 e correnti le ricavo banalmente dal circuito.
2.
Qui mi verrebbe da pensare che:
\(t<0\) : a regime, correnti sui condensatori nulle. Tensioni entrambe uguali ad E.
\( t= 0^+ \) : studiando il nodo tra R2 ed R1 mi risulta \( i_{c1} = -\frac{E}{R_1} \)
\( t= \infty \) : tutto a zero per assenza generatore.
Quello su cui spesso sbaglio è per il \( t= 0^+ \).. Ci sono regole generali od ogni caso va studiato a se tramite Kirchoff?
Grazie!!
Risposte
"lRninG":
... dopodichè, come devo ragionare per stabilire che le tensioni e le correnti degli induttori restano invariate rispetto a \(t<0\) ?
Solo le correnti rimangono invariate, in quanto non possono presentare discontinuità [nota]In reti non degeneri come quella in oggetto.[/nota].
"lRninG":
... \( t= \infty \) : di nuovo a regime, quindi tensioni sugli induttori a 0 e correnti le ricavo banalmente dal circuito.
Per \( t= \infty \) , visto il generatore forzante continuo, la rete sarà nuovamente in regime stazionario e di conseguenza gli induttori saranno equivalenti a dei cortocircuiti, le tensioni ai loro morsetti nulle e le correnti determinabili di conseguenza.
"lRninG":
... Qui mi verrebbe da pensare che:
\(t<0\) : a regime, correnti sui condensatori nulle. Tensioni entrambe uguali ad E.
Esatto, essendo i condensatori in "regime stazionario" equivalenti a dei circuiti aperti.
"lRninG":
... \( t= 0^+ \) : studiando il nodo tra R2 ed R1 mi risulta \( i_{c1} = -\frac{E}{R_1} \)
Certo, in quanto in questo caso è la tensione dei condensatori che non può presentare discontinuità e quindi, come hai detto
\( i_{C1} = -\frac{v_{C1}(0^-)}{R_1}=-\frac{E}{R_1} \)
e
\( i_{C2} = \frac{(v_{C1}(0^-)-v_{C2}(0^-))}{R_2} =0\)
"lRninG":
...
\( t= \infty \) : tutto a zero per assenza generatore.
"lRninG":
... Quello su cui spesso sbaglio è per il \( t= 0^+ \).. Ci sono regole generali od ogni caso va studiato a se tramite Kirchoff?
Puoi usare il metodo che preferisci, ma devi sempre ricordare che nel passaggio fra $t=0^-$ e $t=0^+$, si conservano SOLO le tensioni sui condensatori e le correnti negli induttori.
BTW Kirchhoff.
Tutto chiaro quando rispondi tu!! Grazie!
Giusto un particolare: in generale, non è detto che la mancanza di un generatore faccia andare tutto a zero; pensa per esempio al caso di assenza di R1 nella seconda rete.
mhm... All'infinito non dovrebbe andare comunque tutto a zero, scaricandosi i condensatori su R1?
Ho corretto, avevo scritto per errore R2 
Mi viene da pensare che si scaricano e caricano a vicenda... ma all'infinito non dovrebbe comunque dissiparsi tutto? E quindi annullarsi in ogni caso?
La carica si ridistribuirà in relazione ai valori capacitivi, ma se togli R1 la carica presente sulle armature superiori non potrà di certo "scendere" su quelle inferiori [nota]Vista l'idealità dei condensatori.[/nota].
Ho capito.. ti ringrazio per il tuo tempo!
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