[Elettrotecnica] Thevenin e generatori controllati
Salve a tutti,
Ho dei dubbi riguardanti l'applicazione di Thevenin su circuiti contenenti generatori dipendenti; per esporli vi propongo il seguente esercizio:
immagine 1
L'esercizio in sè è risolvibile in modo semplice e infatti non è quello il problema...
Senza particolare motivo ho voluto provare a risolverlo applicando Thevenin alla seguente porzione di circuito:
immagine 2
Ma per questa strada l'esercizio non vuole tornarmi!!
La tensione su AB nella seconda immagine mi torna -4va mentre la resistenza equivalente (calcolata applicando il metodo voltamperometrico) mi torna 200*(1-0,02va)
E applicando KVL alla maglia risultante, va che dovrebbe tornare -9, mi viene addirittura un numero complesso -.-
Il mio dubbio è dunque, dove sto sbagliando? non è applicabile il metodo o ho sbagliato a calcolare (dubito perchè ci sono sopra da un bel pò @.@)?
In particolare, è giusto considerare Thevenin su una porzione di circuito contenente un generatore controllato dipendente da una grandezza esterna dalla porzione considerata?
Grazie in anticipo!
PS: Spero di aver posto bene la domanda! offendetemi pure in caso contrario :p
PSPS: Per metodo voltamperometrico intendo applicare un generatore di corrente su AB di 1 Ampere, trovare la tensione su AB e dunque ricavare la resistenza equivalente dal rapporto Vab/1
Ho dei dubbi riguardanti l'applicazione di Thevenin su circuiti contenenti generatori dipendenti; per esporli vi propongo il seguente esercizio:
immagine 1
L'esercizio in sè è risolvibile in modo semplice e infatti non è quello il problema...
Senza particolare motivo ho voluto provare a risolverlo applicando Thevenin alla seguente porzione di circuito:
immagine 2
Ma per questa strada l'esercizio non vuole tornarmi!!
La tensione su AB nella seconda immagine mi torna -4va mentre la resistenza equivalente (calcolata applicando il metodo voltamperometrico) mi torna 200*(1-0,02va)
E applicando KVL alla maglia risultante, va che dovrebbe tornare -9, mi viene addirittura un numero complesso -.-
Il mio dubbio è dunque, dove sto sbagliando? non è applicabile il metodo o ho sbagliato a calcolare (dubito perchè ci sono sopra da un bel pò @.@)?
In particolare, è giusto considerare Thevenin su una porzione di circuito contenente un generatore controllato dipendente da una grandezza esterna dalla porzione considerata?
Grazie in anticipo!
PS: Spero di aver posto bene la domanda! offendetemi pure in caso contrario :p
PSPS: Per metodo voltamperometrico intendo applicare un generatore di corrente su AB di 1 Ampere, trovare la tensione su AB e dunque ricavare la resistenza equivalente dal rapporto Vab/1
Risposte
Si è chiaro il problema. Leggi attentamente questa regola e attaccati un post-it sul monitor:
- se applichi Thevenin a un pezzo di circuito che contiene generatori controllati, questi generatori devono dipendere da qualcosa INTERNO al pezzo a cui si applica Thevenin, e non vanno mai modificati (cioè non vanno mai messi in corto circuito o aperti come si fa coi generatori indipendenti).
Nel tuo caso, $v_a$ è esterna al pezzo di circuito, e quindi Thevenin non puoi applicarlo.
- se applichi Thevenin a un pezzo di circuito che contiene generatori controllati, questi generatori devono dipendere da qualcosa INTERNO al pezzo a cui si applica Thevenin, e non vanno mai modificati (cioè non vanno mai messi in corto circuito o aperti come si fa coi generatori indipendenti).
Nel tuo caso, $v_a$ è esterna al pezzo di circuito, e quindi Thevenin non puoi applicarlo.
Grazie mille!!!!
Un amico mi ha informato inoltre che nel caso sia nota la grandezza da cui dipende il generatore controllato, allora Thevenin è applicabile anche se la grandezza è esterna alla parte di circuito su cui applichiamo thevenin e solo il generatore controllato è interno.
Ho provato a rifare l'esercizio applicando Thevenin sulla parte sinistra stavolta (che contiene sia il generatore controllato che la sua grandezza pilotante).
Ho fatto e rifatti i conti, ma anche per questa strada non mi torna (nonostante stia teoricamente applicando teoremi applicabili!!)
La tensione equivalente mi torna 9 volt, mentre la resistenza equivalente 100 Ohm; Il circuito risultante,composto da un generatore di 9 volt in serie a due resistenze una da 100 e l'altra da 200 (sulla quale è presente la tensione Vx) non è corretto, infatti Vx su questa configurazione torna 6 volt invece che 18.
Qualcuno sa dove sbaglio?
Grazie in anticipo!
Ho fatto e rifatti i conti, ma anche per questa strada non mi torna (nonostante stia teoricamente applicando teoremi applicabili!!)
La tensione equivalente mi torna 9 volt, mentre la resistenza equivalente 100 Ohm; Il circuito risultante,composto da un generatore di 9 volt in serie a due resistenze una da 100 e l'altra da 200 (sulla quale è presente la tensione Vx) non è corretto, infatti Vx su questa configurazione torna 6 volt invece che 18.
Qualcuno sa dove sbaglio?
Grazie in anticipo!
Ciao GabMat,
di sicuro la resistenza equivalente della parte sinistra non può essere $100 \Omega$. Infatti la corrente di test (metodo voltamperometrico) è la somma di quella che scorre nel resistore da $100 \Omega$ e di quella imposta dal generatore pilotato, quindi dovresti aspettarti un valore inferiore a $100 \Omega$. Prova a postare i tuoi calcoli.
di sicuro la resistenza equivalente della parte sinistra non può essere $100 \Omega$. Infatti la corrente di test (metodo voltamperometrico) è la somma di quella che scorre nel resistore da $100 \Omega$ e di quella imposta dal generatore pilotato, quindi dovresti aspettarti un valore inferiore a $100 \Omega$. Prova a postare i tuoi calcoli.
Nel sottocircuito di thevenin considero una corrente I che fluisce nella direzione erogata dal generatore controllato;
Ho dunque per KVL: 9-100*I-Vab=0 dove Vab è la tensione a vuoto di thevenin
Inoltre ho anche dal generatore controllato che I = 0,02 Va e per la legge di Ohm che I = Va/100
Concludo dunque che Va = 0 e quindi Veq = Vab = 9.
Per trovare la Req: Attacco un generatore indipendente di corrente al posto del carico (a vuoto insomma) che fluisce verso l'alto. Cortocircuito il generatore di tensione.
Ho dunque, per KCL, che la corrente che scorre sulla resistenza da 100 Ohm sarà 1-(0,02 Va) ; dunque per la legge di Ohm ho -Va = (1-0,02 Va ) * 100 da cui ricavo che Va = 100v , dunque la tensione sul generatore indipendente che ho attaccato sarà di -100v.. comunque la Req, sempre dalla legge di Ohm sarà Vab/1A = 100 Ohm. E dunque l'esercizio non torna :\
Ho dunque per KVL: 9-100*I-Vab=0 dove Vab è la tensione a vuoto di thevenin
Inoltre ho anche dal generatore controllato che I = 0,02 Va e per la legge di Ohm che I = Va/100
Concludo dunque che Va = 0 e quindi Veq = Vab = 9.
Per trovare la Req: Attacco un generatore indipendente di corrente al posto del carico (a vuoto insomma) che fluisce verso l'alto. Cortocircuito il generatore di tensione.
Ho dunque, per KCL, che la corrente che scorre sulla resistenza da 100 Ohm sarà 1-(0,02 Va) ; dunque per la legge di Ohm ho -Va = (1-0,02 Va ) * 100 da cui ricavo che Va = 100v , dunque la tensione sul generatore indipendente che ho attaccato sarà di -100v.. comunque la Req, sempre dalla legge di Ohm sarà Vab/1A = 100 Ohm. E dunque l'esercizio non torna :\
Ciao GabMat,
sulla prima parte siamo d'accordo, mentre quando scrivi:
commetti un errore.
Infatti avevi appena detto essere $V_{ab} = -100 V$, quindi risulta $R_{eq} = -100 \Omega$ che è il risultato corretto.
sulla prima parte siamo d'accordo, mentre quando scrivi:
comunque la Req, sempre dalla legge di Ohm sarà Vab/1A = 100 Ohm
commetti un errore.
Infatti avevi appena detto essere $V_{ab} = -100 V$, quindi risulta $R_{eq} = -100 \Omega$ che è il risultato corretto.
Grazie MILLE!!! Davo per scontato che le resistenze fossero tutte positive! 
Invece considerandola negativa cambia tutto, e calcolando il risultato torna esattamente 18v!
Grazie ancora!
Invece considerandola negativa cambia tutto, e calcolando il risultato torna esattamente 18v!
Grazie ancora!
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