[Elettrotecnica] Thevenin con generatore controllato

[DeltaEpsilon]

Ho deciso di applicare il teorema di Thevenin.

[size=150]$E_0$[/size]

Sostituisco al posto di $R_2$ un circuito aperto e, di conseguenza, l'intero ramo di sinistra diventerà un circuito aperto e il generatore controllato si spegnerà.



A questo punto la $E_0$ che cerco è proprio la tensione ai capi di $R_3$ ovvero $E_0 = v_{R_3} = JR_3 = 15$


[size=150]$R_{\text{th}}$[/size]

Per la resistenza di Thevenin, spengo i generatori indipendenti. Mi trovo dunque in questa situazione:



Faccio la serie tra $R_1$ ed $R_2$ e successivamente il parallelo con $R_3$ ottenendo $R_{123} = 3$



Volendo sfruttare la linearità del sistema, collego un generico generatore indipendente di corrente in parallelo a $R_{123}$ ottenendo quindi



Denotando con $i_{123}$ la corrente passante per $R_{123}$ e con $V$ la tensione ai capi del GIC e sapendo che
$i_1 = i_{123} R_3/(R_3+R_1+R_2) = i_{123}/2$ scrivo

KCL: $i-\beta i_1 - 2i_1 = 0$
KVL: $-V+ 2R_{123}i_1 = 0$

ovvero

KCL: $i-i_1(\beta+2) = 0$
KVL: $V = 6i_1$

quindi

KCL: $i_1 = i/5$

KVL: $V = 6/5 i$

e quindi $R_{th} = V/i = 6/5$

Il generatore equivalente di Thevenin sarà quindi banalmente $E_0$ con $R_{th}$ e $R_2$ in serie, da cui è immediato poi ricavare la potenza assorbita da quest'ultima resistenza.



I dubbi che ho sono essenzialmente:

1) Non sto usando nè il dato $E = 10V$ nè la resistenza $R_4$

2) Nel determinare la $R_{th}$ ho prima fatto la serie tra $R_1$ ed $R_2$ e il parallelo con $R_3$ e solo dopo ho piazzato il GIC. Non sono sicuro di questa operazione.

Grazie in anticipo!

[RenzoDF]

Purtroppo hai determinato entrambi i parametri ETh e RTh in modo errato.

Prima di dirti perché, ti consiglio di riprovare, ridisegnando la rete privata del solo resistore R2.

[DeltaEpsilon]

"RenzoDF":ti consiglio di riprovare, ridisegnando la rete privata del solo resistore R2.

Ci avevo pensato, perché mi pareva strano che il GIT $E$ se ne andasse via così brutalmente... ma se pongo al posto di $R_2$ un circuito aperto, la corrente su quel ramo sarà nulla! Dunque che senso ha tenere un GIT e una resistenza in serie ad un circuito aperto?

[RenzoDF]

"DeltaEpsilon":... ma se pongo al posto di $R_2$ un circuito aperto, la corrente su quel ramo sarà nulla!...

Non c'è dubbio.

"DeltaEpsilon":... Dunque che senso ha tenere un GIT ... in serie ad un circuito aperto?

Ne ha, ne ha, .. credimi!

[DeltaEpsilon]

"RenzoDF":Ne ha, ne ha, .. credimi!

Corretto?




Riguardo $R_{th}$ sono stato semplicemente coglione ho lasciato $R_2$ inserito, quando è da lì che dovevo osservare la resistenza equivalente.



Ma come procedo da qui? Cosa si può dire della corrente $i_1$ e, quindi, del generatore che essa controlla?

[RenzoDF]

"DeltaEpsilon":... Corretto?

Sì.

"DeltaEpsilon":... Ma come procedo da qui? Cosa si può dire della corrente $i_1$ e, quindi, del generatore che essa controlla?

Procedi come al solito, utilizzando un GIC ausiliario che, applicato ai morsetti sotto test, va a forzarla.

[DeltaEpsilon]

"RenzoDF":Procedi come al solito, utilizzando un GIC ausiliario che, applicato ai morsetti sotto test, va a forzarla.

Considero quindi



E denotando con $V$ la tensione ai capi del generatore ausiliario indipendente di corrente scrivo le leggi di Kirchhoff:

KCL: $i_1 + \beta i_1 + i_3 = 0$

KVL: $V + i_3 R_3 - i_1R_1 = 0$

ovvero

KCL: $i_3 = -4i_1$

KVL: $V = 26 i_1$

Di conseguenza $R_{th} = V/i_1 = 26 \Omega$

Ma, di nuovo, non sto facendo uso della resistenza $R_4$

Dove sbaglio questa volta?

[RenzoDF]

Non sbagli, R4 come avviene per un qualsiasi bipolo in serie ad un generatore di corrente, non influenza il resto della rete.

Ora potresti provare usando un diverso metodo risolutivo, per esempio Millman.