Elettrotecnica, sistemi trifase

[Ney20]

Buonasera a tutti, ho qualche dubbio sullo svolgimento di questo esercizio in cui si chiede di calcolare le potenze attive e reattiva erogate dai generatori prima e dopo il rifasamento per ottenere un fattore di potenza di $ cos \phi = 0.9 $ e le capacità richieste per il rifasamento: https://files.fm/u/xj6j7r5e7m
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo

[Quinzio]

Qui sotto metto uno script MATLAB/Octave che risolve l'esercizio.
In pratica risulta circa $21 \ \mu"F"$ per ogni condensatore di rifasamento.
La potenza attiva e' $1936 " W"$ sia prima che dopo il rifasamento, come dev'essere.
La potenza reattiva passa da $3872 " VAR"$ a $937 " VAR"$

In alcuni passaggi ho usato le ammettenze, che sono il reciproco delle impedenze siccome i condensatori di rifasamento sono in parallelo, e quindi viene comodo usare le ammettenze.

I vari passaggi dovrebbero essere abbastanza comprensibili.
Se non si capisce qualcosa, chiedi.
Forse quello piu' ostico da capire puo' essere il calcolo della $Y3$, l'ammettenza di rifasamento.
Il punto e' che, parlando di numeri complessi, se uno disegna il triangolo dell'impedenza, l'ammettenza diventa un triangolo simile, con fase opposta.
Le proporzioni della tangente e quindi del coseno si mantengono.
Per calcolare l'ammettenza di rifasamento si toglie la parte di tangente "in eccesso".

Risultato dello script, l'output a schermo.

+ Z1 = 5+20i
Z1 =   5 + 20i
+ Z2 = 30 +30i
Z2 =  30 + 30i
+ V = 220
V = 220
+ cos_phi_b = 0.9
cos_phi_b = 0.9000
+ f = 50
f = 50
+ 
+ # Impedenza complessiva del carico
+ Z12 = Z1 + Z2/3
Z12 =  15 + 30i
+ 
+ # Potenza complessa, la parte attiva reale e reattiva immaginaria si leggono direttamente
+ # dal risultato
+ Pa = 3 * (V^2 / Z12)'
Pa =  1936 + 3872i
+ 
+ # tangente dell'impedenza complessiva da rifasare
+ tg_phi_a = imag(Z12)/real(Z12)
tg_phi_a = 2
+ 
+ # tangente dell'impedenza che vorrei ottenere
+ # cioe' rifasata con il cos phi = 0.9
+ tg_phi_b = sqrt(1 - cos_phi_b^2) / cos_phi_b
tg_phi_b = 0.4843
+ 
+ # ammettenza del carico (reciproco dell'impedenza)
+ Y12 = 1 / Z12
Y12 =  0.013333 - 0.026667i
+ 
+ # ammettenza del condensatore di rifasamento
+ # si calcola quanto devo togliere dall'ammettenza originale 
+ # per ottenere la tangente (ovvero il coseno) desiderato
+ Y3 = -1i * (1 - tg_phi_b / tg_phi_a)  * imag(Y12)
Y3 =         0 + 0.020209i
+ 
+ # Impedenza del carico rifasato
+ Zb = 1 / (Y12 + Y3)
Zb =  60.750 + 29.423i
+ 
+ # Amettenza di ogni condensatore a triangolo 
+ # conversione stella-triangolo
+ # diviso 3 e non moltiplicato per 3 siccome e' una ammettenza
+ Y3_delta = Y3 / 3
Y3_delta =           0 + 6.7363e-03i
+ 
+ # Potenza al carico rifasato
+ Pb = 3 * (V^2 / Zb)'
Pb =  1936.00 +  937.65i
+ 
+ # Capacita' condensatori rifasamento
+ # Zc = 1/(2 pi f C)
+ # Yc = 2 pi f C
+ # C = Yc / (2 pi f)
+ C = imag(Y3_delta) / (2 * pi * f)
C = 2.1442e-05
+ 
+ # Controllo che il cos phi sia davvero 0.9
+ real(Zb) / abs(Zb)
ans = 0.9000
+ 

Solo lo script.

clear all 
close all
echo on

Z1 = 5+20i
Z2 = 30 +30i
V = 220
cos_phi_b = 0.9
f = 50

# Impedenza complessiva del carico
Z12 = Z1 + Z2/3

# Potenza complessa, la parte attiva reale e reattiva immaginaria si leggono direttamente
# dal risultato
Pa = 3 * (V^2 / Z12)'

# tangente dell'impedenza complessiva da rifasare
tg_phi_a = imag(Z12)/real(Z12)

# tangente dell'impedenza che vorrei ottenere
# cioe' rifasata con il cos phi = 0.9
tg_phi_b = sqrt(1 - cos_phi_b^2) / cos_phi_b

# ammettenza del carico (reciproco dell'impedenza)
Y12 = 1 / Z12

# ammettenza del condensatore di rifasamento
# si calcola quanto devo togliere dall'ammettenza originale 
# per ottenere la tangente (ovvero il coseno) desiderato
Y3 = -1i * (1 - tg_phi_b / tg_phi_a)  * imag(Y12)

# Impedenza del carico rifasato
Zb = 1 / (Y12 + Y3)

# Amettenza di ogni condensatore a triangolo 
# conversione stella-triangolo
# diviso 3 e non moltiplicato per 3 siccome e' una ammettenza
Y3_delta = Y3 / 3

# Potenza al carico rifasato
Pb = 3 * (V^2 / Zb)'

# Capacita' condensatori rifasamento
# Zc = 1/(2 pi f C)
# Yc = 2 pi f C
# C = Yc / (2 pi f)
C = imag(Y3_delta) / (2 * pi * f)

# Controllo che il cos phi sia davvero 0.9
real(Zb) / abs(Zb)

[RenzoDF]

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