[Elettrotecnica] sinusoidale, piccolo circuito
Ecco l'esercizio in esame con la sua risoluzione:
I valori sono
\( J = 50 A \)
\( α = π/4 rad \)
\( C_{2} = 20 µF \)
\( C_{4} = 40 µF \)
\( L_{3} = 200 mH \)
\( L_{4} = 100 mH \)
\( Q_{j}’ = – 400 kVAR \)
\( Q_{j}” = – 144 kVAR\)
\( ω = 500 rad/s \).
Il testo invece dice:
La rete di figura è in regime sinusoidale. Sono noti i parametri C2, L3, L4 e C4, nonché l’espressione
temporale della corrente impressa: \( j(t) = \sqrt{2}Jsin(ωt + α) \). Sono note anche le potenze reattive uscenti dal
generatore di corrente \(j(t)\) con T aperto, \( Q_{j}’ \), e con T chiuso, \( Q_{j}”\).
Determinare:
- il valore con segno della reattanza X;
- il valore della resistenza \(R_{1}\);
- il valore della potenza reattiva \(Q_{C_{2}}\) entrante nel condensatore \(C_{2}\) con l’interruttore T aperto.
E fino a qui i risultati sono corretti, nel senso che il valore della reattanza X concorda con i risultati.
Per calcolare \(R_{1}\) mi calcolo \(V\) dalla potenza reattiva di \(X\), ovvero:
\[ Q_{X}'' = Q_{J}'' = – 144*10^{3} = X*I^{2} \]
\[ I^{2} = \frac{Q_{J}''}{X}=> I=30 A \]
e scopro che la corrente che passa per \(R_{1}\) è \(I_{R_{1}}=20 A\)
proseguo
\[ Q_{X}'' = Q_{J}'' = – 144*10^{3} = V*I \]
\[ V = \frac{Q_{J}''}{I} =4800 V \]
Indi per cui
\[V=R*I ====> R=\frac{V}{I}=\frac{4800}{20}=240 ohm\]
Il problema è che il risultato invece è la metà del valore che ho trovato io.
Cosa sbaglio??
Grazie mille per ogni aiuto
I valori sono
\( J = 50 A \)
\( α = π/4 rad \)
\( C_{2} = 20 µF \)
\( C_{4} = 40 µF \)
\( L_{3} = 200 mH \)
\( L_{4} = 100 mH \)
\( Q_{j}’ = – 400 kVAR \)
\( Q_{j}” = – 144 kVAR\)
\( ω = 500 rad/s \).
Il testo invece dice:
La rete di figura è in regime sinusoidale. Sono noti i parametri C2, L3, L4 e C4, nonché l’espressione
temporale della corrente impressa: \( j(t) = \sqrt{2}Jsin(ωt + α) \). Sono note anche le potenze reattive uscenti dal
generatore di corrente \(j(t)\) con T aperto, \( Q_{j}’ \), e con T chiuso, \( Q_{j}”\).
Determinare:
- il valore con segno della reattanza X;
- il valore della resistenza \(R_{1}\);
- il valore della potenza reattiva \(Q_{C_{2}}\) entrante nel condensatore \(C_{2}\) con l’interruttore T aperto.
E fino a qui i risultati sono corretti, nel senso che il valore della reattanza X concorda con i risultati.
Per calcolare \(R_{1}\) mi calcolo \(V\) dalla potenza reattiva di \(X\), ovvero:
\[ Q_{X}'' = Q_{J}'' = – 144*10^{3} = X*I^{2} \]
\[ I^{2} = \frac{Q_{J}''}{X}=> I=30 A \]
e scopro che la corrente che passa per \(R_{1}\) è \(I_{R_{1}}=20 A\)
proseguo
\[ Q_{X}'' = Q_{J}'' = – 144*10^{3} = V*I \]
\[ V = \frac{Q_{J}''}{I} =4800 V \]
Indi per cui
\[V=R*I ====> R=\frac{V}{I}=\frac{4800}{20}=240 ohm\]
Il problema è che il risultato invece è la metà del valore che ho trovato io.
Cosa sbaglio??
Grazie mille per ogni aiuto
Risposte
Ciao Panevin,
forse a causa delle formule visualizzate male non interpreto bene l'espressione temporale della corrente $ J(t) $.
Se l'espressione $ J(t) = 2Jsin(omega t + frac{pi}{4}) $ è corretta, passando alla rappresentazione fasoriale su base seno, il fasore $ bar (J) $ della corrente generata risulterebbe: $ bar (J) = frac{2J}{sqrt(2)}e^{i frac{pi}{4}} $ .
Detto ciò, i tuoi ragionamenti sono corretti: con tasto T aperto si ha che la corrente $ J(t) $ circola nell'unica maglia presente attraversando la reattanza $ X $; correttamente quindi tu assumi $ Q^{'}_J = Q^{'}_X $ ma è anche corretto l'assunto $ bar(J) = bar(I_X) $ che mi pare tu abbia fatto in maniera implicita.
Si ha quindi: $ Q^{'}_J = Q^{'}_X = X |bar(I_X)|^2 = X |bar(J)|^2 rArr = -400 kVAR = X (frac{100}{sqrt(2)}A)^2 rArr X = -4 * 10^5 frac{4}{10^4} = -80 Omega $
Sostituendo i valori io ottengo una reattanza $ X = -80 Omega $
Magari chiariamoci prima su questo punto e poi completo la risposta
forse a causa delle formule visualizzate male non interpreto bene l'espressione temporale della corrente $ J(t) $.
Se l'espressione $ J(t) = 2Jsin(omega t + frac{pi}{4}) $ è corretta, passando alla rappresentazione fasoriale su base seno, il fasore $ bar (J) $ della corrente generata risulterebbe: $ bar (J) = frac{2J}{sqrt(2)}e^{i frac{pi}{4}} $ .
Detto ciò, i tuoi ragionamenti sono corretti: con tasto T aperto si ha che la corrente $ J(t) $ circola nell'unica maglia presente attraversando la reattanza $ X $; correttamente quindi tu assumi $ Q^{'}_J = Q^{'}_X $ ma è anche corretto l'assunto $ bar(J) = bar(I_X) $ che mi pare tu abbia fatto in maniera implicita.
Si ha quindi: $ Q^{'}_J = Q^{'}_X = X |bar(I_X)|^2 = X |bar(J)|^2 rArr = -400 kVAR = X (frac{100}{sqrt(2)}A)^2 rArr X = -4 * 10^5 frac{4}{10^4} = -80 Omega $
Sostituendo i valori io ottengo una reattanza $ X = -80 Omega $
Magari chiariamoci prima su questo punto e poi completo la risposta
Grazie per l'interessamento al problema!
Preciso che purtroppo ho commesso due errori, uno di battitura ed uno di calcolo.
Per quanto riguarda il primo ho dimenticato di mettere sotto radice il 2 davanti al valore efficace della J, se noti nell'espressione di j(t) ho corretto. In tal modo il valore efficace è proprio J.
Il secondo errore consiste nel calcolo del fasore di j(t).
Il valore della X da me calcolato è corretto, il valore errato è di R che dovrebbe essere 120, invece io trovo 240.
Il mio errore sta nell'affermazione che \(Q_{j}'' = VI\) infatti dimentico un seno. È \( A_{j}'' \) ad essere uguale a \(VI\).
In tal caso, una volta calcolato:
\[ V_{j} = \frac{Q_{J}''}{I} =4800 V \]
avrei dovuto procedere nel modo seguente:
\[A_{j}''=VI=4800*50=240*10^{3} VA\]
\[ A_{j}'' = \sqrt{Q_{j}^{2}+P_{j}^{2}} ===> P_{j}''= \sqrt{ A_{j}^{2}-Q_{j}^{2} } = 192*10^3 W \]
\[P_{j}''=P_{R1}'' \]
\[P_{R1}'' =V_{R1}* I_{R1} \]
dove \( V_{R1}=V_{j} \) risulta quindi \( I_{R1}= 40 \)
ed essendo \(P_{R1}'' \) anche uguale a \(R1* I_{R1}^{2}\) si trova che
\[ R1= 120 ohm\]
Come doveva essere.
L'esame di elettrotecnica è andato benone
Grazie ZioPaolo per l'interessamento al post!!
Preciso che purtroppo ho commesso due errori, uno di battitura ed uno di calcolo.
Per quanto riguarda il primo ho dimenticato di mettere sotto radice il 2 davanti al valore efficace della J, se noti nell'espressione di j(t) ho corretto. In tal modo il valore efficace è proprio J.
Il secondo errore consiste nel calcolo del fasore di j(t).
Il valore della X da me calcolato è corretto, il valore errato è di R che dovrebbe essere 120, invece io trovo 240.
Il mio errore sta nell'affermazione che \(Q_{j}'' = VI\) infatti dimentico un seno. È \( A_{j}'' \) ad essere uguale a \(VI\).
In tal caso, una volta calcolato:
\[ V_{j} = \frac{Q_{J}''}{I} =4800 V \]
avrei dovuto procedere nel modo seguente:
\[A_{j}''=VI=4800*50=240*10^{3} VA\]
\[ A_{j}'' = \sqrt{Q_{j}^{2}+P_{j}^{2}} ===> P_{j}''= \sqrt{ A_{j}^{2}-Q_{j}^{2} } = 192*10^3 W \]
\[P_{j}''=P_{R1}'' \]
\[P_{R1}'' =V_{R1}* I_{R1} \]
dove \( V_{R1}=V_{j} \) risulta quindi \( I_{R1}= 40 \)
ed essendo \(P_{R1}'' \) anche uguale a \(R1* I_{R1}^{2}\) si trova che
\[ R1= 120 ohm\]
Come doveva essere.
L'esame di elettrotecnica è andato benone
Grazie ZioPaolo per l'interessamento al post!!
Di nulla Panevin e auguroni per il tuo esame!
ZioPaolo
ZioPaolo
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