[Elettrotecnica] Rete sinusoidale
Buongiorno a tutti 
Ho un dubbio riguardante la risoluzione della rete presente in foto. In particolare, non capisco la parte della risoluzione tramite sovrapposizione degli effetti. Il metodo della sovrapposizione degli effetti lo conosco, ma non mi torna il calcolo del partitore di tensione: la seconda riga di calcolo di " $ bar(U)r' $ .
Moltiplica numeratore e denominatore per $ (1-isqrt(3) ) $ ma poi nel passaggio successivo non capisco come ottiene $ 1/(2)(1/2-i(sqrt3)/2) $ .
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie
Ho un dubbio riguardante la risoluzione della rete presente in foto. In particolare, non capisco la parte della risoluzione tramite sovrapposizione degli effetti. Il metodo della sovrapposizione degli effetti lo conosco, ma non mi torna il calcolo del partitore di tensione: la seconda riga di calcolo di " $ bar(U)r' $ .
Moltiplica numeratore e denominatore per $ (1-isqrt(3) ) $ ma poi nel passaggio successivo non capisco come ottiene $ 1/(2)(1/2-i(sqrt3)/2) $ .
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie
Risposte
"aknoh":
... non mi torna il calcolo del partitore di tensione: la seconda riga di calcolo di " $ bar(U)r' $ .
Moltiplica numeratore e denominatore per $ (1-i\sqrt{3} ) $ ma poi nel passaggio successivo non capisco come ottiene $ 1/(2)(1/2-i(sqrt3)/2) $ .
Semplicemente raccogliendo $1/2$ dal risultato della razionalizzazione
$(1-i sqrt3 )/4= 1/(2)(1/2-i(sqrt3)/2) $
al fine di isolare un fattore complesso a modulo unitario, per poterlo poi scrivere come esponenziale immaginario.
"RenzoDF":
[quote="aknoh"]... non mi torna il calcolo del partitore di tensione: la seconda riga di calcolo di " $ bar(U)r' $ .
Moltiplica numeratore e denominatore per $ (1-i\sqrt{3} ) $ ma poi nel passaggio successivo non capisco come ottiene $ 1/(2)(1/2-i(sqrt3)/2) $ .
Semplicemente raccogliendo $1/2$ dal risultato della razionalizzazione
$(1-i sqrt3 )/4= 1/(2)(1/2-i(sqrt3)/2) $
al fine di isolare un fattore complesso a modulo unitario, per poterlo poi scrivere come esponenziale immaginario.[/quote]
E perchè non si può semplicemente calcolare l'esponenziale immaginario senza quel raccoglimento? Io ho fatto così e mi viene lo stesso
"aknoh":
... E perchè non si può semplicemente calcolare l'esponenziale immaginario senza quel raccoglimento? Io ho fatto così e mi viene lo stesso
E chi ha mai detto che non si possa fare?
... mi sembrava tu avessi scritto
"aknoh":
... ma non mi torna il calcolo del partitore di tensione
sbaglio?
... comunque ognuno ha i suoi metodi; io per esempio gli esponenziali complessi non li avrei nemmeno usati come non avrei usato la sovrapposizione.
BTW Non si quota l'intera risposta quando si replica.
"RenzoDF":
[quote="aknoh"]... E perchè non si può semplicemente calcolare l'esponenziale immaginario senza quel raccoglimento? Io ho fatto così e mi viene lo stesso
E chi ha mai detto che non si possa fare?
... mi sembrava tu avessi scritto
"aknoh":
... ma non mi torna il calcolo del partitore di tensione
sbaglio?
... comunque ognuno ha i suoi metodi; io per esempio gli esponenziali complessi non li avrei nemmeno usati.[/quote]
Non mi tornava il calcolo perchè avevo dei vuoti di memoria in fatto di numeri complessi
Poi ho rivisto tutto e mi torna.Adesso questo passaggio mi è chiaro, quello che mi è meno chiaro è il risultato della somma (fondo pagina).
Non capisco come abbia trovato [size=150]$ sqrt(3)\cdot 75\cdot sqrt(2) e^(i(pi /6)) $[/size]
Ci sono dei calcoli numerici a destra ma non li comprendo.
"aknoh":
... quello che mi è meno chiaro è il risultato della somma (fondo pagina)... Ci sono dei calcoli numerici a destra ma non li comprendo.
In fondo pagina a destra il solutore non ha fatto altro che espandere gli esponenziali complessi passando alla forma cartesiana per poi ripassare alla forma esponenziale, quando avrebbe di certo fatto prima ad accorgersi che nella somma dei due contributi della sovrapposizione poteva raccogliere
$e^{i\frac{2\pi}{12}}$
al fine di ottenere fra parentesi
$2cos(\frac{\pi}{4})$
ovvero $\sqrt{2}$
Come ti dicevo, non capisco il perché di questa complessa soluzione, io avrei usato Millman [nota]O alternativamente, se non lo conosci, l'equivalente metodo dei potenziali nodali.[/nota], al fine di scrivere direttamente (e calcolare) la tensione sul resistore sottraendo alla tensione del GIT la tensione VAB fra il nodo superiore destro A e quello inferiore B, nel seguente modo
$V_R=E-V_{AB} =E- \frac{ E/R+J}{1/R+1/Z_L}=
\sqrt{3}\times 150(1+i)-150\times\frac{\sqrt{3}(1+i)-(1+i)}{1 - i/\sqrt{3}}=225+i75\sqrt{3}=150\sqrt{3}e^{i\pi/6}$
ovvero con una riga e non una pagina di calcoli.
"RenzoDF":
[quote="aknoh"]... quello che mi è meno chiaro è il risultato della somma (fondo pagina)... Ci sono dei calcoli numerici a destra ma non li comprendo.
In fondo pagina a destra il solutore non ha fatto altro che espandere gli esponenziali complessi passando alla forma cartesiana per poi ripassare alla forma esponenziale, quando avrebbe di certo fatto prima ad accorgersi che nella somma dei due contributi della sovrapposizione poteva raccogliere
$e^{i\frac{2\pi}{12}}$
al fine di ottenere fra parentesi
$2cos(\frac{\pi}{4})$
ovvero $\sqrt{2}$
Come ti dicevo, non capisco il perché di questa complessa soluzione, io avrei usato Millman [nota]O alternativamente, se non lo conosci, l'equivalente metodo dei potenziali nodali.[/nota], al fine di scrivere direttamente (e calcolare) la tensione sul resistore sottraendo alla tensione del GIT la tensione VAB fra il nodo superiore destro A e quello inferiore B, nel seguente modo
$V_R=E-V_{AB} =E- \frac{ E/R+J}{1/R+1/Z_L}=
\sqrt{3}\times 150(1+i)-150\times\frac{\sqrt{3}(1+i)-(1+i)}{1 - i/\sqrt{3}}=225+i75\sqrt{3}=150\sqrt{3}e^{i\pi/6}$
ovvero con una riga e non una pagina di calcoli.[/quote]
Millman l'ho già sentito nominare, ma non l'ho mai usato. Però adesso gli dò un'occhiata!
Sto provando a risolverlo col metodo dei potenziali ai nodi, ma mi sono venuti dei dubbi nell'uso dei segni (convenzione dei generatori/utilizzatori) e dell'impedenze.
So che dovrebbe essere banale, ma sono ancora un neofita..
provo a risolverlo con il metodo dei potenziali ai nodi e poi ti posto lo screen.
"RenzoDF":
[quote="aknoh"]... quello che mi è meno chiaro è il risultato della somma (fondo pagina)... Ci sono dei calcoli numerici a destra ma non li comprendo.
In fondo pagina a destra il solutore non ha fatto altro che espandere gli esponenziali complessi passando alla forma cartesiana per poi ripassare alla forma esponenziale, quando avrebbe di certo fatto prima ad accorgersi che nella somma dei due contributi della sovrapposizione poteva raccogliere
$e^{i\frac{2\pi}{12}}$
al fine di ottenere fra parentesi
$2cos(\frac{\pi}{4})$
ovvero $\sqrt{2}$
Come ti dicevo, non capisco il perché di questa complessa soluzione, io avrei usato Millman [nota]O alternativamente, se non lo conosci, l'equivalente metodo dei potenziali nodali.[/nota], al fine di scrivere direttamente (e calcolare) la tensione sul resistore sottraendo alla tensione del GIT la tensione VAB fra il nodo superiore destro A e quello inferiore B, nel seguente modo
$V_R=E-V_{AB} =E- \frac{ E/R+J}{1/R+1/Z_L}=
\sqrt{3}\times 150(1+i)-150\times\frac{\sqrt{3}(1+i)-(1+i)}{1 - i/\sqrt{3}}=225+i75\sqrt{3}=150\sqrt{3}e^{i\pi/6}$
ovvero con una riga e non una pagina di calcoli.[/quote]
Mi sono bloccato all'inizio.
Adesso dovrei trovare i potenziali dal nodo C al nodo A e quello dal nodo C al nodo B. Però non so come comportarmi con l'induttanza di sinistra. Ho un po' di confusione sì..
Fammi il favore di non quotare l'intero messaggio; per non quotarlo nemmeno in parte usa il tasto RISPONDI e non il tasto CITA; Grazie.
I potenziali non sono relativi ad una coppia di punti ma ad un solo punto; non confonderli con le tensioni (differenze di potenziale).
Credo proprio tu sia un po confuso; dove la vedi un'induttanza a sinistra?
"aknoh":
... Adesso dovrei trovare i potenziali dal nodo C al nodo A e quello dal nodo C al nodo B.
I potenziali non sono relativi ad una coppia di punti ma ad un solo punto; non confonderli con le tensioni (differenze di potenziale).
"aknoh":
...Però non so come comportarmi con l'induttanza di sinistra. Ho un po' di confusione sì..
Credo proprio tu sia un po confuso; dove la vedi un'induttanza a sinistra?
Ok va bene:) Pensavo che facendo "rispondi" non arrivasse la notifica.
Intendevo la reattanza
Ma quindi a questo punto cosa dovrei fare? Come ricavo le tensioni e le correnti?
Sapendo che devo usare il metodo dei potenziali ai nodi (pongo il potenziale al nodo C uguale a 0) come trovo il potenziale ai nodi A e B?
Non ricordo se l'ho già fatto, ma in ogni caso ti ringrazio per la disponibilità e la pazienza
Intendevo la reattanza
Ma quindi a questo punto cosa dovrei fare? Come ricavo le tensioni e le correnti?
Sapendo che devo usare il metodo dei potenziali ai nodi (pongo il potenziale al nodo C uguale a 0) come trovo il potenziale ai nodi A e B?
Non ricordo se l'ho già fatto, ma in ogni caso ti ringrazio per la disponibilità e la pazienza
"aknoh":
... Ma quindi a questo punto cosa dovrei fare?
A questo punto, visto che ci interessa solo la $V_R$, ti servirà solo determinare il potenziale $V_B$ del punto B in quanto
$V_R=V_{AB}=V_A-V_B$
"aknoh":
... Sapendo che devo usare il metodo dei potenziali ai nodi (pongo il potenziale al nodo C uguale a 0) come trovo il potenziale ai nodi A e B?
Proprio così, ma il potenziale $V_A$ del punto A, visto che abbiamo scelto come potenziale di riferimento a zero $V_C$, è noto e pari alla tensione del GIT,
$V_A=V_C+E=0+E=E$
e di conseguenza l'unica tua incognita è il potenziale $V_B$, incognita che sarà l'unica a comparire nella KCL che puoi scrivere al punto B.
"aknoh":
... ti ringrazio per la disponibilità e la pazienza
Figurati, se posso aiutare lo faccio volentieri.
BTW Visto il Regolamento del Forum, dovresti però cominciare ad usare codice Tex per le formule e FidoCadJ per gli schemi.
1) Anche io avevo pensato a $V_R=V_A-V_B$, ma mi era venuto il dubbio: perchè in questa forma e non $V_R=V_B-V_A$ ?
Io ho guardato il verso della corrente? E' giusto?
2) Stesso discorso della formula precedente: se ho capito bene tu hai fatto $V_A-V_C=E$ , giusto? Perchè non invece $-V_A+V_C=E$ ?
3) Non vanno bene le formule come le sto facendo? Quelle con la grafica blu per capirci.
Io ho guardato il verso della corrente? E' giusto?
2) Stesso discorso della formula precedente: se ho capito bene tu hai fatto $V_A-V_C=E$ , giusto? Perchè non invece $-V_A+V_C=E$ ?
3) Non vanno bene le formule come le sto facendo? Quelle con la grafica blu per capirci.
"aknoh":
Anche io avevo pensato a $V_R=V_A-V_B$, ma mi era venuto il dubbio: perchè in questa forma e non $V_R=V_B-V_A$ ?
Semplicemente perché da quello che vedo nell'immagine iniziale del thread il verso (convenzionale) scelto per la suddetta tensione ha il positivo a sinistra del resistore e quindi
$V_R=V_{AB}=V_A-V_B$
"aknoh":
... Io ho guardato il verso della corrente? E' giusto?
Quale corrente? ... tutto dipende dalle richieste del testo, se non viene specificata una particolare convenzione per la VR, il verso lo scegli tu arbitrariamente, specificando nella soluzione quale sia stata la tua scelta (arbitraria).
"aknoh":
... Stesso discorso della formula precedente: se ho capito bene tu hai fatto $V_A-V_C=E$ , giusto? Perchè non invece $-V_A+V_C=E$ ?
Sempre perché dall'immagine iniziale il morsetto positivo del generatore di tensione è presente sul morsetto superiore e quindi
$E=V_{AC}=V_A-V_C$
"aknoh":
... Non vanno bene le formule come le sto facendo? Quelle con la grafica blu per capirci.
Così vanno benissimo.
Perfetto, mi hai chiarito questa parte
Ma poi come faccio a impostare la LKC sul nodo B non conoscendo le correnti?
Ma poi come faccio a impostare la LKC sul nodo B non conoscendo le correnti?
"aknoh":
... Ma poi come faccio a impostare la LKC sul nodo B non conoscendo le correnti?
Scusa ma non mi avevi detto che conosci il metodo "dei potenziali nodali" ? ... come si applica?
Ricordo la forma, ma non come si appica. So che è qualcosa del tipo [size=150]$ Sigma G{::}_(h)U{::}_(h)=Sigma J{::}_(h) $[/size] , ma concretamente non so come applicarla su una rete per un esercizio.
Ho visto qualche esempio, ma non capisco bene quali elementi considerare..
Ho visto qualche esempio, ma non capisco bene quali elementi considerare..
Potrebbe venire una cosa del genere: $ (R+iX{::}_(L))V{::}_(B)- RV{::}_(A)=J $ ? Ma ho dei dubbi anche sul segno di J.
"aknoh":
Potrebbe venire una cosa del genere: $ (R+iX{::}_(L))V{::}_(B)- RV{::}_(A)=J $ ? Ma ho dei dubbi anche sul segno di J.
L'errore in quella relazione è già dimensionale, non può essere corretta; un'impedenza moltiplicata per un potenziale non porta ad avere una corrente.
Non imparare formule preconfezionate [nota]Solo dopo aver capito bene le basi del metodo potrai andare ad applicare formule sintetiche del tipo di quella da te postata nel tuo messaggio n° 33.[/nota], il metodo dei potenziali nodali non è altro che una risoluzione della rete usando i soli principi di Kirchhoff agli n-1 nodi della stessa ovvero, per ogni nodo la classica KCL
$\sum I_i=0$
che nel tuo caso particolare, applicata al nodo B fornisce
$\frac{(V_A-V_B)}{Z_R}+\frac{(V_C-V_B)}{Z_L}+J=0$
e visto che $V_A=E$ e che $V_C=0$, porta alla seguente semplificazione
$\frac{(E-V_B)}{Z_R}-\frac{ V_B }{Z_L}+J=0$
dalla quale potrai ricavare $V_B$ o anche addirittura direttamente $V_R$, ricordando che $V_R=E-V_B$ e sostituendo
$\frac{ V_R }{Z_R}+\frac{ V_R-E }{Z_L}+J=0$
Lascio a te completare.
Hai scritto $ (V_C-V_B) $ perchè sarebbe stato $ -(V_B-V_C) $ giusto? E J è positivo perchè è entrante come il primo membro?
Ma $ Z_R $ e $ Z_L $ cosa sono?
Ma $ Z_R $ e $ Z_L $ cosa sono?
"aknoh":
Hai scritto $ (V_C-V_B) $ perchè sarebbe stato $ -(V_B-V_C) $ giusto?
No, lo ho scritto direttamente in quel modo perché ho scelto tutte le correnti entranti nel nodo.
"aknoh":
... Ma $ Z_R $ e $ Z_L $ cosa sono?
Strana domanda la tua, sono le due impedenze dei due lati concorrenti nel nodo.
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