[Elettrotecnica] Problema sul transitorio.
Salve a tutti, vi pongo questo problema.
Come viene calcolata quella V(t)? L'induttore in corrente continua è un corto circuito quindi con tensione nulla. Sapete chiarirmi le idee?
Grazie a tutti.
Come viene calcolata quella V(t)? L'induttore in corrente continua è un corto circuito quindi con tensione nulla. Sapete chiarirmi le idee?
Grazie a tutti.
Risposte
Allora per prima cosa devi calcolarti la condizione iniziale per la variabile di stato ( $i_L(0^-)$ ). Per farlo devi analizzare il circuito per $t<0$ e calcolarti la ( $i_L(0^-)$ ). Si vede subito che si ha $i_L(0^-)= 1 A$.
Fatto questo, devi considerare il circuito per $t>=0$: in questo caso la maglia interna ( quella costituita dal generatore da $20 V $ e dalla resistenza di $10 Omega $ sono cortocircuitati e, quindi, è come se non ci fossero: in altre parole, per $t>=0$, il circuito è costituito solo dal generatore da $10 V $, dalla resistenza da $20 Omega $ e dall'induttanza.
A questo punto devi risolvere il seguente problema di Cauchy:
$ { ( (d i_L)/(dt) +40i_L =20),( i_L(0^+)=i_L(0^-)=1 ):} $
La cui soluzione è:
$ i_L=0.5(1+e^(-40t)) $
da cui:
$ v_L(t)=L(d i_L)/(dt) =0.5*(-0.5*40*e^(-40t))=-10e^(-40t) V $
Fatto questo, devi considerare il circuito per $t>=0$: in questo caso la maglia interna ( quella costituita dal generatore da $20 V $ e dalla resistenza di $10 Omega $ sono cortocircuitati e, quindi, è come se non ci fossero: in altre parole, per $t>=0$, il circuito è costituito solo dal generatore da $10 V $, dalla resistenza da $20 Omega $ e dall'induttanza.
A questo punto devi risolvere il seguente problema di Cauchy:
$ { ( (d i_L)/(dt) +40i_L =20),( i_L(0^+)=i_L(0^-)=1 ):} $
La cui soluzione è:
$ i_L=0.5(1+e^(-40t)) $
da cui:
$ v_L(t)=L(d i_L)/(dt) =0.5*(-0.5*40*e^(-40t))=-10e^(-40t) V $
Perfetto, grazie mille.
Puntuale e gentilissimo
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