[Elettrotecnica] Problema sul rifasamento
Buongiorno, ormai sono prossimo all’esame, ma mi mancano ancora alcune conoscenze, ed una di queste è l’abilità nello svolgere gli esercizi sul rifasamento.
Al di là del fatto che io non abbia capito bene, ne dal punto di vista analitico, nel dal punto di vista fisico, che cosa significhi rifusare un carico, capacitivo o induttivo che sia, ciò che mi preme è capire bene come procedere nello svolgimento degli esercizi, ad esempio
Con k2= 8
Dopo aver determinato le correnti
Bisogna calcolare la potenza attiva e poi quella reattiva? Se si, per quale motivo va fatto?
Ho letto che si può calcolare anche il PF, ma non ne capisco l’utilità.
Non voglio prendere il forum come un risolutore, sia chiaro, però avrei davvero bisogno di un aiuto nel comprendere come si svolgono questi esercizi.
Grazie.
Al di là del fatto che io non abbia capito bene, ne dal punto di vista analitico, nel dal punto di vista fisico, che cosa significhi rifusare un carico, capacitivo o induttivo che sia, ciò che mi preme è capire bene come procedere nello svolgimento degli esercizi, ad esempio
Con k2= 8
Dopo aver determinato le correnti
Bisogna calcolare la potenza attiva e poi quella reattiva? Se si, per quale motivo va fatto?
Ho letto che si può calcolare anche il PF, ma non ne capisco l’utilità.
Non voglio prendere il forum come un risolutore, sia chiaro, però avrei davvero bisogno di un aiuto nel comprendere come si svolgono questi esercizi.
Grazie.
Risposte
"guidopacciani":
... Bisogna calcolare la potenza attiva e poi quella reattiva? Se si, per quale motivo va fatto? ...
Si possono anche usare le potenze, ma in questo caso non è strettamente necessario, ad ogni modo se vuoi provare a farlo, ti sarebbe più che utile.
"guidopacciani":
... Ho letto che si può calcolare anche il PF, ma non ne capisco l’utilità. ...
Anche quella del fattore di potenza potrebbe essere una strada alternativa ma, visti i dati, puoi evitarla.
I passaggi simbolici che hai fatto sono corretti, ora devi solo imporre che il modulo di quella $\bar I_0$ sia pari a quello dato e il suo argomento sia nullo, ovvero che l'impedenza complessiva "vista" dal generatore, sia puramente resistiva.
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Alternativamente avresti potuto risolvere andando a ipotizzare il fasore $\bar V_0$ a fase nulla, di conseguenza anche il fasore $\bar I_0$ lo sarà, visto il rifasamento completo del carico, per poi determinare la corrente sul carico via KCL
$\bar I=\bar I_0-\bar I_C=\bar I_0-\bar V_0/\dot Z_c$
e da questa l'impedenza del carico, via legge di Ohm
$\dotZ=R+j\omega \ L=\bar V_0/\bar I$
BTW Una domanda: sapresti tracciare il diagramma fasoriale del circuito, con la suddetta ipotesi per $\bar V_0$? Sarebbe davvero un'arma in più a tua disposizione, nella risoluzione di questa tipologia di problemi.
BTW2 Giusto per essere pignoli, direi che sarebbe stato più corretto affermare che il circuito si trovava in "regime sinusoidale", non in "regime stazionario".
"RenzoDF":
I passaggi simbolici che hai fatto sono corretti, ora devi solo imporre che il modulo di quella $\bar I_0$ sia pari a quello dato e il suo argomento sia nullo, ovvero che l'impedenza complessiva "vista" dal generatore, sia puramente resistiva.
Ho provato a procedere, ma faccio fatica.
Praticamente dovrei riuscire ad estrarre i valori di R e L da quel sistema?
E oltretutto mi sorge un dubbio, assegnata la pulsazione come $ 2*pi*50 $ rad/s, come la calcolo sulla calcolatrice?
"guidopacciani":
... Praticamente dovrei riuscire ad estrarre i valori di R e L da quel sistema? ...
Premesso che quella che hai indicato con Z è l'ammettenza (e non "sta bene" usare quella lettera
), non devi andare avanti simbolicamente, come un carro armato. Sapendo che l'ammettenza complessiva è $Y_0=\abs{I_0}/\abs{V_0}$, per determinare l'impedenza $Z_{RL}$ del carico ti basterà ricordare che in un parallelo le ammettenze si sommano, di conseguenza
$Z_{RL}=R+j\omega L= Y_{RL} ^-1=(Y_0-Y_C)^-1=(\abs{I_0}/\abs{V_0}-j \omega C)^-1$
null'altro.
"guidopacciani":
...E oltretutto mi sorge un dubbio, assegnata la pulsazione come $ 2*pi*50 $ rad/s, come la calcolo sulla calcolatrice?
Questa non l'ho capita, cosa intendi dire? ... che non sai fare pigreco per 100? ... oppure che non trovi il tasto $\pi$ sulla calcolatrice
Ad ogni modo, volendo continuare con il tuo metodo, ovvero con l'ammettenza $Y_0=G_0+jB_0$,
$Y_0=\abs{I_0}/\abs{V_0}=R/(R^2+\omega^2L^2)+j\omega((\omega^2L^2C+R^2C-L)/(R^2+\omega^2L^2))$
avresti avuto un sistema a due equazioni, visto che solo la parte reale dell'ammettenza non è nulla,
${ ( R/(R^2+\omega^2L^2)=\abs{I_0}/\abs{V_0} ),( \omega^2L^2 +R^2=L/C ):}$
dal quale
$R=Y_0/(\omega^2C^2+Y_0^2)$
$L=C/(\omega^2C^2+Y_0^2)$
$Y_0=\abs{I_0}/\abs{V_0}=R/(R^2+\omega^2L^2)+j\omega((\omega^2L^2C+R^2C-L)/(R^2+\omega^2L^2))$
avresti avuto un sistema a due equazioni, visto che solo la parte reale dell'ammettenza non è nulla,
${ ( R/(R^2+\omega^2L^2)=\abs{I_0}/\abs{V_0} ),( \omega^2L^2 +R^2=L/C ):}$
dal quale
$R=Y_0/(\omega^2C^2+Y_0^2)$
$L=C/(\omega^2C^2+Y_0^2)$
"RenzoDF":
avresti avuto un sistema a due equazioni, visto che solo la parte reale dell'ammettenza non è nulla,
Ok, quindi:
L’ammettenza è uguale al rapporto tra corrente e tensione. Ma corrente e tensione hanno sfasamento relativo nullo, ovvero si trovano in fase.
Per la precisione si trovano sull’asse reale, ovvero hanno fase nulla, giusto?
Per questo motivo anche l’ammettenza ha fase nulla, essendo la sua fase la differenza tra fase di I0 e fase di V0, entrambe nulle.
Per cui non avendo fase significa che è puramente reale, quindi il suo modulo coincide con G, che va eguagliato al rapporto dei moduli di I0 e V0, mentre la parte immaginaria deve essere nulla, per cui B=0.
Corretto?
"RenzoDF":
Questa non l'ho capita, cosa intendi dire? ... che non sai fare pigreco per 100? ... oppure che non trovi il tasto $\pi$ sulla calcolatrice
No qui ho bisogno di chiarirmi le idee.
Quando calcolo ad esempio la pulsazione, che mi viene assegnata in radianti al secondo, come nell’esercizio, ovvero $ 2*pi*50 $, devo fare 100*3.14 e il risultato che ottengo è la pulsazione cercata, ovvero per intenderci quella che moltiplica il coseno nell’espressione fasoriale di Vo, o devo fare 100*pi e affiancare a pi l’opzione radianti sulla calcolatrice, poiché ho notato che si ottengono due risultati diversi.
è un dubbio che può sembrare banale, ma non capisco.
Inoltre ottengo in entrambi i casi risultati molto elevati, mentre di solito nell’espressione fasoriale, come coefficienti del coseno, ovvero le pulsazioni, compaiono numeri dell’ordine delle unità, al massimo delle decine. Sono anche quelli in radianti al secondo?
"guidopacciani":
...
L’ammettenza è uguale al rapporto tra corrente e tensione. Ma corrente e tensione hanno sfasamento relativo nullo, ovvero si trovano in fase.
Giusto!
"guidopacciani":
... Per la precisione si trovano sull’asse reale, ovvero hanno fase nulla, giusto? ...
No, puoi pensare entrambi i fasori caratterizzati da un qualsiasi, ma uguale, argomento.
"guidopacciani":
... per questo motivo anche l’ammettenza ha fase nulla, essendo la sua fase la differenza tra fase di I0 e fase di V0, entrambe nulle.
Diciamo entrambe uguali.
"guidopacciani":
... Per cui non avendo fase significa che è puramente reale, quindi il suo modulo coincide con G, che va eguagliato al rapporto dei moduli di I0 e V0, mentre la parte immaginaria deve essere nulla, per cui B=0.
Corretto?
Corretto, conduttanza non nulla ma suscettanza nulla.
"guidopacciani":
... Quando calcolo ad esempio la pulsazione, che mi viene assegnata in radianti al secondo, come nell’esercizio, ovvero $ 2*pi*50 $, devo fare 100*3.14 e il risultato che ottengo è la pulsazione cercata, ovvero per intenderci quella che moltiplica il coseno nell’espressione fasoriale di Vo, ...
La pulsazione va a moltiplicare il tempo, nella determinazione dell'argomento della funzione sinusoidale o cosinusoidale; nella rappresentazione fasoriale è sottintesa e non compare.
"guidopacciani":
... o devo fare 100*pi e affiancare a pi l’opzione radianti sulla calcolatrice, poiché ho notato che si ottengono due risultati diversi.
Quando calcoli la pulsazione via \(\omega=2 \pi f\) disponi del suo valore in rad/s; impostare la calcolatrice su radianti servirà poi per informarla (la calcolatrice) che usi i radianti nell'argomento delle funzioni trigonometriche.
E' chiaro che se usi pulsazioni in rad/s, non puoi lasciare la calcolatrice impostata su degree.
Un errore abbastanza comune per i principianti, nel calcolo di un
$\cos(\omega t +\varphi)$
è quello di usare una pulsazione $\omega$ in rad/s e uno sfasamento $\varphi$ in gradi, errore che viene spesso "agevolato" da numerosi testi che, usando per la pulsazione \(\omega=2 \pi f\), riportano scritture del tipo
$\cos(\omega t +30°)$
con evidente incongruenza nell'argomento del coseno.
"RenzoDF":
Quando calcoli la pulsazione via \(\omega=2 \pi f\) disponi del suo valore in rad/s; impostare la calcolatrice su radianti servirà poi per informarla (la calcolatrice) che usi i radianti nell'argomento delle funzioni trigonometriche.
E' chiaro che se usi pulsazioni in rad/s, non puoi lasciare la calcolatrice impostata su degree.
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Ok, dunque se ho capito bene, in questo caso, dato \(\omega=2 \pi f\), si ottiene una pulsazione di 314 rad/s, e dunque l’espressione fasoriale della tensione è $ bar(Vo)=|bar(Vo)|cos(314t+phi) $ , dove $ phi $ è lo stesso sfasamento della corrente $ Io $, poiché sono in fase.
"guidopacciani":
... e dunque l’espressione fasoriale della tensione è $ bar(Vo)=|bar(Vo)|cos(314t+phi) $ , dove $ phi $ è lo stesso sfasamento della corrente $ Io $, poiché sono in fase.
Premesso che quella indicata non è l'espressione fasoriale ma temporale, che sia o meno corretta dipende da quale "versione" avete deciso di usare, ovvero "fasori a valore efficace" oppure "fasori a valore massimo"; solo in quest'ultimo caso l'espressione temporale da te scritta sarebbe corretta, ... sempre che $[\phi]=\text{rad}$.
"RenzoDF":
Premesso che quella indicata non è l'espressione fasoriale ma temporale, che sia o meno corretta dipende da quale "versione" avete deciso di usare, ovvero "fasori a valore efficace" oppure "fasori a valore massimo"; solo in quest'ultimo caso l'espressione temporale da te scritta sarebbe corretta, ... sempre che $[\phi]=\text{rad}$.
Si, ho sbagliato ma volevo intendere quella temporale, un refuso... Si, utilizziamo i fasori a valore massimo!
Dovrebbe essere tutto chiaro.
Rappresentando dunque i tre fasori sul diagramma, Io e Vo vengono sovrapposti e ruotati di un angolo phi rispetto all’asse reale, perché in fase. L’ammettenza Y viene sovrapposta all’asse reale, così come l’impedenza Z.
Ok, ma ricorda che le ammettenze e le impedenze non sono grandezze fasoriali, ma solo operatori complessi e quindi non possono essere inserite nel diagramma fasoriale.
Quindi in un esercizio come questo procedo con il ragionamento analogo
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