[Elettrotecnica] Parallelo fra impedenze
Nel seguente esercizio :
Viene calcolato prima il parallelo fra la resistenza R_1 e la serie di L ed R_2. Successivamente il parallelo tra l'impedenza equivalente appena calcolata e l'impedenza del condensatore.
Poi viene impostata l'ugualianza tra le fasi del numeratore e del denominatore.
Io ho provato a impostare il parallelo in questo modo :
\( \dfrac { 1}{\dfrac {1}{R_1}+ \dfrac {1}{j\omega L + R_2}+\dfrac {1}{\dfrac {1}{j\omega C}}} \)
Purtroppo mi risulta differentemente. I due metodi non sono equivalenti?
Viene calcolato prima il parallelo fra la resistenza R_1 e la serie di L ed R_2. Successivamente il parallelo tra l'impedenza equivalente appena calcolata e l'impedenza del condensatore.
Poi viene impostata l'ugualianza tra le fasi del numeratore e del denominatore.
Io ho provato a impostare il parallelo in questo modo :
\( \dfrac { 1}{\dfrac {1}{R_1}+ \dfrac {1}{j\omega L + R_2}+\dfrac {1}{\dfrac {1}{j\omega C}}} \)
Purtroppo mi risulta differentemente. I due metodi non sono equivalenti?
Risposte
Certo, tu hai usato un metodo migliore, hai sommato le ammettenze Y=1/Z in parallelo e ne hai poi calcolato il reciproco. 
Grazie per la risposta... !!
Ci ho riprovato ma ancora (procedendo come mi hai confermato) non funziona. Sicuramente sbaglio qualcosa...
Con \( R_1 = 10 \Omega \) e \( R_2 = 5 \Omega \) e \( L = 10 mH \) e \( \omega = 314 rad/s \)
L'impedenza complessiva mi risulta \(Z= \frac{50+31,4j}{15+3.14j-9859,6C_2 + 15700C_2j} \)
A questo punto (se non erro) , cerco il C2 tale che il fattore di potenza sia 0. Allora la fase dell'impedenza complessiva deve essere posta uguale a 0. Passo quindi alla rappresentazione polare e trovo che a numeratore la fase è di 57,87°. Allora pongo il denominatore con la stessa fase (in modo che la fase complessiva di Z sia pari a 0)...
scrivo \( arctg(\frac{15700C_2+3.14}{15-9859,6C_2}) = 57.87 \)
E ricavo un C errato... Nelle soluzioni risulta 281,93 \( \mu F \) .
Non pretendo che vengano guardati i calcoli vorrei solo sapere se il procedimento è corretto o se sbaglio qualcosa di concettuale.. Grazie anticipatamente!!!
Ci ho riprovato ma ancora (procedendo come mi hai confermato) non funziona. Sicuramente sbaglio qualcosa...
Con \( R_1 = 10 \Omega \) e \( R_2 = 5 \Omega \) e \( L = 10 mH \) e \( \omega = 314 rad/s \)
L'impedenza complessiva mi risulta \(Z= \frac{50+31,4j}{15+3.14j-9859,6C_2 + 15700C_2j} \)
A questo punto (se non erro) , cerco il C2 tale che il fattore di potenza sia 0. Allora la fase dell'impedenza complessiva deve essere posta uguale a 0. Passo quindi alla rappresentazione polare e trovo che a numeratore la fase è di 57,87°. Allora pongo il denominatore con la stessa fase (in modo che la fase complessiva di Z sia pari a 0)...
scrivo \( arctg(\frac{15700C_2+3.14}{15-9859,6C_2}) = 57.87 \)
E ricavo un C errato... Nelle soluzioni risulta 281,93 \( \mu F \) .
Non pretendo che vengano guardati i calcoli vorrei solo sapere se il procedimento è corretto o se sbaglio qualcosa di concettuale.. Grazie anticipatamente!!!
"lRninG":
... Non pretendo che vengano guardati i calcoli vorrei solo sapere se il procedimento è corretto o se sbaglio qualcosa di concettuale.. Grazie anticipatamente!!!
Il procedimento è corretto, di conseguenza penso ci sia un qualche errore di calcolo, visto anche che wxMaxima afferma quanto segue
NB Invece dell'impedenza ho imposto (equivalentemente) che sia l'ammettenza a risultare puramente reale.
Grazie mille. Continuo evidentemente a sbagliare qualcosa. Ho corretto il post sopra ma tutt'ora mi risulta errato. Domani riprovo con calma.. Grazie!
"RenzoDF":
[quote="lRninG"]... Non pretendo che vengano guardati i calcoli vorrei solo sapere se il procedimento è corretto o se sbaglio qualcosa di concettuale.. Grazie anticipatamente!!!
Il procedimento è corretto, di conseguenza penso ci sia un qualche errore di calcolo, visto anche che wxMaxima afferma quanto segue
NB Invece dell'impedenza ho imposto (equivalentemente) che sia l'ammettenza a risultare puramente reale.[/quote]
Perfetto ho rifatto i calcoli e mi viene lo stesso risultato che hai postato...
Il risultato del testo sarebbe 281,93 \( \mu F \) .. Sul testo viene seguito il procedimento che ho scritto sopra, mi chiedo i procedimenti sono del tutto identici (e quindi si tratta di errori di approssimazione del testo) oppure può essere che qualcosa mi sfugge? Grazie molte
È senza dubbio un errore del testo, se i dati che hai postato sono corretti, visto il risultato di Maxima.
Perfetto grazie mille allora!
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