[Elettrotecnica] Metodo dei potenzialli di nodo con fasori

carroarmatokingtiger · 2015-01-31CET20:03:34+01:00

"Salve \n\nStavo risolvendo un facile esercizio sul metodo dei potenziali di nodo (dovrei risolverlo con questo metodo), ma il mio risultato non combacia con la soluzione.\n\nProbabilmente ho sbagliato qualche calcolo...\nIl circuito \u00e8:\n[fcd][FIDOCAD]\nMC 40 40 0 0 470\nMC 70 40 1 0 ihram.indutt\nMC 125 40 1 0 ihram.res\nMC 80 40 0 0 ihram.res\nLI 40 40 70 40 0\nLI 40 60 70 60 0\nLI 70 40 80 40 0\nLI 95 40 100 40 0\nLI 100 40 85 50 0\nLI 85 50 90 55 0\nLI 90 55 80 45 0\nLI 70 60 80 55 0\nLI 80 55 85 60 0\nLI 80 55 75 50 0\nLI 70 60 100 60 0\nLI 100 40 125 40 0\nLI 100 60 125 60 0\nLI 125 60 125 55 0\nTY 0 35 4 3 0 0 0 * e(t)=10cos(200t-\u03c0\//4)\nTY 30 55 4 3 0 0 0 * -\nTY 30 40 4 3 0 0 0 * +\nTY 50 60 4 3 0 0 0 * L=10mH\nTY 75 30 4 3 0 0 0 * R1=20\u03a9\nTY 75 60 4 3 0 0 0 * C=50\u03bcF\nTY 130 45 4 3 0 0 0 * R2=20\u03a9\nLI 100 45 95 50 0\nLI 95 50 105 50 0\nLI 100 45 105 50 0\nEV 94 44 106 56 0\nLI 100 40 100 44 0\nLI 100 60 100 56 0\nLI 100 55 100 50 0\nTY 100 25 4 3 0 0 0 * j(t)=2 cos 200t[\//fcd]\n\nIndividuo i nodi:\n[fcd][FIDOCAD]\nMC 40 40 0 0 470\nMC 70 40 1 0 ihram.indutt\nMC 125 40 1 0 ihram.res\nMC 80 40 0 0 ihram.res\nLI 40 40 70 40 0\nLI 40 60 70 60 0\nLI 70 40 80 40 0\nLI 95 40 100 40 0\nLI 100 40 85 50 0\nLI 85 50 90 55 0\nLI 90 55 80 45 0\nLI 70 60 80 55 0\nLI 80 55 85 60 0\nLI 80 55 75 50 0\nLI 70 60 100 60 0\nLI 100 40 125 40 0\nLI 100 60 125 60 0\nLI 125 60 125 55 0\nTY 30 55 4 3 0 0 0 * -\nTY 30 40 4 3 0 0 0 * +\nLI 100 45 95 50 0\nLI 95 50 105 50 0\nLI 100 45 105 50 0\nEV 94 44 106 56 0\nLI 100 40 100 44 0\nLI 100 60 100 56 0\nLI 100 55 100 50 0\nEV 70 40 70 35 0\nEV 75 45 65 35 0\nEV 105 45 95 35 0\nCV 0 40 60 35 60 45 55 125 55 130 60 40 60 0\nTY 65 30 4 3 0 0 0 * Nodo 1\nTY 105 30 4 3 0 0 0 * Nodo 2\nTY 80 65 4 3 0 0 0 * Nodo 3[\//fcd]\n\nIl risultato, corrispondente al fasore della corrente del resistore R2 dovrebbe essere [tex]-0.01 - 0.70 j[\//tex], mentre il mio risultato \u00e8 [tex]-0.8 -0.06 j[\//tex]\n\nPosto il fasore associato al potenziale del nodo 3 a 0\n\nIl problema diventa:\n[tex]\\left\\{\\begin{matrix}\nu_1= 10e^{-\\frac{\\pi}{4}j}\\\\ \nu_3=0 \\\\\nI_E+ \\frac{u_1}{2j} + \\frac {u_1-u_2}{20}=0 \\\\ \n\\frac {u_2 -u_1}{20} - \\frac{u_2}{100j} + \\frac{u_2}{20} = 2 \\\\ \n\\end{matrix}\\right.[\//tex]\n\nDefiniti i versi delle correnti come tutti diretti verso il nodo 3 e il resistore 2 con corrente dal nodo 1 al nodo 2.\n\nContinuando:\n[tex]\\left\\{\\begin{matrix}\nu_1= 10(\\frac{\\sqrt2}{2}-\\frac{\\sqrt2}{2}j)\\\\ \n5j u_2 - 5j u_1 - u_2 + 5j u_2 = 200j \\\\ \n\\end{matrix}\\right.[\//tex]\n\n[tex]\\left\\{\\begin{matrix}\nu_1= 5\\sqrt2-5\\sqrt2j\\\\ \n10j u_2 - u_2 - 5j (5\\sqrt2-5\\sqrt2j) =200j \\\\ \n\\end{matrix}\\right.[\//tex]\n\n[tex](10j - 1) u_2 -25\\sqrt2j- 25\\sqrt2 =200j[\//tex]\n\n[tex](10j - 1) u_2 =200j + 25\\sqrt2j + 25\\sqrt2[\//tex]\n\n[tex]u_2 =\\frac{200j + 25\\sqrt2j + 25\\sqrt2}{- 1 + 10j}[\//tex]\n\n[tex]u_2 =\\frac{200j + 25\\sqrt2j + 25\\sqrt2}{- 1 + 10j} \\cdot \\frac{-1 - 10j}{-1 - 10j}[\//tex]\n\n[tex]u_2 =\\frac{(200j + 25\\sqrt2j + 25\\sqrt2)(-1+10j)}{101}[\//tex]\n\n[tex]u_2 =\\frac{-200j - 25\\sqrt2j - 25\\sqrt2 + 2000 + 250\\sqrt2 - 250\\sqrt2j } {101}[\//tex]\n\n[tex]u_2 =\\frac{-200j + 2000 + 225\\sqrt2 - 275\\sqrt2j } {101}[\//tex]\n\n[tex]u_2 \\approx \\frac{2318,91 - 589j } {101}[\//tex]\n\n[tex]u_2 \\approx 23.18 - 5.89j[\//tex]\n\n[tex]i_2 = \\frac{u_1 - u_2} {R_2}\\approx \\frac{7.07 - 7.07j-23.18 + 5.89j}{20}[\//tex]\n\n[tex]i_2 \\approx \\frac{-16.01 -1.18j}{20}[\//tex]\n\n[tex]i_2 \\approx -0.8 - 0.06j[\//tex]\n\nLa legge oraria \u00e8:\n[tex]i(t)= 0.80 \\cos (200t - 0.75)[\//tex]\n\nInvece di:\n[tex]i(t)= 0.70 \\cos (200t - 1.58)[\//tex]"

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carroarmatokingtiger

31 gen 2015, 20:03

Salve

Stavo risolvendo un facile esercizio sul metodo dei potenziali di nodo (dovrei risolverlo con questo metodo), ma il mio risultato non combacia con la soluzione.

Probabilmente ho sbagliato qualche calcolo...
Il circuito è:
[fcd][FIDOCAD]
MC 40 40 0 0 470
MC 70 40 1 0 ihram.indutt
MC 125 40 1 0 ihram.res
MC 80 40 0 0 ihram.res
LI 40 40 70 40 0
LI 40 60 70 60 0
LI 70 40 80 40 0
LI 95 40 100 40 0
LI 100 40 85 50 0
LI 85 50 90 55 0
LI 90 55 80 45 0
LI 70 60 80 55 0
LI 80 55 85 60 0
LI 80 55 75 50 0
LI 70 60 100 60 0
LI 100 40 125 40 0
LI 100 60 125 60 0
LI 125 60 125 55 0
TY 0 35 4 3 0 0 0 * e(t)=10cos(200t-π/4)
TY 30 55 4 3 0 0 0 * -
TY 30 40 4 3 0 0 0 * +
TY 50 60 4 3 0 0 0 * L=10mH
TY 75 30 4 3 0 0 0 * R1=20Ω
TY 75 60 4 3 0 0 0 * C=50μF
TY 130 45 4 3 0 0 0 * R2=20Ω
LI 100 45 95 50 0
LI 95 50 105 50 0
LI 100 45 105 50 0
EV 94 44 106 56 0
LI 100 40 100 44 0
LI 100 60 100 56 0
LI 100 55 100 50 0
TY 100 25 4 3 0 0 0 * j(t)=2 cos 200t[/fcd]

Individuo i nodi:
[fcd][FIDOCAD]
MC 40 40 0 0 470
MC 70 40 1 0 ihram.indutt
MC 125 40 1 0 ihram.res
MC 80 40 0 0 ihram.res
LI 40 40 70 40 0
LI 40 60 70 60 0
LI 70 40 80 40 0
LI 95 40 100 40 0
LI 100 40 85 50 0
LI 85 50 90 55 0
LI 90 55 80 45 0
LI 70 60 80 55 0
LI 80 55 85 60 0
LI 80 55 75 50 0
LI 70 60 100 60 0
LI 100 40 125 40 0
LI 100 60 125 60 0
LI 125 60 125 55 0
TY 30 55 4 3 0 0 0 * -
TY 30 40 4 3 0 0 0 * +
LI 100 45 95 50 0
LI 95 50 105 50 0
LI 100 45 105 50 0
EV 94 44 106 56 0
LI 100 40 100 44 0
LI 100 60 100 56 0
LI 100 55 100 50 0
EV 70 40 70 35 0
EV 75 45 65 35 0
EV 105 45 95 35 0
CV 0 40 60 35 60 45 55 125 55 130 60 40 60 0
TY 65 30 4 3 0 0 0 * Nodo 1
TY 105 30 4 3 0 0 0 * Nodo 2
TY 80 65 4 3 0 0 0 * Nodo 3[/fcd]

Il risultato, corrispondente al fasore della corrente del resistore R2 dovrebbe essere [tex]-0.01 - 0.70 j[/tex], mentre il mio risultato è [tex]-0.8 -0.06 j[/tex]

Posto il fasore associato al potenziale del nodo 3 a 0

Il problema diventa:
[tex]\left\{\begin{matrix}
u_1= 10e^{-\frac{\pi}{4}j}\\
u_3=0 \\
I_E+ \frac{u_1}{2j} + \frac {u_1-u_2}{20}=0 \\
\frac {u_2 -u_1}{20} - \frac{u_2}{100j} + \frac{u_2}{20} = 2 \\
\end{matrix}\right.[/tex]

Definiti i versi delle correnti come tutti diretti verso il nodo 3 e il resistore 2 con corrente dal nodo 1 al nodo 2.

Continuando:
[tex]\left\{\begin{matrix}
u_1= 10(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}j)\\
5j u_2 - 5j u_1 - u_2 + 5j u_2 = 200j \\
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
u_1= 5\sqrt2-5\sqrt2j\\
10j u_2 - u_2 - 5j (5\sqrt2-5\sqrt2j) =200j \\
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex](10j - 1) u_2 -25\sqrt2j- 25\sqrt2 =200j[/tex]

[tex](10j - 1) u_2 =200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2[/tex]

[tex]u_2 =\frac{200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2}{- 1 + 10j}[/tex]

[tex]u_2 =\frac{200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2}{- 1 + 10j} \cdot \frac{-1 - 10j}{-1 - 10j}[/tex]

[tex]u_2 =\frac{(200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2)(-1+10j)}{101}[/tex]

[tex]u_2 =\frac{-200j - 25\sqrt2j - 25\sqrt2 + 2000 + 250\sqrt2 - 250\sqrt2j } {101}[/tex]

[tex]u_2 =\frac{-200j + 2000 + 225\sqrt2 - 275\sqrt2j } {101}[/tex]

[tex]u_2 \approx \frac{2318,91 - 589j } {101}[/tex]

[tex]u_2 \approx 23.18 - 5.89j[/tex]

[tex]i_2 = \frac{u_1 - u_2} {R_2}\approx \frac{7.07 - 7.07j-23.18 + 5.89j}{20}[/tex]

[tex]i_2 \approx \frac{-16.01 -1.18j}{20}[/tex]

[tex]i_2 \approx -0.8 - 0.06j[/tex]

La legge oraria è:
[tex]i(t)= 0.80 \cos (200t - 0.75)[/tex]

Invece di:
[tex]i(t)= 0.70 \cos (200t - 1.58)[/tex]

Risposte

RenzoDF

31 gen 2015, 20:36

"Forzajuve1":
... Probabilmente ho sbagliato qualche calcolo... Il risultato, corrispondente al fasore della corrente del resistore R2 dovrebbe essere [tex]-0.01 - 0.70 j[/tex], mentre il mio risultato è [tex]-0.8 -0.06 j[/tex]

Suppongo tu volessi riferirti alla corrente su R1, e non su R2; in questo caso, se quelli da te riportati sono i dati, non hai sbagliato.

Andando a scrivere l'unica necessaria KCL nell'unico vero potenziale incognito, ovvero andando sostanzialmente ad usare Millman