[Elettrotecnica] Induttore con tensione alternata

[asker993]

Ciao a tutti, non riesco a capire come mai, se analizzo il circuito semplicissimo GENERATORE TENSIONE-INDUTTORE in alternata utilizzando laplace, dopo avere scomposto in fratti semplici e aver impostato la tensione come $V=cos(wt)$, ottengo che la corrente vale $i(t)=K(1-sen(wt)$ mentre se integro nel dominio del tempo ottengo $i(t)=K_1*sen(wt)$.

Non ho impostato nessuna corrente iniziale, non riesco veramente a capire il motivo di tale differenza, voi cosa dite?

[RenzoDF]

Ci puoi fare vedere i passaggi che ti portano a quei diversi risultati?

[asker993]

Si certo.

L'equazione iniziale è quindi $sen(wt)=LSI(s)$, trasformando con Laplace otteniamo

$frac{w}{s^2+w^2} = SLI(s)$

$I(s) = frac{w}{SL(s^2 + w^2)}$

$I(s) = frac{w}[L}(frac{A}{S} + frac{Bs+C}{s^2+w^2})$

$A = frac{1}{w^2}$
$B = -frac{1}{w^2}$

Quindi:

$I(s) = frac{w}{L}[frac{1}{w^2s} - frac{s}{w^2(s^2 + w^2)}]$

Quindi trasformando nel tempo:

$i(t) = frac{1}{wL}[1-cos(wt)]$

Mentre se partiamo dalla formula temporale:

$sen(wt) = Lfrac{d}{dt}i(t)$

integrando da ambo le parti:

$i(t) = -frac{1}{L}cos(wt)$


Cosa sbaglio?

[RenzoDF]

"asker993":... Mentre se partiamo dalla formula temporale:

$sen(wt) = Lfrac{d}{dt}i(t)$

integrando da ambo le parti:

$i(t) = -frac{1}{L}cos(wt)$


Cosa sbaglio?

Typos a parte, sbagli nel non ricordare che

$i_L(t)=i_L(0)+1/L \int_{0}^{t}\sin(\omega x) \ \text{d}x $

e, assumendo $i_L(0)=0$, che integrando avrai

$i_L(t)= 1/(\omega L) [- \cos(\omega t) ]_0^t $

[asker993]

Grazie mille!