Elettrotecnica - Funzione di Rete
Mi è dato un circuito lineare dinamico e devo trovare la STABILITA' e il tipo di RISPOSTA di quest'ultimo. Dovrei utilizzare la funzione di trasferimento ma non ho ben capito come la si trova. Premetto che tramite la TRASFORMATA DI LAPLACE riesco a trovarmi tutte le correnti e le tensioni nel dominio s.
Risposte
Tramite la trasformata di Laplace devi trovare quanto vale il rapporto Y(s)/X(s) (dove Y è trasformata dell'uscita, e X dell'ingresso) che è per definizione la funzione di trasferimento (nel dominio s) di un sistema lineare.
Poi a partire da quella fai tutte le considerazioni di stabilità, ovvero se esistono o meno poli a parte reale positiva!
Poi a partire da quella fai tutte le considerazioni di stabilità, ovvero se esistono o meno poli a parte reale positiva!
In base ai poli della funzione di trasferimento riesco a trovare il tipo di stabilità (ASSOLUTAMENTE STABILE - INSTABILE - STABILE MA NON ASSOLUTAMENTE INSTABILE), ma per quanto riguarda il tipo di risposta?quali sono le regole?...ho provato a cercare sul libro di testo ma non trovo niente....
con "tipo" di risposta cosa intendi esattamente? Se passa basso, passa banda, etc?
O cerchi proprio la risposta all'impulso nel dominio nel tempo h(t)?
O cerchi proprio la risposta all'impulso nel dominio nel tempo h(t)?
Per "tipo risposta" intendo: (1) SOTTOSMORZATA - (2) SOVRASMORZATA - (3) SMORZAMENTO CRITICO
trovi $H(s)$ e tramite i fratti semplici la anti trasformi in $h(t)$
Se ti appaiono componenti del tipo $Ae^{-\alphat}$ è sovrasmorzata
Se ti appaiono componenti del tipo $Ate^{-\alphat}$ è smorzata critica
Se ti appaiono componenti del tipo $Ae^{-\alphat}cos(2\pif_0t +\theta)$ è sottosmorzata
io farei così
Se ti appaiono componenti del tipo $Ae^{-\alphat}$ è sovrasmorzata
Se ti appaiono componenti del tipo $Ate^{-\alphat}$ è smorzata critica
Se ti appaiono componenti del tipo $Ae^{-\alphat}cos(2\pif_0t +\theta)$ è sottosmorzata
io farei così
Grazie...un'ultima cosa, che non c'entra con la funzione di rete; come diventa la trasformata di laplace di quanto segue: 5 +10*u(t)...io direi 10/s...può andare?
u(t):= funzione gradino unitario
u(t):= funzione gradino unitario
mmm... non so bene, quel cinque complica un attimo le cose. Il problema com'era esattamente?
La trasformata di laplace (quella monolatera) ad intuito non si può usare su una costante perché cancellerebbe la funzione nei punti con ascissa negativa. Questo problema tipicamente non si presenta nell'elettrotecnica perché una risposta impulsiva reale non può essere anticausale.
Credo invece possa essere trasformata benissimo con la trasformata di laplace bilatera, e per analogia con la trasformata di fourier, dovrebbe saltare fuori una delta di dirac!
Per quanto riguarda invece
$10u(t) harr 10/s $
va benissimo!
La trasformata di laplace (quella monolatera) ad intuito non si può usare su una costante perché cancellerebbe la funzione nei punti con ascissa negativa. Questo problema tipicamente non si presenta nell'elettrotecnica perché una risposta impulsiva reale non può essere anticausale.
Credo invece possa essere trasformata benissimo con la trasformata di laplace bilatera, e per analogia con la trasformata di fourier, dovrebbe saltare fuori una delta di dirac!
Per quanto riguarda invece
$10u(t) harr 10/s $
va benissimo!
Il problema mi da un circuito RLC dove vi è un generatore ideale indipendente di tensione con tale espressione 5+10*u(t)V. Volevo utilizzare Laplace ma nel momento in cui trasformo tale espressione non capisco come fare col "5".
ah chiaro! No, basta che utilizzi 5 per le condizioni iniziali! Poi nell'equivalente di Laplace usi 15/s !
Io non riesco a capire proprio questo: 15/s...anche nelle soluzioni c'è scritta questa cosa ma non riesco a capire quali sono i passaggi per giungere a tale conclusione...
E' molto semplice l'idea! Tu hai una funzione che è scritta:
$5+10u(t)$
che può essere riscritta come:
$5u(-t)+15u(t)$
provare a disegnarla per credere
Di conseguenza la parte che influenza il circuito nelle condizioni iniziali è 5 soltanto... per il resto c'è 15!
Torna meglio o non ti convince?
$5+10u(t)$
che può essere riscritta come:
$5u(-t)+15u(t)$
provare a disegnarla per credere
Di conseguenza la parte che influenza il circuito nelle condizioni iniziali è 5 soltanto... per il resto c'è 15!
Torna meglio o non ti convince?
Adesso mi è tutto chiaro...non ci sarei mai arrivato a tale passaggio da solo....grazie dell'aiuto....
di nulla! 
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