[Elettrotecnica] Esercizio su circuito RLC serie autonomo
Salve ragazzi avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Il circuito ha raggiunto la condizione di regime in $t=0^-$. Se il commutatore (in blu) si sposta nella posizione $b$ in $t=0$, calcolare $i(t)$:
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
[FIDOCAD]
LI 15 30 15 55 0
EV 25 70 25 70 0
EV 25 75 5 55 0
LI 10 60 20 60 0
LI 20 60 15 60 0
LI 15 60 15 55 0
LI 15 55 15 65 0
LI 10 70 20 70 0
LI 15 30 45 30 0
MC 45 30 0 0 ihram.res
LI 60 30 70 30 0
LI 80 40 80 60 0
MC 80 60 1 0 120
LI 80 70 80 100 0
LI 80 100 15 100 0
LI 15 100 15 75 0
LI 95 30 110 30 0
MC 110 30 0 0 170
LI 120 30 135 30 0
LI 135 30 135 60 0
MC 135 75 3 0 ihram.res
LI 135 75 135 100 0
LI 135 100 80 100 0
TY 85 60 4 3 0 0 0 * 1 H
TY 140 65 4 3 0 0 0 * 5 ohm
TY 40 20 4 3 0 0 0 * 10 ohm
TY 110 20 4 3 0 0 0 * 1/9 F
TY 30 65 4 3 0 0 0 * 50 V
LI 85 40 85 50 0
LI 85 50 80 45 0
LI 80 45 85 50 0
LI 85 50 90 45 0
LI 90 45 85 50 0
LI 85 50 85 35 0
TY 95 45 4 3 0 0 0 * i[t]
EV 70 35 70 35 0
EV 70 25 65 25 0
TY 110 30 4 3 0 1 0 * -
TY 120 30 4 3 0 1 0 * +
TY 90 20 4 3 0 0 11 * b
TY 70 20 4 3 0 0 11 * a
LI 70 30 80 40 11
PA 95 30 10 10 5 0 11
PA 70 30 10 10 5 0 11[/fcd]
Ho trovato che $i_0=5A$ in $t=0^-$.
Poi trovo che $i(t)=e^(-5/2t) (A_1 cos(sqrt(11)/2t) + A_2 sen(sqrt(11)/2t))$
Poi derivando rispetto al tempo e sostiutendo con $t=0$ ottengo:
$(di)/dt=-25/2 + sqrt(11)/2 A_2$
Il mio dubbio è capire se a $t=0^-$ la tensione ai capi del condesatore è di $50V$ o $-50V$ oppure è $0V$.
Se ho capito bene la differenza di potenziale ai capi del condensatore a $t=0^-$ è $0V$ perchè in quel momento non è attraversato da nessuna corrente, è corretto?
Grazie mille per l'attenzione
Il circuito ha raggiunto la condizione di regime in $t=0^-$. Se il commutatore (in blu) si sposta nella posizione $b$ in $t=0$, calcolare $i(t)$:
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
[FIDOCAD]
LI 15 30 15 55 0
EV 25 70 25 70 0
EV 25 75 5 55 0
LI 10 60 20 60 0
LI 20 60 15 60 0
LI 15 60 15 55 0
LI 15 55 15 65 0
LI 10 70 20 70 0
LI 15 30 45 30 0
MC 45 30 0 0 ihram.res
LI 60 30 70 30 0
LI 80 40 80 60 0
MC 80 60 1 0 120
LI 80 70 80 100 0
LI 80 100 15 100 0
LI 15 100 15 75 0
LI 95 30 110 30 0
MC 110 30 0 0 170
LI 120 30 135 30 0
LI 135 30 135 60 0
MC 135 75 3 0 ihram.res
LI 135 75 135 100 0
LI 135 100 80 100 0
TY 85 60 4 3 0 0 0 * 1 H
TY 140 65 4 3 0 0 0 * 5 ohm
TY 40 20 4 3 0 0 0 * 10 ohm
TY 110 20 4 3 0 0 0 * 1/9 F
TY 30 65 4 3 0 0 0 * 50 V
LI 85 40 85 50 0
LI 85 50 80 45 0
LI 80 45 85 50 0
LI 85 50 90 45 0
LI 90 45 85 50 0
LI 85 50 85 35 0
TY 95 45 4 3 0 0 0 * i[t]
EV 70 35 70 35 0
EV 70 25 65 25 0
TY 110 30 4 3 0 1 0 * -
TY 120 30 4 3 0 1 0 * +
TY 90 20 4 3 0 0 11 * b
TY 70 20 4 3 0 0 11 * a
LI 70 30 80 40 11
PA 95 30 10 10 5 0 11
PA 70 30 10 10 5 0 11[/fcd]
Ho trovato che $i_0=5A$ in $t=0^-$.
Poi trovo che $i(t)=e^(-5/2t) (A_1 cos(sqrt(11)/2t) + A_2 sen(sqrt(11)/2t))$
Poi derivando rispetto al tempo e sostiutendo con $t=0$ ottengo:
$(di)/dt=-25/2 + sqrt(11)/2 A_2$
Il mio dubbio è capire se a $t=0^-$ la tensione ai capi del condesatore è di $50V$ o $-50V$ oppure è $0V$.
Se ho capito bene la differenza di potenziale ai capi del condensatore a $t=0^-$ è $0V$ perchè in quel momento non è attraversato da nessuna corrente, è corretto?
Grazie mille per l'attenzione
Risposte
Per $t=0^-$ il condensatore assume tensione nulla ( a meno che non vi sia assegnata una condizione iniziale )
"D4lF4zZI0":
Per $t=0^-$ il condensatore assume tensione nulla ( a meno che non vi sia assegnata una condizione iniziale )
Sì infatti poi il risultato viene giusto, ma perchè comunque la tensione è nulla? Il motivo riguarda il fatto che il circuito lì sarebbe aperto quindi non passa corrente e non ci sono cadute di potenziale?
Si, per $t<=0$ il condensatore è isolato per cui, se non sono assegnate condizioni particolari, risulta scarico
"D4lF4zZI0":
Si, per $t<=0$ il condensatore è isolato per cui, se non sono assegnate condizioni particolari, risulta scarico
Ah ok grazie mille, in effetti mi è appena venuto in mente che si vede anche analiticamente tramite quella formula per i condensatori $v(t)=1/C int_-infty^t i(t)dt$ quindi visto che l'integrale di 0 è 0 e non ci sono condizioni iniziali allora la tensione poi deve essere 0.
Poi ci sarebbe questo esercizio:
Si trovi $v(t)$ per $t>0$
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
LI 15 25 15 60 0
EV 5 60 25 80 0
TY 15 60 4 3 0 1 0 * +
TY 15 75 4 3 0 1 0 * -
TY 30 65 4 3 0 0 0 * 20V
LI 15 25 15 10 0
LI 15 10 60 10 0
MC 60 10 0 0 ihram.res
LI 75 10 100 10 0
TY 90 5 4 3 0 0 0 * A
TY 90 30 4 3 0 0 0 * B
TY 155 60 4 3 0 0 0 * 10 ohm
TY 60 15 4 3 0 0 0 * 20 ohm
LI 180 75 180 110 0
LI 130 25 150 25 0
MC 150 25 0 0 120
LI 160 25 180 25 0
LI 180 25 180 60 0
MC 180 60 1 0 ihram.res
LI 100 110 100 90 0
LI 180 110 15 110 0
LI 15 110 15 80 0
MC 100 90 3 0 170
LI 100 80 100 40 0
TY 150 30 4 3 0 0 0 * 4H
TY 105 80 4 3 0 0 0 * v[t]
TY 80 80 4 3 0 0 0 * 0,25F
TY 105 75 4 3 0 0 0 * +
TY 105 85 4 3 0 0 0 * -
PA 100 10 10 10 5 0 11
LI 105 10 130 25 11
PA 100 35 10 10 5 0 11[/fcd]
Trovo che sull'induttore $i(0)=0.5A$
Sul condensatore $v(0)=0V$
Trovo le radici dell'equazione caratteristica che sono $-2$ e $0.5$
Di solito visto che ora è un RLC serie faccio
$i(t)=A e^(-2t) + B e^(-0.5t)$
ma dato che mi chiede $v(t)$ posso fare la stessa cosa?
Cioè anche $v(t)$ ha la stessa forma?
$v(t)=C e^(-2t) + D e^(-0.5t)$
E' corretto?
Si trovi $v(t)$ per $t>0$
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
LI 15 25 15 60 0
EV 5 60 25 80 0
TY 15 60 4 3 0 1 0 * +
TY 15 75 4 3 0 1 0 * -
TY 30 65 4 3 0 0 0 * 20V
LI 15 25 15 10 0
LI 15 10 60 10 0
MC 60 10 0 0 ihram.res
LI 75 10 100 10 0
TY 90 5 4 3 0 0 0 * A
TY 90 30 4 3 0 0 0 * B
TY 155 60 4 3 0 0 0 * 10 ohm
TY 60 15 4 3 0 0 0 * 20 ohm
LI 180 75 180 110 0
LI 130 25 150 25 0
MC 150 25 0 0 120
LI 160 25 180 25 0
LI 180 25 180 60 0
MC 180 60 1 0 ihram.res
LI 100 110 100 90 0
LI 180 110 15 110 0
LI 15 110 15 80 0
MC 100 90 3 0 170
LI 100 80 100 40 0
TY 150 30 4 3 0 0 0 * 4H
TY 105 80 4 3 0 0 0 * v[t]
TY 80 80 4 3 0 0 0 * 0,25F
TY 105 75 4 3 0 0 0 * +
TY 105 85 4 3 0 0 0 * -
PA 100 10 10 10 5 0 11
LI 105 10 130 25 11
PA 100 35 10 10 5 0 11[/fcd]
Trovo che sull'induttore $i(0)=0.5A$
Sul condensatore $v(0)=0V$
Trovo le radici dell'equazione caratteristica che sono $-2$ e $0.5$
Di solito visto che ora è un RLC serie faccio
$i(t)=A e^(-2t) + B e^(-0.5t)$
ma dato che mi chiede $v(t)$ posso fare la stessa cosa?
Cioè anche $v(t)$ ha la stessa forma?
$v(t)=C e^(-2t) + D e^(-0.5t)$
E' corretto?
Ecco il vero problema ce l'ho in questo esercizio
Determinare $i(t)$ per t>0.
Inizialmente l'interruttore è chiuso, si apre a t=0
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
LI 15 25 15 60 0
EV 5 60 25 80 0
TY 15 60 4 3 0 1 0 * +
TY 15 75 4 3 0 1 0 * -
TY 30 65 4 3 0 0 0 * 30V
LI 15 25 60 25 0
MC 60 25 0 0 ihram.res
LI 75 25 85 25 0
TY 60 15 4 3 0 0 0 * 10 ohm
LI 180 95 180 130 0
MC 180 85 1 0 120
LI 180 65 180 85 0
LI 180 130 15 130 0
MC 180 65 3 0 170
LI 180 25 160 25 0
LI 15 80 15 130 0
MC 145 25 0 0 ihram.res
LI 115 25 115 70 0
LI 180 25 180 55 0
LI 115 25 145 25 0
LI 85 25 110 10 0
MC 115 70 1 0 ihram.res
LI 115 85 115 130 0
TY 90 75 4 3 0 0 0 * 40 ohm
TY 145 15 4 3 0 0 0 * 60 ohm
TY 185 60 4 3 0 0 0 * 1 mF
TY 185 90 4 3 0 0 0 * 2.5 H
LI 190 25 190 40 0
LI 190 40 185 35 0
LI 185 35 190 40 0
LI 190 40 195 35 0
TY 200 30 4 3 0 0 0 * i[t][/fcd]
Il mio problema è sempre trovare la tensione ai capi del Condesatore.
Dunque io penso quando l'interruttore è chiuso per $t<0$ quel condensatore si comporta come un circuito aperto quindi il resistore da $60 ohm$ non è attraversato da nessuna corrente e la differenza di potenziale ai capi del condensatore è la stessa di quella che c'è ai capi del resistore da $40 ohm$ giusto?
Determinare $i(t)$ per t>0.
Inizialmente l'interruttore è chiuso, si apre a t=0
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
LI 15 25 15 60 0
EV 5 60 25 80 0
TY 15 60 4 3 0 1 0 * +
TY 15 75 4 3 0 1 0 * -
TY 30 65 4 3 0 0 0 * 30V
LI 15 25 60 25 0
MC 60 25 0 0 ihram.res
LI 75 25 85 25 0
TY 60 15 4 3 0 0 0 * 10 ohm
LI 180 95 180 130 0
MC 180 85 1 0 120
LI 180 65 180 85 0
LI 180 130 15 130 0
MC 180 65 3 0 170
LI 180 25 160 25 0
LI 15 80 15 130 0
MC 145 25 0 0 ihram.res
LI 115 25 115 70 0
LI 180 25 180 55 0
LI 115 25 145 25 0
LI 85 25 110 10 0
MC 115 70 1 0 ihram.res
LI 115 85 115 130 0
TY 90 75 4 3 0 0 0 * 40 ohm
TY 145 15 4 3 0 0 0 * 60 ohm
TY 185 60 4 3 0 0 0 * 1 mF
TY 185 90 4 3 0 0 0 * 2.5 H
LI 190 25 190 40 0
LI 190 40 185 35 0
LI 185 35 190 40 0
LI 190 40 195 35 0
TY 200 30 4 3 0 0 0 * i[t][/fcd]
Il mio problema è sempre trovare la tensione ai capi del Condesatore.
Dunque io penso quando l'interruttore è chiuso per $t<0$ quel condensatore si comporta come un circuito aperto quindi il resistore da $60 ohm$ non è attraversato da nessuna corrente e la differenza di potenziale ai capi del condensatore è la stessa di quella che c'è ai capi del resistore da $40 ohm$ giusto?
si è giusto
"Quinzio":
si è giusto
Ok ti ringrazio ma anche quello di prima era giusto? Perchè ripensandoci forse ho sbagliato.
"Atem":
Poi ci sarebbe questo esercizio:
Di solito visto che ora è un RLC serie faccio
$i(t)=A e^(-2t) + B e^(-0.5t)$
ma dato che mi chiede $v(t)$ posso fare la stessa cosa?
Cioè anche $v(t)$ ha la stessa forma?
$v(t)=C e^(-2t) + D e^(-0.5t)$
E' corretto?
Secondo me lì quel $v(t)$ è sbagliato.
Penso che fosse corretto fare così:
$i(t)=A e^(-2t) + B e^(-0.5t)$
e poi
$v(t)=1/C int_{0}^{t} i(t) dt + v(0)$
E' giusto quello che ho detto ora oppure era giusto prima?
"Atem":
Il mio dubbio è capire se a $t=0^-$ la tensione ai capi del condesatore è di $50V$ o $-50V$ oppure è $0V$.
Se ho capito bene la differenza di potenziale ai capi del condensatore a $t=0^-$ è $0V$ perchè in quel momento non è attraversato da nessuna corrente, è corretto?
Grazie mille per l'attenzione
Non questo non è corretto.
Non puoi fare alcuna supposizione su quel condensatore.
"Atem":
[quote="Quinzio"]si è giusto
Ok ti ringrazio ma anche quello di prima era giusto? Perchè ripensandoci forse ho sbagliato.
"Atem":
Poi ci sarebbe questo esercizio:
Di solito visto che ora è un RLC serie faccio
$i(t)=A e^(-2t) + B e^(-0.5t)$
ma dato che mi chiede $v(t)$ posso fare la stessa cosa?
Cioè anche $v(t)$ ha la stessa forma?
$v(t)=C e^(-2t) + D e^(-0.5t)$
E' corretto?
Secondo me lì quel $v(t)$ è sbagliato.
Penso che fosse corretto fare così:
$i(t)=A e^(-2t) + B e^(-0.5t)$
e poi
$v(t)=1/C int_{0}^{t} i(t) dt + v(0)$
E' giusto quello che ho detto ora oppure era giusto prima?[/quote]
Nn si capisce bene il tuo dubbio. Tutte e due le scritture sono corrette.
Determina A e B coi valori iniziali e poi integra la corrente su C.
"Quinzio":
[quote="Atem"]
Il mio dubbio è capire se a $t=0^-$ la tensione ai capi del condesatore è di $50V$ o $-50V$ oppure è $0V$.
Se ho capito bene la differenza di potenziale ai capi del condensatore a $t=0^-$ è $0V$ perchè in quel momento non è attraversato da nessuna corrente, è corretto?
Grazie mille per l'attenzione
Non questo non è corretto.
Non puoi fare alcuna supposizione su quel condensatore.[/quote]
Secondo me l'esercizio intendeva dire che il circuito era rimasto in quella posizione per un tempo infinitamente lungo perchè se provo $V_c(0)=0V$ il risultato finale è corretto invece se provo con $-50V$ o $50V$ alla fine viene sbagliato.
"Quinzio":
Nn si capisce bene il tuo dubbio. Tutte e due le scritture sono corrette.
Determina A e B coi valori iniziali e poi integra la corrente su C.
Sìsì questo è chiaro, quindi il secondo ragionamento era giusto.
Quello che volevo sapere è se questo:
Cioè anche $v(t)$ ha la stessa forma?
$v(t)=C e^(-2t) + D e^(-0.5t)$
E' corretto?
è pure giusto? Alla fine i conti non li ho fatti a dire il vero anche se in effetti la forma in questo caso dovrebbe essere la stessa ma comunque dici che in generale posso trovare $v_c(t)$ cioè l'andamento della tensione ai capi del condensatore direttamente senza bisogno di integrare? Oppure in un RLC serie è obbligatorio prima trovare $i_l(t)$ e poi integrare e dividere il risultato per C?
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