[elettrotecnica] esercizio rifasamento motore
Salve!
Ho provato a fare il seguente esercizio, non riuscendo però ad arrivare a fine...
Sia dato un motore che assorbe potenza attiva di 100KW e Che ha angolo di fase pari a45°. Esso è sottoposto a una tensione in valore efficace pari a 100V. Determinare di quanto diminuisce la corrente sulla linea a seguito di un rifasamento totale.
Allora io son riuscito a trovare il modulo della corrente che scorre sulla impedenza prima del rifasamento. Avendo nota la potenza assorbita e la tensione ho G del carico e, con l’angolo di fase, dal triangolo delle ammettenza ricavo il modulo della ammettenza Del motore (G/cos(-45)) che, moltiplicata con la tensione nota ai suoi capi dà la corrente in modulo (che a me viene 1000Sqrt(2)A).
E qua una prima cosa visto che ci sono... io ho ben chiaro il triangolo delle impedenza: un cateto è R, un altro è X e l’ipotenusa è Z. L’angolo tra il cateto R e l’ipotenusa Z è proprio l’angolo di fase del carico.
Per quanto riguarda il triangolo delle ammettenza invece ? Va bene dire semplicemente che ho due cateti che sono B e G e l’ipotenusa è Y? (Considerando come angolo tra Y e G l’opposto dell’angolo delle impedenze?)... lo chiedo perché andando online ho trovato che nel triangolo si una -B e non B... e non capisco perché
Poi, tornando al problema... per il calcolo della I dopo il rifasamento come potrei fare ? L’unico modo che mi viene in mente é andare a calcolare il modulo della impedenza facendo il reciproco del modulo della ammettenza. Con l’angolo di fase posso scrivere la impedenza in forma rettangolare. A quel punto ne faccio la parte reale e, poiché la tensione applicata non cambia e dopo il rifasamento il carico è solo resistivo, la corrente sarà il rapporto tra la tensione e il valore della parte reale della impedenza?
Ho provato a fare il seguente esercizio, non riuscendo però ad arrivare a fine...
Sia dato un motore che assorbe potenza attiva di 100KW e Che ha angolo di fase pari a45°. Esso è sottoposto a una tensione in valore efficace pari a 100V. Determinare di quanto diminuisce la corrente sulla linea a seguito di un rifasamento totale.
Allora io son riuscito a trovare il modulo della corrente che scorre sulla impedenza prima del rifasamento. Avendo nota la potenza assorbita e la tensione ho G del carico e, con l’angolo di fase, dal triangolo delle ammettenza ricavo il modulo della ammettenza Del motore (G/cos(-45)) che, moltiplicata con la tensione nota ai suoi capi dà la corrente in modulo (che a me viene 1000Sqrt(2)A).
E qua una prima cosa visto che ci sono... io ho ben chiaro il triangolo delle impedenza: un cateto è R, un altro è X e l’ipotenusa è Z. L’angolo tra il cateto R e l’ipotenusa Z è proprio l’angolo di fase del carico.
Per quanto riguarda il triangolo delle ammettenza invece ? Va bene dire semplicemente che ho due cateti che sono B e G e l’ipotenusa è Y? (Considerando come angolo tra Y e G l’opposto dell’angolo delle impedenze?)... lo chiedo perché andando online ho trovato che nel triangolo si una -B e non B... e non capisco perché
Poi, tornando al problema... per il calcolo della I dopo il rifasamento come potrei fare ? L’unico modo che mi viene in mente é andare a calcolare il modulo della impedenza facendo il reciproco del modulo della ammettenza. Con l’angolo di fase posso scrivere la impedenza in forma rettangolare. A quel punto ne faccio la parte reale e, poiché la tensione applicata non cambia e dopo il rifasamento il carico è solo resistivo, la corrente sarà il rapporto tra la tensione e il valore della parte reale della impedenza?
Risposte
Solo che così mi pare troppo “complicato”... magari c’è un modo più diretto che proprio non vedo...
Scusa, ma perché vai a complicare inutilmente il ragionamento; la strada risolutiva è quanto mai semplice: se rifasi totalmente, con un carico trifase (equilibrato) capacitivo in parallelo al motore, avrai che il fattore di potenza finale del carico complessivo sarà unitario, e di conseguenza, detta V la tensione di linea (concatenata), la corrente di linea, usando la ben nota relazione fondamentale
$I=P/(\sqrt(3)\ V \cos \varphi )$
passerà dal valore iniziale
$I_i=P/(\sqrt(3) \ V cos(45°)$
al valore finale (dopo il rifasamento)
$I_f=P/(\sqrt(3) \ V $
Per quanto riguarda il triangolo dell'impedenza e dell'ammettenza, e quel segno negativo, basta ricavarsi Y da Z per chiarirsi le idee
$Y=G+jB=1/Z= R/\abs(Z)^2 +j(-X/\abs(Z)^2 )=\abs{Y}\angle(-\varphi)$
e quindi con suscettanza negativa per reattanza positiva (e viceversa).
Per quanto riguarda la potenza complessa, considerando un circuito monofase
$S=P+jQ=VI^\text{*}=V(V^\text{*}Y^\text{*})=\abs(V)^2Y^\text{*}=\abs(V)^2(G-jB)=\abs(V)^2G+j\abs(V)^2(-B)$.
Volendo usare il tuo metodo per determinare la corrente, indicata con $V$ la tensione concatenata, andando a modellare il motore con un carico equilibrato a stella di ammettenze, puoi usare il circuito equivalente monofase, e determinare la conduttanza con
$G=P_f/\abs(V_f)^2$
$B=-Q_f/\abs(V_f)^2$
nelle quali \(P_f=P/3\) e \(Q_f=Q/3=P_f \tan \varphi\) sono le potenze assorbite da ogni singola fase e \(V_f=V/\sqrt{3}\) la tensione di fase.
Ne segue che la corrente di linea sarà ottenibile dalla somma delle due correnti in quadratura $I_G$ e $I_B$ e, nel caso particolare che la suscettanza induttiva (negativa) venga totalmente compensata dalla suscettanza capacitiva (positiva) del carico capacitivo di rifasamento, avrai che
$I=V_f\ G$
ma è chiaro che, in generale, non è "conveniente" seguire questa strada risolutiva.
NB Ti ricordo che $X=\text{Im(Z)}$ e $B=\text{Im(Y)}$, ovvero che i parametri reattanza e suscettanza includono anche il segno.
$I=P/(\sqrt(3)\ V \cos \varphi )$
passerà dal valore iniziale
$I_i=P/(\sqrt(3) \ V cos(45°)$
al valore finale (dopo il rifasamento)
$I_f=P/(\sqrt(3) \ V $
Per quanto riguarda il triangolo dell'impedenza e dell'ammettenza, e quel segno negativo, basta ricavarsi Y da Z per chiarirsi le idee
$Y=G+jB=1/Z= R/\abs(Z)^2 +j(-X/\abs(Z)^2 )=\abs{Y}\angle(-\varphi)$
e quindi con suscettanza negativa per reattanza positiva (e viceversa).
Per quanto riguarda la potenza complessa, considerando un circuito monofase
$S=P+jQ=VI^\text{*}=V(V^\text{*}Y^\text{*})=\abs(V)^2Y^\text{*}=\abs(V)^2(G-jB)=\abs(V)^2G+j\abs(V)^2(-B)$.
Volendo usare il tuo metodo per determinare la corrente, indicata con $V$ la tensione concatenata, andando a modellare il motore con un carico equilibrato a stella di ammettenze, puoi usare il circuito equivalente monofase, e determinare la conduttanza con
$G=P_f/\abs(V_f)^2$
$B=-Q_f/\abs(V_f)^2$
nelle quali \(P_f=P/3\) e \(Q_f=Q/3=P_f \tan \varphi\) sono le potenze assorbite da ogni singola fase e \(V_f=V/\sqrt{3}\) la tensione di fase.
Ne segue che la corrente di linea sarà ottenibile dalla somma delle due correnti in quadratura $I_G$ e $I_B$ e, nel caso particolare che la suscettanza induttiva (negativa) venga totalmente compensata dalla suscettanza capacitiva (positiva) del carico capacitivo di rifasamento, avrai che
$I=V_f\ G$
ma è chiaro che, in generale, non è "conveniente" seguire questa strada risolutiva.
NB Ti ricordo che $X=\text{Im(Z)}$ e $B=\text{Im(Y)}$, ovvero che i parametri reattanza e suscettanza includono anche il segno.
Colpa mia che non l’ho specificato ma questo è un rifasamento monofase... però credo che il concerto rimanga lo stesso, semplicemente non ho il sqrt(3), giusto?
Per quanto riguarda il triangolo temo di non aver capito... cioè mi Torna che l’angolo di fase della ammettenza sia l’opposto di quello della impedenza.
Quindi se ad esempio io faccio un triangolo delle impedenze:
con R orizzontale che va da sx verso dx (la punta), X è verticale e parte da dove ho la punta di R e va dal basso verso l’alto (punta in alto), Z sarà l’ipotenusa che parte dalla coda di R e punta alla punta di X (Scusa il gioco di parole). Chiamo “a” l’angolo di fase
Il “corrispondente” triangolo delle ammettenza sarà il simmetrico del triangolo delle impedenze rispetto a R, giusto ? Quindi ho G diretta come R e B in verso opposto a X (quindi sarà verso il basso) e angolo -a.
Ciò che mi chiedo è: facendo Y*sin(-a) ottengo il valore di B, non di -B, giusto?
Per quanto riguarda il triangolo temo di non aver capito... cioè mi Torna che l’angolo di fase della ammettenza sia l’opposto di quello della impedenza.
Quindi se ad esempio io faccio un triangolo delle impedenze:
con R orizzontale che va da sx verso dx (la punta), X è verticale e parte da dove ho la punta di R e va dal basso verso l’alto (punta in alto), Z sarà l’ipotenusa che parte dalla coda di R e punta alla punta di X (Scusa il gioco di parole). Chiamo “a” l’angolo di fase
Il “corrispondente” triangolo delle ammettenza sarà il simmetrico del triangolo delle impedenze rispetto a R, giusto ? Quindi ho G diretta come R e B in verso opposto a X (quindi sarà verso il basso) e angolo -a.
Ciò che mi chiedo è: facendo Y*sin(-a) ottengo il valore di B, non di -B, giusto?
"AndrewX":
... Ciò che mi chiedo è: facendo Y*sin(-a) ottengo il valore di B, non di -B, giusto?
Giusto e da quel prodotto, visto che il tuo esempio riguarda un bipolo ohmico induttivo, ottieni un valore di suscettanza B negativa, come deve essere.
BTW Posso sapere cosa e su che testo stai studiando?
Okay mi torna! Mentre avessi avuto un bipolo ohmico capacitivo avrei avuto una suscettanza positva perché facendo sin(-a) ottengo un valore positivo!
Io sto studiamo elementi di teoria dei circuiti... e come libro di testo mi appoggio ogni tanto su uno che ho trovato in biblioteca di charles k. Alexander, “teoria dei circuiti”
però poi per gli esercizi vario un po’... online, da appunti...
Io sto studiamo elementi di teoria dei circuiti... e come libro di testo mi appoggio ogni tanto su uno che ho trovato in biblioteca di charles k. Alexander, “teoria dei circuiti”
però poi per gli esercizi vario un po’... online, da appunti...
Ok, probabilmente intendevi il corso di laurea... che è elettrotecnica lo sapevi già :’D ... ingegneria CEA (civile, edile ambientale)
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