[Elettrotecnica] Esercizio introduttivo ai fasori

[okh1]

Sto risolvendo il mio primo esercizio sui fasori, ma credo di non aver compreso qualcosa di fondamentale perché arrivo a una soluzione che ha il segno opposto a quello atteso. Il testo è il seguente:

Ho proceduto sia con il metodo dei nodi sia con un doppio partitore, arrivando allo stesso risultato. In questo ultimo caso, il fasore della corrente che mi interessa è il fasore della tensione sulla serie \(\displaystyle R+Z_l \) diviso l'impedenza \(\displaystyle R+Z_l \), con la tensione \(\displaystyle v_s \) che è ripartita tra \(\displaystyle R \) e il parallelo tra \(\displaystyle Z_c \) e \(\displaystyle R+Z_l \):

\(\displaystyle I=\frac{Z_c v_s \left(Z_l+R\right)}{\left(Z_l+R\right) \left(Z_c+Z_l+R\right) \left(\frac{Z_c \left(Z_l+R\right)}{Z_c+Z_l+R}+R\right)} \)

Risolvendo con \(\displaystyle R=1, Z_c=-j, Z_l=j, v_s=2j \) ottengo \(\displaystyle i(t)=\frac{2}{\sqrt{5}}*cos(wt+0.46) \), mentre la fase giusta dovrebbe essere -2.68, ovvero mi viene il coseno esattamente simmetrico rispetto all'asse x.
Dove sbaglio con i segni?

[avmarshall]

"okh": $Z_c=-j$

$Z_c=-j*Xc=j$

[RenzoDF]

"avmarshall":[quote="okh"] $Z_c=-j$

$Z_c=-j*Xc=j$[/quote]
Come potrebbe ? Quando convenzionalmente si assume la reattanza capacitiva negativa [nota]Come si usa fare oggigiorno seguendo le indicazioni dell' IEC.[/nota], l'impedenza capacitiva si scrive

$Z_c=+jX_c$

e quindi nel nostro caso

$Z_c=+jX_c=-j$

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PS Tornando alla richiesta iniziale

"okh":... credo di non aver compreso qualcosa di fondamentale perché arrivo a una soluzione che ha il segno opposto a quello atteso... Dove sbaglio con i segni?

Direi che okh non sbaglia, e per controllare basta notare, via "regula falsi", che fissata una falsa $I_f=1$ avremo una falsa $V_C=1+j$ e di conseguenza una falsa tensione del GIT $E_f=V_C+R(I_C+I_f)=1+2j$ ; ne segue che il fattore di conversione da falso a vero sarà $k=E/E_f=(2j)/(1+2j)=2/5(2+j)=2/sqrt(5)\angle arctan(1/2)\approx 2/sqrt(5)\angle 0.464 $
e di conseguenza $I=kI_f \approx 2/sqrt(5)\angle 0.464$