[Elettrotecnica] Esercizio con metodo ai nodi
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano sul primo esercizio
Vi lascio anche la soluzione:
Non ho capito l'ultma riga e l'ultima colonna del sistema risolvente, probabilmente perchè non ho capito come ci si comporta quando ci sono generatori di tensione controllati.
Infatti la penultima riga credo di averla capita, ovvero si sostituisce al generatore indipendente di tensione un generatore indipendente di corrente incognita $I_y$, dopo di che aggiungo il vincolo $E=E_B−0$e quindi mi viene $01000$, di conseguenza la colonna sarà l'opposto.
Ora, potete spiegarmi come bisogna comportarsi con il generatore dipendente?
Grazie mille!
Vi lascio anche la soluzione:
Non ho capito l'ultma riga e l'ultima colonna del sistema risolvente, probabilmente perchè non ho capito come ci si comporta quando ci sono generatori di tensione controllati.
Infatti la penultima riga credo di averla capita, ovvero si sostituisce al generatore indipendente di tensione un generatore indipendente di corrente incognita $I_y$, dopo di che aggiungo il vincolo $E=E_B−0$e quindi mi viene $01000$, di conseguenza la colonna sarà l'opposto.
Ora, potete spiegarmi come bisogna comportarsi con il generatore dipendente?
Grazie mille!
Risposte
Nel metodo dei potenziali nodali i generatori di tensione, dipendenti o indipendenti che siano vengono trattati allo stesso modo, nel tuo caso, visto che entrambi hanno il nodo di riferimento inferiore come loro morsetto, andranno semplicemente ad imporre il potenziale del nodo destro e del nodo centrale.
In generale comunque, quando detti generatori insistono su due generici nodi della rete, o si considerano le correnti attraverso gli stessi come variabili addizionali, oppure vengono usati i supernodi, li conosci?
Ad ogni modo, dando un occhio a quel sistema direi che sia proprio errato, e non comprendo il motivo di andare a considerare una inutile variabile addizionale iz attraverso il generatore comandato di tensione, quando abbiamo già presenti le due incognite ix e iy delle grandezze pilota.
Prova a scrivere tu un sistema di equazioni nelle cinque grandezze incognite EA, EB, EC, ix e iy.
In generale comunque, quando detti generatori insistono su due generici nodi della rete, o si considerano le correnti attraverso gli stessi come variabili addizionali, oppure vengono usati i supernodi, li conosci?
Ad ogni modo, dando un occhio a quel sistema direi che sia proprio errato, e non comprendo il motivo di andare a considerare una inutile variabile addizionale iz attraverso il generatore comandato di tensione, quando abbiamo già presenti le due incognite ix e iy delle grandezze pilota.
Prova a scrivere tu un sistema di equazioni nelle cinque grandezze incognite EA, EB, EC, ix e iy.
ti ringrazio!
ma perché devo considerare $i_x$ come incognita se so che è uguale a $E_A*G$?
Poi, quello che hai scritto tu, e cioè:
non è il motivo per il quale il prof inserisce l'incognita $I_z?$
ma perché devo considerare $i_x$ come incognita se so che è uguale a $E_A*G$?
Poi, quello che hai scritto tu, e cioè:
...oppure si considerano le correnti attraverso gli stessi come variabili addizionali
non è il motivo per il quale il prof inserisce l'incognita $I_z?$
Semplicemente perché vuoi raccogliere nel sistema tutte le relazioni note fra le incognite, anche le più semplici come quella da te indicata ed altresì la banalissima $E_B=E$.
ok,quindi se considero $i_x$ incognita allora non posso sostituirla con $E_A*G$ nella kcl del nodo A , ma devo lasciarla come se fosse incognita? Quindi ,per capirci, nella matrice il primo numero sarebbe 2G e non 3G?
P.S. ho modificato il mio ultimi post nello stesso istante della tua risposta,potresti rileggerlo? Ti ringrazio!
P.S. ho modificato il mio ultimi post nello stesso istante della tua risposta,potresti rileggerlo? Ti ringrazio!
"BigDummy":
... non è il motivo per il quale il prof inserisce l'incognita $I_z?$
Certo, ma trovo inutile aggiungela in quanto, visto che i due generatori di tensione impongono i potenziali dei punti B e C, servono solo due KCL, che possiamo scrivere ai nodi A e B.
"BigDummy":
... Quindi ,per capirci, nella matrice il primo numero sarebbe 2G e non 3G?
Non capisco, prova a riscrivere tutto il sistema, così tutto risulterà più chiaro.
Mi viene così
$[(2G,-2G,0,1,-2),(-2G,3G,-G,0,1),(0, -G,G,0,2),(0,1,0,0,0),(1,0,1,0,0)] * [(E_A),(E_B),(E_C),(i_x),(i_y)]=[(0),(I),(-I),(E),(0)]$
$[(2G,-2G,0,1,-2),(-2G,3G,-G,0,1),(0, -G,G,0,2),(0,1,0,0,0),(1,0,1,0,0)] * [(E_A),(E_B),(E_C),(i_x),(i_y)]=[(0),(I),(-I),(E),(0)]$
Non capisco la terza.
La quinta, pur corretta, non l'avrei scritta in quel modo.
La quinta, pur corretta, non l'avrei scritta in quel modo.
la terza deriva dalla KCL al nodo C $I+2i_y-i_3=0 rarr I+2i_y-(E_B-E_C)G=0$
Come avresti scritto la quinta?
Ma in generale, qual è la soluzione di questo esercizio quindi? Perché è da ieri che non ne vengo fuori
Come avresti scritto la quinta?
Ma in generale, qual è la soluzione di questo esercizio quindi? Perché è da ieri che non ne vengo fuori
"BigDummy":
la terza deriva dalla KCL al nodo C $I+2i_y-i_3=0 $
E questa $i_3$ chi sarebbe? Una nuova incognita?
"BigDummy":
Come avresti scritto la quinta?
$GE_C+i_x=0$
"BigDummy":
Ma in generale, qual è la soluzione di questo esercizio quindi? Perché è da ieri che non ne vengo fuori
In che senso?
No è che io faccio tutti i passaggi, la corrente $i_3$ sarebbe la corrente che attraversa la conduttanza G nel ramo BC(da B a C) che nel passaggio successivo esprimo in termini di tensioni nodali $i_3= (E_B-E_C)*G$
No non voglio il valore numerico ma vorrei soltanto sapere qual è il giusto sistema risolvente in termini matriciali(come l'ho scritto io prima)
No non voglio il valore numerico ma vorrei soltanto sapere qual è il giusto sistema risolvente in termini matriciali(come l'ho scritto io prima)
"BigDummy":
... $i_3= (E_B-E_C)*G$ ...
Già, lo avevi anche scritto, ma a questo punto manca la corrente del ramo con il generatore di tensione comandato.
... ed è facile convincersi che non ci servono tutte e tre le KCL ai nodi A B e C, ma solo le prime due.
"BigDummy":
... vorrei soltanto sapere qual è il giusto sistema risolvente in termini matriciali(come l'ho scritto io prima)
Ci stiamo arrivando.
E come faccio ad esprimere la corrente del generatore pilotato? A questo punto allora mi sembra più sensato il procedimento del prof , ovvero mettere come incognita $i_z$ e non $i_x$ , perché alla fine la seconda posso esprimerla come $G*E_A$ mentre la prima no..
E poi perché ne servono solo due? Io ho5 incognite quindi mi servono 5 equazioni; due di queste sono $E=E_B$ e$ E_A+E_C=0$ , se poi considero soltanto due KCL arrivo a 4 e quindi me ne serve comunque un'altra
E poi perché ne servono solo due? Io ho5 incognite quindi mi servono 5 equazioni; due di queste sono $E=E_B$ e$ E_A+E_C=0$ , se poi considero soltanto due KCL arrivo a 4 e quindi me ne serve comunque un'altra
Alle due corrette KCL ai nodi A e B che hai scritto, aggiungerai le due equazioni relative ai generatori di tensione
$E_B=E$
$E_C=-i_x/G$
e l'equazione che lega la grandezza pilota al potenziale di A
$i_x=E_AG$
e quindi 5 equazioni in 5 incognite.
Ripeto: il sistema scritto nella soluzione è a mio parere errato, già nella prima equazione.
$E_B=E$
$E_C=-i_x/G$
e l'equazione che lega la grandezza pilota al potenziale di A
$i_x=E_AG$
e quindi 5 equazioni in 5 incognite.
Ripeto: il sistema scritto nella soluzione è a mio parere errato, già nella prima equazione.
ok quindi sarebbe così?
$[(2G,-2G,0,1,-2),(-2G,3G,-G,0,1),(0, 0,1,1/G,0),(0,1,0,0,0),(-G,0,0,1,0)] * [(E_A),(E_B),(E_C),(i_x),(i_y)]=[(0),(I),(0),(E),(0)]$
Ma se volessi usare comunque la KCL del nodo C come dovrei fare?
Intanto ti ringrazio ancora per la pazienza!
$[(2G,-2G,0,1,-2),(-2G,3G,-G,0,1),(0, 0,1,1/G,0),(0,1,0,0,0),(-G,0,0,1,0)] * [(E_A),(E_B),(E_C),(i_x),(i_y)]=[(0),(I),(0),(E),(0)]$
Ma se volessi usare comunque la KCL del nodo C come dovrei fare?
Intanto ti ringrazio ancora per la pazienza!
Si, o equivalentemente
$[(2G,-2G,0,1,-2),(-2G,3G,-G,0,1),(0,0,G,1,0),(0,1,0,0,0),(G,0,0,-1,0)] * [(E_A),(E_B),(E_C),(i_x),(i_y)]=[(0),(I),(0),(E),(0)]$
Volendo usare iz e quindi introducendo una incognita in più, potresti scrivere anche la KCL al nodo C che, unita alle precedenti 5 equazioni, ti porterebbe ad un sistema a 6 equazioni 6 incognite.
$[(2G,-2G,0,1,-2),(-2G,3G,-G,0,1),(0,0,G,1,0),(0,1,0,0,0),(G,0,0,-1,0)] * [(E_A),(E_B),(E_C),(i_x),(i_y)]=[(0),(I),(0),(E),(0)]$
Volendo usare iz e quindi introducendo una incognita in più, potresti scrivere anche la KCL al nodo C che, unita alle precedenti 5 equazioni, ti porterebbe ad un sistema a 6 equazioni 6 incognite.
Tutto chiaro, finalmente! 
Vorrei farti un'ultima domanda.. c'è un modo per verificare se un sistema risolvente è corretto per un determinato circuito?
Per essere sicuri di aver fatto bene insomma
Vorrei farti un'ultima domanda.. c'è un modo per verificare se un sistema risolvente è corretto per un determinato circuito?
Per essere sicuri di aver fatto bene insomma
Si può usare un simulatore circuitale e confrontare i risultati forniti con quelli analitici ricavati dal sistema di equazioni.
Edit: sostanzialmente come segue: con wxMaxima vs. Sapwin
Edit: sostanzialmente come segue: con wxMaxima vs. Sapwin
grazie mille!
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