[Elettrotecnica] Esercizio circuito in continua
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Nell'allegato propongo un esercizio semplice per chi sa qualcosa di elettrotecnica. Purtroppo non e il mio caso. Nel file sono ben visibili tutti i passaggi che ho fatto per raggiungere il risultato che dovrebbe essere 5 A. Purtroppo mi sono bloccato e non riesco ad andare avanti , ho dei problema con i generatori ideali come vedete. Spero in un vostro aiuto grazie.
Nell'allegato propongo un esercizio semplice per chi sa qualcosa di elettrotecnica. Purtroppo non e il mio caso. Nel file sono ben visibili tutti i passaggi che ho fatto per raggiungere il risultato che dovrebbe essere 5 A. Purtroppo mi sono bloccato e non riesco ad andare avanti , ho dei problema con i generatori ideali come vedete. Spero in un vostro aiuto grazie.
Risposte
Per rispondere basta ricordare che in un induttore la corrente non può presentare discontinuità (in una rete non degenere come quella) ne segue che $i_L(0+)$ sarà uguale alla $i_L(0-)$, corrente che può essere determinata senza nessun calcolo, osservando che per t < 0, a regime, l'induttore cortocircuita R2 e di conseguenza $i_L(0-)=A$.
"RenzoDF":
Per rispondere basta ricordare che in un induttore la corrente non può presentare discontinuità .
Cioè rimane invariata nel tempo?
"RenzoDF":
l'induttore cortocircuita R2 .
Mi potresti brevemente dire perchè l'induttore in parallelo con R2 mi da un cortocircuito ?
Grazie
Perché l'equazione che governa il funzionamento di un induttore è:
$v(t)=L*(di(t))/(dt)$
Indipendentemente da quale sarà il valore della corrente che attraverserà l'induttore a regime, questo valore sarà contante nel tempo. La derivata di una costante è 0, e quindi $v(t)=0$, schematizzabile come un corto circuito nel contesto dei sistemi a parametri concentrati.
La situazione sarebbe molto diversa se ad esempio i generatori (o anche solo uno dei due) avessero un valore dipendente dal tempo, come ad esempio $E(t)=cos(t)$. In questo caso corrente nell'induttore non sarebbe più costante, e la sua derivata non sarebbe nulla, e quindi non sarebbe nulla neanche la tensione.
$v(t)=L*(di(t))/(dt)$
Indipendentemente da quale sarà il valore della corrente che attraverserà l'induttore a regime, questo valore sarà contante nel tempo. La derivata di una costante è 0, e quindi $v(t)=0$, schematizzabile come un corto circuito nel contesto dei sistemi a parametri concentrati.
La situazione sarebbe molto diversa se ad esempio i generatori (o anche solo uno dei due) avessero un valore dipendente dal tempo, come ad esempio $E(t)=cos(t)$. In questo caso corrente nell'induttore non sarebbe più costante, e la sua derivata non sarebbe nulla, e quindi non sarebbe nulla neanche la tensione.
"ezio1400":
... Cioè rimane invariata nel tempo?
No, non presentare discontinuità non significa rimanere "invariata" nel tempo, vuol dire che la $i(t)$ è una funzione continua del tempo.
Grazie ora mi è tutto più chiaro. Ultima cosa, l'esercizio mi chiede anche di calcolare le corrente i al tempo 3. Io mi sono calcolato la costante di tempo che mi è uscita -3 il valore della corrente a regime che è 9(come da risultato) la costante K che è uscita -4 . Poi ho usato la formula i(t)=Ke^(-3t)+9 ma a me esce 9 contro un valore di 10.146. Possibile sia sbagliato il risultato?
"ezio1400":
...mi sono calcolato la costante di tempo che mi è uscita -3
Beh, negativa non viene di certo, forse intendevi dire 3 secondi, ma io direi che sia 2 secondi.
"ezio1400":
... il valore della corrente a regime che è 9(come da risultato) la costante K che è uscita -4
Esatto.
"ezio1400":
... Poi ho usato la formula i(t)=Ke^(-3t)+9 ma a me esce 9
La costante di tempo va a denominatore dell'esponente, altrimenti avremmo un esponenziale di un tempo al quadrato, privo di senso, non credi?
"ezio1400":
...contro un valore di 10.146 ... Possibile sia sbagliato il risultato?
Direi proprio di sì, sempre che il testo del problema sia quello da te riportato; la corrente nell'induttore andrà infatti a salire da 5 a 9 ampere e non potrà superare quest'ultimo valore.
Se non erro per t=3 secondi dovrebbe essere prossima a 8.11 ampere.
Ok, focalizziamoci un attimo sulla costante di tempo così concludo l'esercizio. L'equazione differenziale in questo caso è int.gen=K*e^(Lambda*t)*int.p
La costante del tempo non è lambda?
La costante del tempo non è lambda?
"ezio1400":
... L'equazione differenziale in questo caso è int.gen=K*e^(Lambda*t)*int.p
No
"ezio1400":
... La costante del tempo non è lambda?
No
Si intendevo + non * l'integrale particolare. Insomma quella che ho scritto per il calcolo di i(t) al tempo 3. Ma la costante di tempo allora qual'è non l'ho mai incontrato negli esercizi, pensavo fosse il valore che moltiplicasse il tempo... Quindi lambda che mi è appunto uscito -3
"ezio1400":
... Quindi lambda che mi è appunto uscito -3
Da quale relazione simbolica hai ottenuto quel valore numerico?
2 modi ci sono. O si scrive l'equazione differenziale in funzione dell' incognita per poi sostituire all'incognita lambda elevata all'ordine della derivata della incognita. Infine si scrive l'omogenea associata e si ricava lambda. Il secondo metodo ci è stato fornito dal professore che consiste nel rendere la rete passiva, sostituire ad induttori lambda*L e alla capacità 1/(lambda*C). Per poi tagliare la rete scrivere l'equazione della resistenza equivalente rispetto ai morsetti messi in evidenza. A quel punto gli zeri dell'equazione sono le lambda. Se non è chiaro mostro un esempii
"RenzoDF":
[quote="ezio1400"]... Quindi lambda che mi è appunto uscito -3
Da quale relazione simbolica hai ottenuto quel valore numerico?[/quote]
Scusami ho commesso un errore, lambda esce -0.5 e quindi ho una corrente pari ha 8.11 al tempo 3 proprio come è uscita a lei.Presuppongo quindi che la costante di tempo sia lambda invertita e cambiata di segno, quindi 2, come da risultato dell'esercizio. L'unico risultato non coincidente è proprio quello del valore della corrente al tempo 3 che qui viene dato a 10.146. Come lei ha fatto notare però è chiaro che questo valore sia sbagliato anche senza effettuare calcoli. Grazie per la pazienza e di avermi aiutato nella risoluzione dell'esercizio dato il mio cattivo rapporto con l'elettrotecnica. Grazie ancora, un saluto.
"ezio1400":
... lambda esce -0.5 e quindi ho una corrente pari ha 8.11 al tempo 3 proprio come è uscita a lei.
Premesso che qui non ci sono dei "lei" ma solo dei "tu", ora vedo che i conti tornano anche a te!
"ezio1400":
... Presuppongo quindi che la costante di tempo sia lambda invertita e cambiata di segno, quindi 2
Proprio così
"ezio1400":
... L'unico risultato non coincidente è proprio quello del valore della corrente al tempo 3 che qui viene dato a 10.146. Come lei ha fatto notare però è chiaro che questo valore sia sbagliato anche senza effettuare calcoli.
Quel valore è di sicuro errato.
BTW Giusto per avere un veloce controllo dei tuoi calcoli via equazione differenziale, nelle reti ad una sola costante di tempo, ovvero che presentano un unico bipolo con memoria, ti consiglio di verificare con la seguente relazione che si usa normalmente in ambiente ingegneristico
$i_L(t)=[i_L(0)-i_L(\infty)]e^{-t/\tau}+i_L(\infty)$
(per rete R L e analoga per reti R C), dove in questo caso particolare
$i_L(0)=5\A$
$i_L(\infty)=9\A$
$\tau=L/R_{eq}$
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