[Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo
Ho alcuni dubbi sulla risoluzione di questo esercizio
Durante l'intervallo 0-1 se non sbaglio dovrebbe risultare un circuito del genere (scusate il disegno, è la prima volta che uso il software
), in cui la resistenza "sotto" al condensatore è il parallelo tra r6 ed r7, e inoltre le resistenze r1,r2,r3 in serie
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 55 60 0 0 470
LI 55 90 55 80 0
MC 55 55 3 0 ey_libraries.pasres0
MC 60 45 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 70 50 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 55 95 0 0 ey_libraries.genics0
MC 95 95 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 115 95 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 80 1 0 170
LI 115 105 55 105 0
LI 95 80 115 80 0
LI 115 80 115 90 0
LI 70 60 70 105 0
TY 105 55 4 3 0 0 0 * [0;1 ms][/fcd]
Per calcolare la tensione sul condensatore avevo pensato di trovarmi la resistenza vista dal condensatore, e poi calcolare V(1 ms) mediante:
$V(o)*e^(-t/(rc))$
(La v(o) la conosco ed è pari a 40)
So che probabilmente è banale, ma non sono sicuro di quanto valga la $Req$, come dovrei procedere?
La tensione a vuoto invece è zero?
Durante l'intervallo 0-1 se non sbaglio dovrebbe risultare un circuito del genere (scusate il disegno, è la prima volta che uso il software
), in cui la resistenza "sotto" al condensatore è il parallelo tra r6 ed r7, e inoltre le resistenze r1,r2,r3 in serie[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 55 60 0 0 470
LI 55 90 55 80 0
MC 55 55 3 0 ey_libraries.pasres0
MC 60 45 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 70 50 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 55 95 0 0 ey_libraries.genics0
MC 95 95 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 115 95 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 80 1 0 170
LI 115 105 55 105 0
LI 95 80 115 80 0
LI 115 80 115 90 0
LI 70 60 70 105 0
TY 105 55 4 3 0 0 0 * [0;1 ms][/fcd]
Per calcolare la tensione sul condensatore avevo pensato di trovarmi la resistenza vista dal condensatore, e poi calcolare V(1 ms) mediante:
$V(o)*e^(-t/(rc))$
(La v(o) la conosco ed è pari a 40)
So che probabilmente è banale, ma non sono sicuro di quanto valga la $Req$, come dovrei procedere?
La tensione a vuoto invece è zero?
Risposte
"Batixono":
... Durante l'intervallo 0-1 se non sbaglio dovrebbe risultare un circuito del genere ... in cui la resistenza "sotto" al condensatore è il parallelo tra r6 ed r7, e inoltre le resistenze r1,r2,r3 in serie ...
Con l'interruttore aperto entrano in gioco solamente C, R7 e R8 (R6 e R7 non sono in parallelo).
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
MC 105 105 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 125 105 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 105 90 1 0 170
LI 125 115 105 115 0
LI 105 90 125 90 0
LI 125 90 125 100 0
TY 104 77 4 3 0 0 0 * [0;1 ms]
TY 109 104 4 3 0 0 0 * R7
TY 129 104 4 3 0 0 0 * R8
TY 109 93 4 3 0 0 0 * C[/fcd]
tutto il resto della rete è ininfluente.
"Batixono":
... Per calcolare la tensione sul condensatore avevo pensato di trovarmi la resistenza vista dal condensatore, e poi calcolare V(1 ms) mediante:
$V(o)*e^(-t/(rc))$
(La v(o) la conosco ed è pari a 40)
Ok, ma devi specificare quale sia la resistenza che vai a considerare per la costante di tempo.
"Batixono":
... non sono sicuro di quanto valga la $Req$, come dovrei procedere?
La tensione a vuoto invece è zero?
La resistenza equivalente sarà quella "vista" da C e di conseguenza R7+R8, la tensione più che "a vuoto" è iniziale $v_C(0)=40 \ \text{V}$ e la conosci, mentre la $v_C(\infty)$ sarebbe nulla, se non si andasse a chiudere l'interruttore.
Chiaramente la $v(t)$ richiesta sarà semplicemente una quotaparte di $v_C(t)$, determinabile via partitore di tensione.
BTW I miei Complimenti per aver usato FidoCadJ!
Visto che stai "elaborando", aggiungo un paio di consigli sulla successiva evoluzione per t>1ms; la semplificazione è quanto mai veloce:
i) eliminiamo subito E1, R1 e R2 dalla rete (in quanto in serie ad un GIC)
ii) trasformiamo il parallelo di J e R3, con Thevenin, nella serie di un GIT e R3
iii) sommiamo R3, R4, R5 e R6 (che sono in serie)
iiii) ...
Lascio a te la parte finale.
i) eliminiamo subito E1, R1 e R2 dalla rete (in quanto in serie ad un GIC)
ii) trasformiamo il parallelo di J e R3, con Thevenin, nella serie di un GIT e R3
iii) sommiamo R3, R4, R5 e R6 (che sono in serie)
iiii) ...
Lascio a te la parte finale.
Inanzitutto scusami se non rispondo subito ma cerco di capire bene i ragionamenti che fai senza "copiare" inutilmente ma essendo proprio un neofita ci impiego tanto
Comunque, riguardo l'intervallo [0;1]
Avendo trovato la resistenza vista dal conduttore (pari a 120+120=240), posso calcolarmi la costante RC
Mi risulta $Vc(1 ms) = 36,04 V$
Poi la tensione su R8 $V(1 ms) = Vc(1) * (R8)/(R7+R8) = 18,02 V$
Mentre la corrente dovrebbe essere $Ic(1)= (Vc(1)) / (R7+R8) = 0,15 A$ giusto? Perdonami se faccio errori stupidi
Comunque, riguardo l'intervallo [0;1]
Avendo trovato la resistenza vista dal conduttore (pari a 120+120=240), posso calcolarmi la costante RC
Mi risulta $Vc(1 ms) = 36,04 V$
Poi la tensione su R8 $V(1 ms) = Vc(1) * (R8)/(R7+R8) = 18,02 V$
Mentre la corrente dovrebbe essere $Ic(1)= (Vc(1)) / (R7+R8) = 0,15 A$ giusto? Perdonami se faccio errori stupidi
"Batixono":
...
Avendo trovato la resistenza vista dal conduttore (pari a 120+120=240), posso calcolarmi la costante RC
Mi risulta $Vc(1 ms) = 36,04 V$
Poi la tensione su R8 $V(1 ms) = Vc(1) * (R8)/(R7+R8) = 18,02 V$
Mentre la corrente dovrebbe essere $Ic(1)= (Vc(1)) / (R7+R8) = 0,15 A$ giusto?
Giusto, ma il testo ti chiede le funzioni del tempo, non solo i valori istantanei per t= 1ms, quindi dalla $v_C(t)$ devi ricavarti la $i_C(t)$ e la $v(t)$.
L'unico valore istantaneo che interessa è la $v_C(1 \text{ms})$, in quanto ci servirà come valore iniziale per la successiva evoluzione, per t>1ms.
Perfetto grazie, procedo con la seconda parte
Allora, ho seguito i punti che mi hai indicato.
Dopo aver elimato E1, R1,R2 ho trasformato GIC in parallelo a R3 in un GIT in serie ad R3
$E= R*I = 24V$
La somma delle resistenze in serie, pari a 138
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 65 75 2 0 470
MC 70 55 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 90 75 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 100 85 4 3 0 0 0 *
TY 100 80 4 3 0 0 0 * 120
MC 115 75 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 125 85 4 3 0 0 0 *
TY 125 80 4 3 0 0 0 * 120
MC 90 60 1 0 170
LI 80 55 90 55 0
LI 90 55 90 60 0
LI 90 55 115 55 0
LI 115 55 115 70 0
LI 115 85 65 85 0
LI 65 85 65 75 0
TY 50 65 4 3 0 0 0 * 24V
TY 70 45 4 3 0 0 0 * 138[/fcd]
Ho calcolato la resistenza vista dal conduttore (tramite Thevenin)
Mi risulta $184,18$
$Vc(15ms) = 36,04*e^(-15/(RC)) = 4,7 V $
E poi da questa ricavo V(t) e Ic(t)
$V(t) =Vc(t) * (R8)/(R7+R8) = (Vc(t)) / 2 = 18,02*e^-(t/(7,36))$
$Ic(t) = (V(t)) / (R7+R8) = (V(t))/240 = 0,15*e^-(t/(7,36))$
Dopo aver elimato E1, R1,R2 ho trasformato GIC in parallelo a R3 in un GIT in serie ad R3
$E= R*I = 24V$
La somma delle resistenze in serie, pari a 138
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 65 75 2 0 470
MC 70 55 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 90 75 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 100 85 4 3 0 0 0 *
TY 100 80 4 3 0 0 0 * 120
MC 115 75 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 125 85 4 3 0 0 0 *
TY 125 80 4 3 0 0 0 * 120
MC 90 60 1 0 170
LI 80 55 90 55 0
LI 90 55 90 60 0
LI 90 55 115 55 0
LI 115 55 115 70 0
LI 115 85 65 85 0
LI 65 85 65 75 0
TY 50 65 4 3 0 0 0 * 24V
TY 70 45 4 3 0 0 0 * 138[/fcd]
Ho calcolato la resistenza vista dal conduttore (tramite Thevenin)
Mi risulta $184,18$
$Vc(15ms) = 36,04*e^(-15/(RC)) = 4,7 V $
E poi da questa ricavo V(t) e Ic(t)
$V(t) =Vc(t) * (R8)/(R7+R8) = (Vc(t)) / 2 = 18,02*e^-(t/(7,36))$
$Ic(t) = (V(t)) / (R7+R8) = (V(t))/240 = 0,15*e^-(t/(7,36))$
"Batixono":
Allora, ho seguito i punti che mi hai indicato.
Dopo aver elimato E1, R1,R2 ho trasformato GIC in parallelo a R3 in un GIT in serie ad R3
$E= R*I = 24V$
La somma delle resistenze in serie, pari a 138
Occhio però a R7 e R8 che sono in serie, R6 ha infatti il morsetto destro collegato al morsetto inferiore di C.
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
TY 105 73 4 3 0 0 0 * C
MC 75 85 2 0 470
MC 86 65 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 125 74 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 130 75 4 3 0 0 0 * 240Ω
TY 135 79 4 3 0 0 0 *
MC 100 70 1 0 170
LI 96 65 100 65 0
LI 100 65 100 70 0
LI 100 65 125 65 0
LI 125 65 125 69 0
LI 125 88 75 88 0
LI 75 88 75 85 0
TY 82 76 4 3 0 0 0 * 24V
TY 83 56 4 3 0 0 0 * 138Ω
LI 100 80 100 88 0
LI 125 84 125 88 0
TY 71 64 4 3 0 0 0 * +
LI 75 65 81 65 0
TY 132 63 4 3 0 0 2 * R7+R8
LI 139 68 130 74 2
FCJ 2 0 3 1 0 0[/fcd]
E' da questo circuito che devi ricavarti tensione e resistenza equivalente di Thevenin.
... poi vediamo il resto.
Quindi la resistenza equivalente è 87,62?
Esatto ... e la ETh?
15,23?
E il procedimento che ho fatto dopo è giusto? Ovviamente ricalcolando il valore RC ecc..
No, in questa nuova configurazione, la $v_C(t)$ non tende più a zero come prima, ma alla $E_{Th}$ e la $i_C(t)$ non è più semplicemente uguale al rapporto fra $v_C(t)$ e la somma di R7+R8; l'unica cosa che rimane corretta è ritenere $v(t)$ pari all'emivalore di $v_C(t)$.
Ok, ora mi rimane solo un dubbio . Perchè nella serie GIC, GIT, R1,R2, si considera solo il generatore di corrente a priori?
"Batixono":
Ok, ...
Bene, ma attendiamo la tua soluzione finale per le tre funzioni del tempo, almeno in forma simbolica.
"Batixono":
... ora mi rimane solo un dubbio . Perchè nella serie GIC, GIT, R1,R2, si considera solo il generatore di corrente a priori?
Perché qualsiasi bipolo venga collegato in serie ad un GIC, non può modificare la corrente nel ramo sul quale è inserito; ne segue che per la restante parte della rete nulla cambia se consideriamo solo il GIC.
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