[Elettrotecnica] Due condensatori in parallelo
Salve a tutti, mi ritrovo a fare questo problema qua:
Un condensatore di capacità $C_1=100pF$ inizialmente carico alla tensione di $V_0=100V$ viene collegato in parallelo ad un secondo condensatore di capacità $C_2$ inizialmente scarico.
1) Calcolare il valore di $C_2$ sapendo che all'equilibrio la tensione comune è di $V_1=30V$
Questo secondo punto lo voglio trovare io anche se il problema non lo richiede, però bisogna introdurre una resistenza $R$
2) Trovare l'espressione di $Q_1(t)$ in funzione del tempo
Il primo punto dovrebbe essere relativamente semplice, infatti i condensatori essendo in parallelo, all'equilibrio avranno lo stesso potenziale ai loro capi. Inoltre la carica deve conservarsi, quindi $Q_1+Q_2=Q_0$
$Q_1=V_0*C_1$
$Q_2=Q_0-Q_1=V_1*C_2$
$C_2=(V_1*C_2)/(Q_0-Q_1)$
Quello che mi preme di più è risolvere il secondo punto.
Ora, supponendo che le facce piane dei condensatori siano messe in orizzontale sui due lati verticali del circuito, $C_1$ a sinistra e $C_2$ a destra, e che le cariche positive si trovino sulle due facce superiori, applico l'equazione delle maglie in senso orario:
$Q_1/C_1+RI-Q_2/C_2=0$
$Q_1+RC_1(dQ_1)/(dt)-Q_2C_1/C_2=0$
Da qui continuerei col separarmi le variabili...
Un condensatore di capacità $C_1=100pF$ inizialmente carico alla tensione di $V_0=100V$ viene collegato in parallelo ad un secondo condensatore di capacità $C_2$ inizialmente scarico.
1) Calcolare il valore di $C_2$ sapendo che all'equilibrio la tensione comune è di $V_1=30V$
Questo secondo punto lo voglio trovare io anche se il problema non lo richiede, però bisogna introdurre una resistenza $R$
2) Trovare l'espressione di $Q_1(t)$ in funzione del tempo
Il primo punto dovrebbe essere relativamente semplice, infatti i condensatori essendo in parallelo, all'equilibrio avranno lo stesso potenziale ai loro capi. Inoltre la carica deve conservarsi, quindi $Q_1+Q_2=Q_0$
$Q_1=V_0*C_1$
$Q_2=Q_0-Q_1=V_1*C_2$
$C_2=(V_1*C_2)/(Q_0-Q_1)$
Quello che mi preme di più è risolvere il secondo punto.
Ora, supponendo che le facce piane dei condensatori siano messe in orizzontale sui due lati verticali del circuito, $C_1$ a sinistra e $C_2$ a destra, e che le cariche positive si trovino sulle due facce superiori, applico l'equazione delle maglie in senso orario:
$Q_1/C_1+RI-Q_2/C_2=0$
$Q_1+RC_1(dQ_1)/(dt)-Q_2C_1/C_2=0$
Da qui continuerei col separarmi le variabili...
Risposte
Prima di separarmi le variabili, voglio esprimere $Q_2$ in funzione di $Q_0$
$Q_1+Q_2=Q_0$
$Q_2=Q_0-Q_1$
$Q_1+RC_1(dQ_1)/(dt)-(Q_0-Q_1)*(C_1/C_2)=0$
Adesso posso separare le variabili, no?
$Q_1+Q_2=Q_0$
$Q_2=Q_0-Q_1$
$Q_1+RC_1(dQ_1)/(dt)-(Q_0-Q_1)*(C_1/C_2)=0$
Adesso posso separare le variabili, no?
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