[Elettrotecnica] Dubbio su circuito dinamico del 1° ordine
Ciao ragazzi
Devo trovare la corrente $i_(L) (t)$ del circuito in figura quando $t-> + oo $.
Come ho provato a risolvere io:
Innanzitutto ridisegno il ciruito visto che l'interruttore si chiuderà e l'induttore sarà sostitutito da un cortocircuito.
Per trovare $i_L (t->+ oo )$ ho utilizzato il principio di sovrapposizione:
Quando è attivo solo $ E_2 $ si ha $ R_2 || R_3 $ e poi tutti i restanti resistori saranno in serie, per cui si ha:
$ i_(L) ^(E_2) = (250 V)/( (R_2 || R_3) + R_4 + R_1 ) = + 6.25 A $
dove ho evidenziato il segno positivo poiché la corrente in questo caso è concorde a $ i_L $.
Quando invece è attivo solo $ E_1 $ si ha:
$R_1$ e $ R_4 $ sono in serie , la loro serie a sua volta in parallelo con $R_2$ e poi tutto in serie con $R_3$ , per cui la corrente generata da $E_1$ è : $ I=13.5 A $ .
Poiché $ i_(L) ^(E_1) $ è la stessa corrente che attraversa la serie tra $R_1$ e $ R_4 $, per trovare $i_(L) ^(E_1)$ devo applicare il partitore di corrente:
$ i_(L) ^(E_1) = 13.5 A * (20)/(20/3 + 20) = -13.5 A$
dove la corrente ha segno meno poiché la corrente generata dal generatore $E_1$ ha verso opposto alla corrente $ i_L $.
Quindi infine si ha : $ i_(L)=-13.5 A + 6.25 A = - 7.25 A $
Questo risultato non coincide però con quello del libro, che è invece : $ i_(L) = 0.625 A $
Dove ho sbagliato?
Devo trovare la corrente $i_(L) (t)$ del circuito in figura quando $t-> + oo $.
Come ho provato a risolvere io:
Innanzitutto ridisegno il ciruito visto che l'interruttore si chiuderà e l'induttore sarà sostitutito da un cortocircuito.
Per trovare $i_L (t->+ oo )$ ho utilizzato il principio di sovrapposizione:
Quando è attivo solo $ E_2 $ si ha $ R_2 || R_3 $ e poi tutti i restanti resistori saranno in serie, per cui si ha:
$ i_(L) ^(E_2) = (250 V)/( (R_2 || R_3) + R_4 + R_1 ) = + 6.25 A $
dove ho evidenziato il segno positivo poiché la corrente in questo caso è concorde a $ i_L $.
Quando invece è attivo solo $ E_1 $ si ha:
$R_1$ e $ R_4 $ sono in serie , la loro serie a sua volta in parallelo con $R_2$ e poi tutto in serie con $R_3$ , per cui la corrente generata da $E_1$ è : $ I=13.5 A $ .
Poiché $ i_(L) ^(E_1) $ è la stessa corrente che attraversa la serie tra $R_1$ e $ R_4 $, per trovare $i_(L) ^(E_1)$ devo applicare il partitore di corrente:
$ i_(L) ^(E_1) = 13.5 A * (20)/(20/3 + 20) = -13.5 A$
dove la corrente ha segno meno poiché la corrente generata dal generatore $E_1$ ha verso opposto alla corrente $ i_L $.
Quindi infine si ha : $ i_(L)=-13.5 A + 6.25 A = - 7.25 A $
Questo risultato non coincide però con quello del libro, che è invece : $ i_(L) = 0.625 A $
Dove ho sbagliato?
Risposte
Hai fatto un errore (numerico) nel calcolo della corrente dovuta a E1 e successivamente un secondo doppio errore nella relazione del partitore di corrente. 
Con Thevenin, dal punto di vista dell'induttore, si può subito affermare che, trasformato l'anello destro nella serie di un GIT con tensione E1/2=225 volt e di un resistore da 10 ohm,
$i_L=(250-225)/40=0.625 \ \text{A}$.
Con Thevenin, dal punto di vista dell'induttore, si può subito affermare che, trasformato l'anello destro nella serie di un GIT con tensione E1/2=225 volt e di un resistore da 10 ohm,
$i_L=(250-225)/40=0.625 \ \text{A}$.
"RenzoDF":
Hai fatto un errore (numerico) nel calcolo della corrente dovuta a E1 e successivamente un secondo doppio errore nella relazione del partitore di corrente.
$i_L=(250-225)/40=0.625 \ \text{A}$.
Perdonami Renzo, quale sarebbe il doppio errore ?
Scusa ma visto che ti ho detto che stanno nella relazione del partitore, te la sei riguardata? 
Gli errori stanno lì
lascio a te "scoprirli".
... e a dir il vero son tre!
Gli errori stanno lì
"tkomega":
... devo applicare il partitore di corrente:
$ i_(L) ^(E_1) = 13.5 A * (20)/(20/3 + 20) = -13.5 A$
lascio a te "scoprirli".
... e a dir il vero son tre!
Ho risvolto i calcoli e ora tutto torna ! Grazie di nuovo Renzo
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