Elettrotecnica: dinamici secondo ordine.

[Lionel2]

Salve amici! Ormai credo che mi sto proprio esaurendo per colpa dell'elettrotecnica. Svolgo gli esercizi mi trovo poi ne svolgo altri e sempre il più delle volte che li sto risolvendo a fortuna.
Per esempio vorrei risolvere questo esercizio il n.1 di http://www.die.ing.unibo.it/pers/mastri ... 08/tr2.pdf

Io procedo nel seguente modo, vedo che per $t<0$ il circuito è in regime stazionario e dunque ricavo per quanto riguarda le condizioni iniziali:

$i_L (0-) = i_L (0+) = 3 A$
$v_C (0-) = v_C (0+) = 9 V$

Fatto questo per t>0 scrivo le leggi di Kirchhoff e ottengo:

$-i_R1+i_L+i_C=0$
$V_G1-V_R1-V_L=0$
$V_C+V_R3-V_L-V_G2=0$

ora per ottenere un equazione differenziale del secondo ordine dovrei tipo avere al primo membro le variabili non di stato e al secondo membro le variabili di stato in realtà non mi trovo mai.
Come devo procedere? Mi sapreste dare qualche consiglio utile per capire come ottenere l'eq senza andare a fortuna?

Per quanto riguarda il resto dell'esercizio so procedere ma senza equazione difficilmente posso continuare!

[darinter]

Fai in modo da arrivare a due equazioni in due incognite dove tali incognite sono la $i_L$ e la $v_c$,per arrivare a ciò devi esprimere (ad esempio nelle leggi ai nodi) le correnti nei resistori in funzione di $i_c$ e $i_L$.