[Elettrotecnica] Corrente in un induttore nel Transitorio
Buongiorno,
ho il seguente circuito
e devo calcolarmi:
- La corrente nell’induttore nel regime permanente continuo dopo la chiusura dell’interruttore T
- La corrente nell’induttore nel regime transitorio
Induttori e condensatori sono inizialmente scarichi.
Dopo avermi trovato le correnti che circolano nel circuito come faccio a dire qual è la corrente in L ?
Vorrei avere qualche suggerimento, tipo se conviene (e si può) usare Thevenin.
ho il seguente circuito
e devo calcolarmi:
- La corrente nell’induttore nel regime permanente continuo dopo la chiusura dell’interruttore T
- La corrente nell’induttore nel regime transitorio
Induttori e condensatori sono inizialmente scarichi.
Dopo avermi trovato le correnti che circolano nel circuito come faccio a dire qual è la corrente in L ?
Vorrei avere qualche suggerimento, tipo se conviene (e si può) usare Thevenin.
Risposte
mi viene in mente che dopo $5tau$ con $tau$ costante tempo, il transitorio è finito. Quindi una volta finito il transitorio il condensatore diventa un circuito aperto e l'induttore un cortocircuito, quindi nel tuo caso ti rimarrebbe generatore e resistore $R_1$ in serie, da cui ricavi la corrente. E' l'unica cosa che mi è venuta in mente.
Allora Thevenin non c'entra un tubo.
Se devi calcolare la corrente a regime è chiaro che l'interruttore è chiuso da un bel pezzo, quindi l'induttore diventa un cto-cto, mentre il condensatore diventa un circuito aperto, visto che il generatore di tensione è costante nel tempo.
Per calcolarti la corrente a regime basta disegnare il circuito sostituendo cto-cto e circuito aperto rispettivamente dove c'è l'induttanza e la capacità, e poi semplicemente applicare la legge di ohm.
Per la seconda domanda devi risolvere il circuito come si risolvono i circuiti di transitorio del secondo ordine, quindi o ti trovi l'equazione diferenziale di secondo grado della corrente.
Oppure ti semplifichi la vita usando ad esempio la matrice di stato del sistema da cui ti ricavi gli autovalori ($a_1$ e $a_2$) e sapendo poi che la $i_L(t)$ è il risultato di eq diff del II ordine avrà una struttura pari a
$i_L(t) = A e^(a_1t) + B e^(a_2t) + i_L(\infty)$
devi solo calcolarti $A$ e $B$ tramite le condizioni iniziali $i_L(0)$ e $(di_L(t))/dt$ in $t=0$
Se devi calcolare la corrente a regime è chiaro che l'interruttore è chiuso da un bel pezzo, quindi l'induttore diventa un cto-cto, mentre il condensatore diventa un circuito aperto, visto che il generatore di tensione è costante nel tempo.
Per calcolarti la corrente a regime basta disegnare il circuito sostituendo cto-cto e circuito aperto rispettivamente dove c'è l'induttanza e la capacità, e poi semplicemente applicare la legge di ohm.
Per la seconda domanda devi risolvere il circuito come si risolvono i circuiti di transitorio del secondo ordine, quindi o ti trovi l'equazione diferenziale di secondo grado della corrente.
Oppure ti semplifichi la vita usando ad esempio la matrice di stato del sistema da cui ti ricavi gli autovalori ($a_1$ e $a_2$) e sapendo poi che la $i_L(t)$ è il risultato di eq diff del II ordine avrà una struttura pari a
$i_L(t) = A e^(a_1t) + B e^(a_2t) + i_L(\infty)$
devi solo calcolarti $A$ e $B$ tramite le condizioni iniziali $i_L(0)$ e $(di_L(t))/dt$ in $t=0$
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