[Elettrotecnica] Convenzione utilizzatore e leggi di kirchhoff

[frnero]

Salve ho due domande, spero che mi possiate aiutare

la prima è questa se ho una resistenza $R$ e applico a questa la convenzione del generatore la sua equazione caratteristica è $V=IR$ o $V=-IR$ ?? Il mio problema e che se per ipotesi considero positivi i riferimenti di V e R nella convenzione del generatore l'equazione caratteristica viene $V=IR$ cosa che contraddice il fatto che le resistenze possono solo assorbire potenza.

la seconda è legata a questo circuito. Voglio risolverlo senza considerare resistenze in paralello ho messo dei riferimenti arbitrati ma non mi trovo. In rosso i riferimenti del verso di percorrenza scelto, in blu i riferimenti delle tensioni. Perche per le resistenze R1 e R2 mi trovo due equazioni caratteristiche opposte a seconda della maglia che considero? I versi li posso mettere come voglio o devo comunque seguire qualche regola?

Immagine http://tinypic.com/view.php?pic=2cbite&s=8#.VC8mqfl_sn4

Grazie in anticipo

[Nietzsche610]

Normalmente si usa la convenzione degli utilizzatori (detta anche normale), per cui tensione e corrente sono in verso discorde. Sul resistore, la cui equazione è banalmente $v=Ri$, hai una potenza data da: $p=vi=Ri^2>=0$, quindi effettivamente il resistore assorbe potenza.

Per quanto riguarda l'esercizio, c'è un problema di convenzione.
Basta guardare la prima KVL: tu hai messo $i_4$ che scende dal nodo in alto e va a massa, quindi la tensione (utilizzatori) deve essere diretta dal basso verso l'alto. Sotto questa ipotesi la prima maglia fornisce:

$v_E=R_1i_4$

[frnero]

Per l'esercizio su kirchhoff la convenzione non dovrebbe essere arbitraria, in modo che inserendo i dati numerici questi mi dicano se è corretta o meno con il segno positivo o negativo?? o ci sono delle regole in particolare?

per la resistenza se non volessi usare la convenzione dell'utilizzatore ma quella del generatore commetterei errore?

Grazie

[RenzoDF]

"frnero":Per l'esercizio su kirchhoff la convenzione non dovrebbe essere arbitraria, ...

Certo, le convenzioni sono sempre arbitrarie sia per le tensioni sia per le correnti ma la scelta migliore per dette convenzioni è quella più "conveniente" dal punto di vista risolutivo ovvero, come si usa fare, una volta scelti arbitrariamente i versi delle correnti, la scelta più conveniente per le tensioni è quella che porta alla più semplice relazione costitutiva,

$v=Ri$

che è valida solo se per la tensione viene assunto come positivo il terminare di ingresso per la corrente e quindi se si sceglie per il bipolo resistore la "convenzione degli utilizzatori".

"frnero": ... per la resistenza se non volessi usare la convenzione dell'utilizzatore ma quella del generatore commetterei errore?

Certo, per il bipolo resistore potresti anche usare la "convenzione dei generatori", ma in questo modo dovresti usare la seguente relazione costitutiva

$v=-Ri$

e non la precedente.
Penso sia evidente capire perché una tale scelta venga sempre evitata.

[frnero]

scusami ancore se insisto ma non riesco a capire alcune cose, ti illustro il mio modo di ragionare:
la convenzione è arbitraria quindi posso mettere il verso che voglio a patto di rispettare le leggi di kirchhoff. Certo esistono delle scelte migliori e altre peggiori per queste convenzioni, per il momento voglio capire "fino a dove mi posso spingere con l'arbitrarietà". Ad esempio per la maglia 1 considero il riferimento per la tensione (quello blu) e per la corrente il rosso poi fisso arbitrariamente la corrente che passa nel circuito. Considero la resistenza $R1$ e stabilisco il riferimento per la tensione $V1$. A questo punto poichè la tensione è discorde al verso che ho considerato come riferimento e lo stesso vale per la corrente la relazione diventa $V=(-I)R$ quindi $V=-IR$. Lo stesso vale per la maglia 2 per la stessa resistenza. fisso i riferimenti e poiche la tensione è discorde al riferimento cosi come la corrente la relazione è $(-V)=(-I)R$ quindi $V=IR$. Cosa impossibile. Dove sbaglio? Il problema non è in questo esercizio ma in quelli piu complessi che verranno, voglio avere bene le idee chiare adesso.

Scusami ancora. Grazie

[RenzoDF]

"frnero":... per la maglia 1 considero il riferimento per la tensione (quello blu) e per la corrente il rosso ...

I riferimenti blu e rosso non servono a nulla, credimi, gli unici riferimenti utili sono quelli (da te indicati in nero) per correnti e per tensioni; ... quelle frecce rosse le avevo intese come i versi di percorrenza usati per la scrittura delle equazioni di Kirchhoff alle maglie.

Come ti dicevo, il metodo universalmente usato è quello di scegliere arbitrariamente i versi per le correnti nei vari rami della rete e quindi di procedere con quelli per le tensioni, per le quali nel bipolo resistore, si usa sempre scegliere il positivo sul morsetto entrante per la corrente.

Tu chiaramente, se vuoi complicarti la vita, puoi anche non seguire questa regola ed infatti così hai fatto per R1, a questo punto comunque, prendendo per buoni i versi di percorrenza da te indicati in rosso ... e sottolineo che sono solo versi di percorrenza e null'altro e con riferimento alla tua immagine che posto "in chiaro" (e non "nascosta" come usate spesso fare)


andremo a scrivere Kirchhoff alla prima maglia come

$-V_E-V_1=0$

e visto che è stata usata la convenzione dei generatori

$V_1=-R_1I_4$

e quindi

$-V_E+R_1I_4=0$

mentre alla seconda avremo che

$-V_1-V_2=0$

e quindi visto che per R2 hai scelto la convenzione degli utilizzatori

$V_2=R_2I_5$

avremo che

$+R_1I_4-R_2I_5=0$

... e così per la terza maglia dove avremo

$V_3-V_2=0$

$R_3I_3-R_2I_5=0$

Ora mi chiedo il perché di queste scelte non uniformi? ... per non vincere facile? ... per sbagliare più facilmente? ... per sete di onnipotenza topologica? ... o per puro masochismo? ... a te la risposta.

Ovviamente sto scherzando, fai benissimo a voler andare a fondo con queste convenzioni e visto che quelle tue frecce blu e rosse (anche se completamente inutili) mi ricordano tanto le "convenzioni di ramo" per correnti e tensioni, ti posto un paio di righe proprio relative a questo argomento che scrissi tempo fa in un'altro Forum, dove discutendo di ...

Correnti e Tensioni di ramo (che insiste sui morsetti A e B) e di singoli bipoli componenti, scrivevo ...

CTRL-V --------------------------------------------------------------------------------

Consiglio:

a) in generale, la scelta per le convenzioni dei versi delle correnti o delle tensioni sono completamente arbitrari e fra loro completamente indipendenti

b) per calcolare una differenza di potenziale VAB ti consiglio di scriverla pensando ad un percorso che, partendo da B ti porti a raggiungere A, sommando le tensioni che ti portano a delle "salite elettriche" (ovvero che ti portano dal - al +) e sottraendo quelle tensioni che ti portano a delle "discese elettriche" (dal + al -)

Proviamo ad applicare questi consigli ad un generico ramo, supponendolo per semplicità costituito da tre generici bipoli B1, B2 e B3

[fcd][FIDOCAD]
MC 40 35 0 0 080
MC 65 35 0 0 080
MC 90 35 0 0 080
LI 50 35 65 35 0
LI 65 35 65 35 0
LI 75 35 90 35 0
LI 90 35 90 35 0
EV 25 34 23 36 0
LI 40 35 25 35 0
LI 24 35 24 35 0
EV 115 34 117 36 0
LI 100 35 115 35 0
LI 117 35 117 35 0
TY 23 27 4 3 0 1 0 * A
TY 114 26 4 3 0 1 0 * B
TY 92 25 4 3 0 1 2 * B3
TY 67 25 4 3 0 1 7 * B2
TY 43 25 4 3 0 1 11 * B1[/fcd]

a questo punto potremmo generalmente scegliere le convenzioni per le correnti e le tensioni di ramo e di bipolo arbitrariamente, per esempio come segue

[fcd][FIDOCAD]
MC 40 35 0 0 080
MC 65 35 0 0 080
MC 90 35 0 0 080
LI 50 35 65 35 0
LI 65 35 65 35 0
LI 75 35 90 35 0
LI 90 35 90 35 0
EV 25 34 23 36 0
LI 40 35 25 35 0
LI 24 35 24 35 0
EV 115 34 117 36 0
LI 100 35 115 35 0
LI 117 35 117 35 0
MC 72 15 0 1 074
LI 50 30 50 30 0
TY 69 52 4 3 0 1 0 * V
TY 25 50 4 3 0 1 0 * +
TY 115 50 4 3 0 1 0 * -
TY 37 37 4 3 0 1 0 * +
TY 76 37 4 3 0 1 0 * +
TY 102 37 4 3 0 1 0 * +
TY 87 37 4 3 0 1 0 * -
TY 62 37 4 3 0 1 0 * -
TY 50 37 4 3 0 1 0 * -
TY 69 7 4 3 0 1 0 * I
TY 23 27 4 3 0 1 0 * A
TY 114 26 4 3 0 1 0 * B
TY 92 23 4 3 0 1 2 * I3
TY 93 39 4 3 0 1 2 * V3
LI 90 30 100 30 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 75 30 65 30 7
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 68 23 4 3 0 1 7 * I2
TY 68 39 4 3 0 1 7 * V2
TY 43 39 4 3 0 1 11 * V1
TY 42 23 4 3 0 1 11 * I1
LI 40 30 50 30 11
FCJ 2 0 3 1 0 0[/fcd]

ma è chiaro che una scelta più "conveniente" sarà quella di uniformare i versi della corrente di ramo e di bipolo come segue, ma sottolineo che, pur essendo una consuetudine farlo, non è per nulla indispensabile (vedi fondo post)

Avremo quindi

[fcd][FIDOCAD]
MC 40 35 0 0 080
MC 65 35 0 0 080
MC 90 35 0 0 080
LI 50 35 65 35 0
LI 65 35 65 35 0
LI 75 35 90 35 0
LI 90 35 90 35 0
EV 25 34 23 36 0
LI 40 35 25 35 0
LI 24 35 24 35 0
EV 115 34 117 36 0
LI 100 35 115 35 0
LI 117 35 117 35 0
MC 72 15 0 1 074
LI 50 30 50 30 0
TY 69 52 4 3 0 1 0 * V
TY 25 50 4 3 0 1 0 * +
TY 115 50 4 3 0 1 0 * -
TY 37 38 4 3 0 1 0 * +
TY 76 37 4 3 0 1 0 * +
TY 102 37 4 3 0 1 0 * +
TY 87 37 4 3 0 1 0 * -
TY 62 37 4 3 0 1 0 * -
TY 51 37 4 3 0 1 0 * -
TY 69 8 4 3 0 1 0 * I
TY 23 27 4 3 0 1 0 * A
TY 114 26 4 3 0 1 0 * B
TY 44 23 4 3 0 1 0 * I
MC 47 30 0 1 074
TY 69 22 4 3 0 1 0 * I
MC 72 29 0 1 074
TY 94 22 4 3 0 1 0 * I
MC 97 29 0 1 074
TY 33 66 4 3 0 1 0 * V =
TY 45 66 4 3 0 1 0 * V =
TY 48 69 3 2 0 1 0 * AB
TY 60 66 4 3 0 1 0 * V
TY 63 69 3 2 0 1 0 * A
TY 66 66 4 3 0 1 0 * -
TY 73 69 3 2 0 1 0 * B
TY 70 66 4 3 0 1 0 * V
TY 76 66 4 3 0 1 0 * =
TY 82 66 4 3 0 1 2 * -V3
TY 93 39 4 3 0 1 2 * V3
TY 68 39 4 3 0 1 7 * V2
TY 93 66 4 3 0 1 7 * -V2
TY 104 66 4 3 0 1 11 * +V1
TY 43 39 4 3 0 1 11 * V1[/fcd]

dove come passo successivo ho scritto la tensione di ramo ricavandola dal secondo consiglio, ovvero percorrendo il ramo da B ad A.

A questo punto, particolarizziamo il problema ipotizzando che i tre bipoli siano due resistori ed un generatore; per i quali potremo quindi scrivere le equazioni costitutive che legano la tensione ai morsetti alla relativa corrente, usando poi queste relazioni per scrivere la relazione fra la differenza di potenziale di ramo V e la corrente di ramo I

[fcd][FIDOCAD]
LI 55 35 65 35 0
LI 70 35 65 35 0
LI 71 35 85 35 0
LI 90 35 90 35 0
EV 25 34 23 36 0
LI 40 35 25 35 0
LI 24 35 24 35 0
EV 115 34 117 36 0
LI 100 35 115 35 0
LI 117 35 117 35 0
MC 72 11 0 1 074
LI 50 30 50 30 0
TY 69 52 4 3 0 1 0 * V
TY 25 50 4 3 0 1 0 * +
TY 115 50 4 3 0 1 0 * -
TY 38 37 4 3 0 1 0 * +
TY 77 37 4 3 0 1 0 * +
TY 99 37 4 3 0 1 0 * +
TY 84 37 4 3 0 1 0 * -
TY 61 37 4 3 0 1 0 * -
TY 52 37 4 3 0 1 0 * -
TY 69 4 4 3 0 1 0 * I
TY 23 27 4 3 0 1 0 * A
TY 114 26 4 3 0 1 0 * B
LI 70 31 70 39 0
LI 69 38 69 38 0
TY 24 81 4 3 0 1 0 * V =
MC 40 35 0 0 ihram.res
LI 41 29 41 29 0
MC 85 35 0 0 ihram.res
LI 71 33 71 37 0
TY 68 81 4 3 0 1 0 * =
TY 92 15 4 3 0 1 2 * I
TY 90 41 4 3 0 1 2 * V3
LI 97 23 87 23 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 90 27 4 3 0 1 2 * R3
TY 88 66 4 3 0 1 2 * V3=R3*I
TY 35 81 4 3 0 1 2 * -V3
TY 72 81 4 3 0 1 2 * -R3*I
TY 69 16 4 3 0 1 7 * I
TY 68 41 4 3 0 1 7 * V2
TY 63 66 4 3 0 1 7 * V2=-E2
TY 67 25 4 3 0 1 7 * E2
TY 46 81 4 3 0 1 7 * -V2
LI 75 23 65 23 7
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 88 81 4 3 0 1 7 * +E2
TY 28 66 4 3 0 1 11 * V1=
TY 39 66 4 3 0 1 11 * -R1*I
TY 57 81 4 3 0 1 11 * +V1
TY 47 16 4 3 0 1 11 * I
TY 45 27 4 3 0 1 11 * R1
LI 52 24 42 24 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 44 40 4 3 0 1 11 * V1
TY 99 81 4 3 0 1 11 * -R1*I[/fcd]

è evidente che, la conoscenza preventiva della natura dei singoli bipoli ci avrebbe permesso una scelta più "conveniente" anche per la convenzione della tensione di bipolo, cioè una scelta che renda più semplice possibile la sua "equazione costitutiva", ovvero: per i resistori scegliere il positivo delle tensioni sul morsetto di ingresso per la corrente e per i generatori il positivo della tensione sul morsetto positivo del generatore

[fcd][FIDOCAD]
LI 60 40 70 40 0
LI 75 40 70 40 0
LI 76 40 90 40 0
LI 95 40 95 40 0
EV 30 39 28 41 0
LI 45 40 30 40 0
LI 29 40 29 40 0
EV 120 39 122 41 0
LI 105 40 120 40 0
LI 122 40 122 40 0
MC 77 16 0 1 074
LI 55 35 55 35 0
TY 74 57 4 3 0 1 0 * V
TY 30 55 4 3 0 1 0 * +
TY 120 55 4 3 0 1 0 * -
TY 58 42 4 3 0 1 0 * +
TY 67 42 4 3 0 1 0 * +
TY 104 42 4 3 0 1 0 * +
TY 89 42 4 3 0 1 0 * -
TY 81 42 4 3 0 1 0 * -
TY 42 42 4 3 0 1 0 * -
TY 74 9 4 3 0 1 0 * I
TY 28 32 4 3 0 1 0 * A
TY 119 31 4 3 0 1 0 * B
LI 75 36 75 44 0
LI 74 43 74 43 0
TY 24 86 4 3 0 1 0 * V =
MC 45 40 0 0 ihram.res
LI 46 34 46 34 0
MC 90 40 0 0 ihram.res
LI 76 38 76 42 0
TY 68 86 4 3 0 1 0 * =
LI 102 28 92 28 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 72 86 4 3 0 1 2 * -R3*I
TY 95 46 4 3 0 1 2 * V3
TY 97 20 4 3 0 1 2 * I
TY 93 71 4 3 0 1 2 * V3=R3*I
TY 35 86 4 3 0 1 2 * -V3
TY 95 32 4 3 0 1 2 * R3
TY 73 46 4 3 0 1 7 * V2
TY 91 86 4 3 0 1 7 * +E2
TY 74 21 4 3 0 1 7 * I
TY 72 30 4 3 0 1 7 * E2
TY 46 86 4 3 0 1 7 * +V2
LI 80 28 70 28 7
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 68 71 4 3 0 1 7 * V2=E2
TY 71 101 4 3 0 3 9 * fig.5
TY 104 86 4 3 0 1 11 * -R1*I
TY 33 71 4 3 0 1 11 * V1=
TY 52 21 4 3 0 1 11 * I
TY 50 32 4 3 0 1 11 * R1
LI 57 29 47 29 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 49 45 4 3 0 1 11 * V1
TY 59 86 4 3 0 1 11 * -V1
TY 44 71 4 3 0 1 11 * R1*I
RV 15 5 135 100 13[/fcd]

--------------------------------------------------

Edit

NB riprendendo quanto detto a proposito della possibilità di mantenere fino in fondo le scelte iniziali senza lasciarsi tentare dalle "convenienze", avremo che,

[fcd][FIDOCAD]
LI 55 35 65 35 0
LI 70 35 65 35 0
LI 71 35 85 35 0
LI 90 35 90 35 0
EV 25 34 23 36 0
LI 40 35 25 35 0
LI 24 35 24 35 0
EV 115 34 117 36 0
LI 100 35 115 35 0
LI 117 35 117 35 0
MC 72 11 0 1 074
LI 50 30 50 30 0
TY 69 52 4 3 0 1 0 * V
TY 25 50 4 3 0 1 0 * +
TY 115 50 4 3 0 1 0 * -
TY 38 37 4 3 0 1 0 * +
TY 77 37 4 3 0 1 0 * +
TY 99 37 4 3 0 1 0 * +
TY 84 37 4 3 0 1 0 * -
TY 61 37 4 3 0 1 0 * -
TY 52 37 4 3 0 1 0 * -
TY 69 4 4 3 0 1 0 * I
TY 23 27 4 3 0 1 0 * A
TY 114 26 4 3 0 1 0 * B
LI 70 31 70 39 0
LI 69 38 69 38 0
TY 24 81 4 3 0 1 0 * V =
MC 40 35 0 0 ihram.res
LI 41 29 41 29 0
MC 85 35 0 0 ihram.res
LI 71 33 71 37 0
TY 68 81 4 3 0 1 0 * =
TY 30 91 4 3 0 1 0 * =
TY 49 91 4 3 0 1 0 * (-I)
TY 93 91 4 3 0 1 0 * (-I)
TY 47 101 4 3 0 1 0 * I
TY 30 101 4 3 0 1 0 * =
TY 79 101 4 3 0 1 0 * I
TY 90 41 4 3 0 1 2 * V3
TY 38 91 4 3 0 1 2 * R3*
TY 73 81 4 3 0 1 2 * R3*I3
TY 88 66 4 3 0 1 2 * V3=-R3*I3
TY 34 101 4 3 0 1 2 * -R3*
TY 35 81 4 3 0 1 2 * -V3
LI 88 23 98 23 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 90 15 4 3 0 1 2 * I3
TY 90 27 4 3 0 1 2 * R3
LI 75 23 65 23 7
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 63 66 4 3 0 1 7 * V2=-E2
TY 67 25 4 3 0 1 7 * E2
TY 62 91 4 3 0 1 7 * +E2
TY 92 81 4 3 0 1 7 * +E2
TY 68 15 4 3 0 1 7 * I2
TY 68 41 4 3 0 1 7 * V2
TY 54 101 4 3 0 1 7 * +E2
TY 46 81 4 3 0 1 7 * -V2
TY 78 91 4 3 0 1 11 * +R1*
TY 28 66 4 3 0 1 11 * V1=
TY 57 81 4 3 0 1 11 * +V1
TY 104 81 4 3 0 1 11 * +R1*I1
TY 44 16 4 3 0 1 11 * I1
TY 45 27 4 3 0 1 11 * R1
LI 42 24 52 24 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 44 40 4 3 0 1 11 * V1
TY 66 101 4 3 0 1 11 * -R1*
TY 39 66 4 3 0 1 11 * R1*I1[/fcd]

e per concludere, passando dal dire al fare, visto che normalmente è nota la natura dei bipoli, scelta arbitrariamente la sola corrente di ramo, converrà nel nostro caso particolare, contrassegnare con un positivo il morsetto di entrata (per I) nei resistori e scrivere di conseguenza la tensione seguendo semplicemente il consiglio b)

[fcd][FIDOCAD]
LI 55 35 65 35 0
LI 70 35 65 35 0
LI 71 35 85 35 0
LI 90 35 90 35 0
EV 25 34 23 36 0
LI 40 35 25 35 0
LI 24 35 24 35 0
EV 115 34 117 36 0
LI 100 35 115 35 0
LI 117 35 117 35 0
MC 72 19 0 1 074
LI 50 30 50 30 0
TY 69 52 4 3 0 1 0 * V
TY 25 50 4 3 0 1 0 * +
TY 115 50 4 3 0 1 0 * -
TY 53 37 4 3 0 1 0 * +
TY 99 37 4 3 0 1 0 * +
TY 84 37 4 3 0 1 0 * -
TY 37 37 4 3 0 1 0 * -
TY 69 12 4 3 0 1 0 * I
TY 23 27 4 3 0 1 0 * A
TY 114 26 4 3 0 1 0 * B
LI 70 31 70 39 0
LI 69 38 69 38 0
TY 24 81 4 3 0 1 0 * V =
MC 40 35 0 0 ihram.res
LI 41 29 41 29 0
MC 85 35 0 0 ihram.res
LI 71 33 71 37 0
TY 68 81 4 3 0 1 0 * =
TY 58 63 4 3 0 1 0 * I
TY 104 62 4 3 0 1 0 * I
TY 86 81 4 3 0 1 0 * I
TY 119 81 4 3 0 1 0 * I
TY 90 41 4 3 0 1 2 * V3
TY 83 62 4 3 0 1 2 * V3=R3*
TY 90 27 4 3 0 1 2 * R3
TY 35 81 4 3 0 1 2 * -V3
TY 73 81 4 3 0 1 2 * -R3*
TY 67 25 4 3 0 1 7 * E2
TY 46 81 4 3 0 1 7 * +E2
TY 94 81 4 3 0 1 7 * +E2
TY 44 40 4 3 0 1 11 * V1
TY 46 63 4 3 0 1 11 * R1*
TY 57 81 4 3 0 1 11 * -V1
TY 106 81 4 3 0 1 11 * -R1*
TY 45 27 4 3 0 1 11 * R1
TY 35 63 4 3 0 1 11 * V1=[/fcd]
Spero di non averti confuso le idee ma volevo solo farti vedere a quale complicazioni può portare una scelta non conveniente.

[frnero]

Ok grazie mille ho capito