[Elettrotecnica] Controllo esercizio equivalente secondo Thevenin
Salve a tutti, mi piacerebbe sapere se il mio svolgimento di questo esercizio è corretto. Grazie
Fisso i seguenti versi per tensioni e correnti:
Poichè è presente un generatore pilotato, è necessario calcolare la resistenza equivalente di Thevenin come rapporto tra tensione a vuoto e corrente di cortocircuito alla porta a-b.
Calcolo prima la tensione a vuoto. Escludo dunque l generatore pilotato di corrente e poichè la tensione alla porta è a vuoto, R3 e R4 sono in serie.
Dalla legge di Kirchhoff:
\( E - R_1i_1 - 2i_1 = 0 \)
da cui:
\( i_1 = \frac{E}{R1 + 2} = \frac{2}{3} A \)
a questo punto:
\( i_3 = \frac{v}{R_3 + R_4} = \frac{1}{3} A \)
e quindi:
\( v_3 = v_{ab} = R_3i_3 = 1V \)
Determino ora la corrente di cortocircuito. Il resistore R3 viene cortocircuitato.
i1 è sempre la stessa, quindi:
\( i_1 = \frac{2}{3} A \)
quindi:
\( E - R_1i_1 - R_2i_2 = 0 \)
da cui:
\( i_2 = \frac{2}{3} A \)
Poichè v4 = v2 visto che sono in parallelo:
\( i_{cc} = \frac{v_4}{R_4} = \frac{4}{3} A \)
In conclusione:
\( R_{THE} = \frac{v_{ab}}{i_{cc}} = \frac{3}{4} \Omega \)
A questo punto ottengo il seguente circuito equivalente al primo (la corrente scorre in verso antiorario):
Osservo che:
\( v_{ab} = E - R_{THE}2v_{av} \)
da cui:
\( v_{ab} = \frac{E}{2R_{THE} + 1} = \frac{2}{5} V \)
pertanto la potenza del generatore dipendente di corrente è:
\( P = v_{ab}2v_{ab} = \frac{8}{25} W \)
Poichè la corrente esce dal morsetto positivo e poichè si è adottata la convenzione dell'utilizzatore, posso concludere che il generatore di corrente eroga la suddetta potenza.
Fisso i seguenti versi per tensioni e correnti:
Poichè è presente un generatore pilotato, è necessario calcolare la resistenza equivalente di Thevenin come rapporto tra tensione a vuoto e corrente di cortocircuito alla porta a-b.
Calcolo prima la tensione a vuoto. Escludo dunque l generatore pilotato di corrente e poichè la tensione alla porta è a vuoto, R3 e R4 sono in serie.
Dalla legge di Kirchhoff:
\( E - R_1i_1 - 2i_1 = 0 \)
da cui:
\( i_1 = \frac{E}{R1 + 2} = \frac{2}{3} A \)
a questo punto:
\( i_3 = \frac{v}{R_3 + R_4} = \frac{1}{3} A \)
e quindi:
\( v_3 = v_{ab} = R_3i_3 = 1V \)
Determino ora la corrente di cortocircuito. Il resistore R3 viene cortocircuitato.
i1 è sempre la stessa, quindi:
\( i_1 = \frac{2}{3} A \)
quindi:
\( E - R_1i_1 - R_2i_2 = 0 \)
da cui:
\( i_2 = \frac{2}{3} A \)
Poichè v4 = v2 visto che sono in parallelo:
\( i_{cc} = \frac{v_4}{R_4} = \frac{4}{3} A \)
In conclusione:
\( R_{THE} = \frac{v_{ab}}{i_{cc}} = \frac{3}{4} \Omega \)
A questo punto ottengo il seguente circuito equivalente al primo (la corrente scorre in verso antiorario):
Osservo che:
\( v_{ab} = E - R_{THE}2v_{av} \)
da cui:
\( v_{ab} = \frac{E}{2R_{THE} + 1} = \frac{2}{5} V \)
pertanto la potenza del generatore dipendente di corrente è:
\( P = v_{ab}2v_{ab} = \frac{8}{25} W \)
Poichè la corrente esce dal morsetto positivo e poichè si è adottata la convenzione dell'utilizzatore, posso concludere che il generatore di corrente eroga la suddetta potenza.
Risposte
Tutto corretto a parte l'ultima KVL, ovvero $v_{ab}=V_{Th}+R_{Th}2v_{ab}$ , ad ogni modo se ti riferisci al bipolo generatore comandato, scrivendo P in quel modo, la convenzione assunta è quella dei generatori, non degli utilizzatori.
Mi astengo dal commentare quel mho.
Posso sapere dove studi e su che testo?
Mi astengo dal commentare quel mho.
Posso sapere dove studi e su che testo?
Grazie della risposta.
Si in effetti l'ultima legge di Kirchhoff era errata. Correggendo i calcoli, viene \( v_{ab} = -2 \) e quindi:
\( P = v_{ab}i = 2v_{ab}^2 = 8 W \)
e poichè sto usando la convenzione del generatore, la potenza è erogata.
Quindi, correggimi se sbaglio, :
-convenzione del generatore (la corrente esce dal morsetto positivo):
P = VI per elementi attivi
P = -VI per elementi passivi
-convenzione dell'utilizzatore (la corrente entra dal morsetto positivo):
P = VI per elementi passivi
P = -VI per elementi attivi
Si in effetti l'ultima legge di Kirchhoff era errata. Correggendo i calcoli, viene \( v_{ab} = -2 \) e quindi:
\( P = v_{ab}i = 2v_{ab}^2 = 8 W \)
e poichè sto usando la convenzione del generatore, la potenza è erogata.
Quindi, correggimi se sbaglio, :
-convenzione del generatore (la corrente esce dal morsetto positivo):
P = VI per elementi attivi
P = -VI per elementi passivi
-convenzione dell'utilizzatore (la corrente entra dal morsetto positivo):
P = VI per elementi passivi
P = -VI per elementi attivi
Studio Ingegneria Informatica al Politecnico di Bari.
Al momento sto usando prevalentemente appunti e dispense del professore e, a sostegno, per avere un formalismo più rigoroso, il libro "Circuiti Elettrici" - Renzo Perfetti.
Per disegnare il circuito ho usato CircuitLab e lui automaticamente mi ha messo mho come u.a. della conduttanza. Non l'avevo mai vista, mi è piaciuta e l'ho lasciata
Ovvio che all'esame userò il Siemens.
Al momento sto usando prevalentemente appunti e dispense del professore e, a sostegno, per avere un formalismo più rigoroso, il libro "Circuiti Elettrici" - Renzo Perfetti.
Per disegnare il circuito ho usato CircuitLab e lui automaticamente mi ha messo mho come u.a. della conduttanza. Non l'avevo mai vista, mi è piaciuta e l'ho lasciata
Ovvio che all'esame userò il Siemens.
"neba":
Quindi, correggimi se sbaglio,
Non sbagli se intendi P generata per il primo caso e P assorbita per il secondo.
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