[Elettrotecnica] Circuito RLC con trasformatore
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 155 55 0 0 ey_libraries.pascap0
FCJ
TY 145 55 4 3 0 0 0 * C
TY 165 55 4 3 0 0 0 * 2000 μF
MC 90 40 0 0 ey_libraries.pasind0
FCJ
TY 90 45 4 3 0 0 0 * L
TY 85 30 4 3 0 0 0 * 500 mH
MC 125 55 0 0 ey_libraries.trftrf0
FCJ
TY 125 25 4 3 0 0 0 * n:1
TY 125 30 4 3 0 0 0 * n=5
MC 35 55 0 0 ey_libraries.genivs0
FCJ
TY 15 60 4 3 0 0 0 * e(t)
TY 45 60 4 3 0 0 0 * -1 t<0; 2cos50t t>=0
MC 60 40 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 60 45 4 3 0 0 0 * R
TY 55 30 4 3 0 0 0 * 5 Ω
LI 55 40 35 40 0
LI 35 40 35 50 0
LI 70 40 85 40 0
LI 100 40 125 40 0
LI 125 40 125 50 0
LI 125 65 125 80 0
LI 125 80 35 80 0
LI 35 80 35 65 0
LI 155 50 155 40 0
LI 155 40 130 40 0
LI 130 40 130 50 0
LI 130 65 130 80 0
LI 130 80 155 80 0
LI 155 80 155 65 0[/fcd]
Il circuito in esame è in regime stazionario per t<0. L'esercizio chiede di calcolare l'andamento dell'intensità di corrente dell'inuttore per t>=0 e la potenza complessa erogata dal generatore e(t) per t tendente all'infinito.
Ho prima "sciolto" il trasformatore e so che la corrente dell'induttore $i_{L_{1}}=-i_{L}/n$ dove $i_{L_{1}}$ è la corrente del circuito in cui c'è il trasformatore. Le condizioni iniziali per t<0 sono $i_{L}(0)=0$ e $v_{C}(0)=-1 V$. L'intensità della corrente a regime è $i_{L_{\infty}}(t)=0,009cos(50t+1,549)$. Per t>=0 la tensione dell'induttore vale $v_{L}(0)=3 V$ di conseguenza, dopo aver calcolato $i_{L}(t)=e^(-5t)(Acos11,537t + Bsin11,537t) + i_{L_{\infty}}(t) $ e imponendo la condizione iniziale per cui $i_{L}(0)+i_{L_{\infty}} = 0$, ottengo la prima costante $A=0,0001=0$. Imponendo l'altra condizione ottengo poi l'altra costante $B=0,52$, e quindi la soluzione $i_{L}(t)=e^(-5t)(0,52cos11,537t) + 0,009cos(50t+1,549) A$, quindi $i_{L_{1}}(t)=e^(-5t)(0,104cos11,537t)-0,002cos(50t+1,549) A$.
Per quanto riguarda la potenza erogata dal generatore e(t) mi calcolo il fasore dell'intesità di corrente dell'induttore per $t\rightarrow\infty$: $I_{L}=E/(R+Z_{L}+Z_{C})=2/(5+25j-250j)=0,0002+0,009j$ e quindi $P_{E}=EI_{L}=0,0004+0,018j$.
Non so se ho fatto bene
MC 155 55 0 0 ey_libraries.pascap0
FCJ
TY 145 55 4 3 0 0 0 * C
TY 165 55 4 3 0 0 0 * 2000 μF
MC 90 40 0 0 ey_libraries.pasind0
FCJ
TY 90 45 4 3 0 0 0 * L
TY 85 30 4 3 0 0 0 * 500 mH
MC 125 55 0 0 ey_libraries.trftrf0
FCJ
TY 125 25 4 3 0 0 0 * n:1
TY 125 30 4 3 0 0 0 * n=5
MC 35 55 0 0 ey_libraries.genivs0
FCJ
TY 15 60 4 3 0 0 0 * e(t)
TY 45 60 4 3 0 0 0 * -1 t<0; 2cos50t t>=0
MC 60 40 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 60 45 4 3 0 0 0 * R
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LI 55 40 35 40 0
LI 35 40 35 50 0
LI 70 40 85 40 0
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LI 125 40 125 50 0
LI 125 65 125 80 0
LI 125 80 35 80 0
LI 35 80 35 65 0
LI 155 50 155 40 0
LI 155 40 130 40 0
LI 130 40 130 50 0
LI 130 65 130 80 0
LI 130 80 155 80 0
LI 155 80 155 65 0[/fcd]
Il circuito in esame è in regime stazionario per t<0. L'esercizio chiede di calcolare l'andamento dell'intensità di corrente dell'inuttore per t>=0 e la potenza complessa erogata dal generatore e(t) per t tendente all'infinito.
Ho prima "sciolto" il trasformatore e so che la corrente dell'induttore $i_{L_{1}}=-i_{L}/n$ dove $i_{L_{1}}$ è la corrente del circuito in cui c'è il trasformatore. Le condizioni iniziali per t<0 sono $i_{L}(0)=0$ e $v_{C}(0)=-1 V$. L'intensità della corrente a regime è $i_{L_{\infty}}(t)=0,009cos(50t+1,549)$. Per t>=0 la tensione dell'induttore vale $v_{L}(0)=3 V$ di conseguenza, dopo aver calcolato $i_{L}(t)=e^(-5t)(Acos11,537t + Bsin11,537t) + i_{L_{\infty}}(t) $ e imponendo la condizione iniziale per cui $i_{L}(0)+i_{L_{\infty}} = 0$, ottengo la prima costante $A=0,0001=0$. Imponendo l'altra condizione ottengo poi l'altra costante $B=0,52$, e quindi la soluzione $i_{L}(t)=e^(-5t)(0,52cos11,537t) + 0,009cos(50t+1,549) A$, quindi $i_{L_{1}}(t)=e^(-5t)(0,104cos11,537t)-0,002cos(50t+1,549) A$.
Per quanto riguarda la potenza erogata dal generatore e(t) mi calcolo il fasore dell'intesità di corrente dell'induttore per $t\rightarrow\infty$: $I_{L}=E/(R+Z_{L}+Z_{C})=2/(5+25j-250j)=0,0002+0,009j$ e quindi $P_{E}=EI_{L}=0,0004+0,018j$.
Non so se ho fatto bene
Risposte
"djanthony93":
... Ho prima "sciolto" il trasformatore
Cosa intendi dire?
"djanthony93":
... so che la corrente dell'induttore $i_{L_{1}}=-i_{L}/n$ dove $i_{L_{1}}$ è la corrente del circuito in cui c'è il trasformatore.
Suppongo tu intenda riferirti alla corrente primaria e secondaria del trasformatore, ma non mi sembra proprio una buona idea indicarle in quel modo, la corrente in ingresso alla porta sinistra del trasformatore i1 sarà pari a quella nell'induttore iL mentre quella i2 in uscita dalla porta destra sarà pari alla ic del condensatore.
Ad ogni modo, viste le richieste del testo, il trasformatore possiamo farlo sparire semplicemente portando al primario quel condensatore.
"djanthony93":
... Le condizioni iniziali per t<0 sono $i_{L}(0)=0$ e $v_{C}(0)=-1 V$.
La vC(0) sarà quella solo se ti riferisci al condensatore equivalente riportato al primario.
"djanthony93":
... L'intensità della corrente a regime è $i_{L_{\infty}}(t)=0,009cos(50t+1,549)$.
Non puoi usare una cifra significativa per il modulo e quattro per l'argomento.
"djanthony93":
... di conseguenza, dopo aver calcolato $i_{L}(t)=e^(-5t)(Acos11,537t + Bsin11,537t) + i_{L_{\infty}}(t) $
Anche qui, anche se non ho fatto i conti direi che non ci siamo, da quale equazione differenziale sei partito?
"djanthony93":
... Per quanto riguarda la potenza erogata dal generatore e(t) mi calcolo il fasore dell'intesità di corrente dell'induttore per $t\rightarrow\infty$: $I_{L}=E/(R+Z_{L}+Z_{C})=2/(5+25j-250j)=0,0002+0,009j$ e quindi $P_{E}=EI_{L}=0,0004+0,018j$.
No, ti ricordo che la potenza complessa è pari al prodotto fra fasore della tensione e coniugato del fasore della corrente, e anche diviso due, se usi fasori a valore massimo.
Visto che avevo un po' di tempo ho provato a fare un paio di conti e a me risulta
$\lambda=-5\pm j 15\sqrt(111) \ approx -5 \pm j158$
$A=40.8 \text{mA}$
$B=-0.185 \text{mA}$
$\lambda=-5\pm j 15\sqrt(111) \ approx -5 \pm j158$
$A=40.8 \text{mA}$
$B=-0.185 \text{mA}$
Intendevo dire trasporto al primario... poi ho lavorato sul circuito senza il trasformatore e alla fine avrei usato la relazione $i_{1}=-ni_{2}$ però siccome l'esercizio chiede l'intesità di corrente dell'induttore non ce n'era bisogno... altra distrazione da parte mia...
Non ho capito che intendi dire che ho usato una cifra significativa per il modulo e quattro per l'argomento, non ne ho usate tre per entrambi?
Non ho capito che intendi dire che ho usato una cifra significativa per il modulo e quattro per l'argomento, non ne ho usate tre per entrambi?
Ho rifatto i conti ma:
$\lambda=-5+- \sqrt{25-158,114}=-5+-11,538j$ ?
$L=0,5 H$ e $C=0,00008 F$
$v_{L}(0+)=3 V$
Ho ricalcolato anche la potenza: $P_{E}=0,0002-0,009j$
$\lambda=-5+- \sqrt{25-158,114}=-5+-11,538j$ ?
$L=0,5 H$ e $C=0,00008 F$
$v_{L}(0+)=3 V$
Ho ricalcolato anche la potenza: $P_{E}=0,0002-0,009j$
"djanthony93":
Ho rifatto i conti ma:
$\lambda=-5+- \sqrt{25-158,114}=-5+-11,538j$ ?
Provo a richiedertelo: da quale equazione differenziale sei partito
Giusto per verificare i miei veloci calcoli, ho provato a confrontare la mia soluzione analitica, plottata con Maxima
con una simulazione numerica della rete, via LTspice
"djanthony93":
...Non ho capito che intendi dire che ho usato una cifra significativa per il modulo e quattro per l'argomento, non ne ho usate tre per entrambi?
No, non confondere il numero di cifre significative, con il numero di cifre decimali.
"djanthony93":
... Ho ricalcolato anche la potenza: $P_{E}=0,0002-0,009j$
Ora sostanzialmente ci siamo ma c'è sempre il problema delle cifre significative: qui ne hai usata una sola sia per parte reale sia per la parte immaginaria; un risultato scritto in quel modo andrebbe ad indicare che (per esempio) la potenza attiva è stimata in
$P=0.2 \pm 0.1 \text( mW)$
ovvero avresti fornito un risultato per P[nota]Per la potenza complessa si usa la lettera S non la P, lettera riservata alla potenza attiva, ovvero S=P+jQ.[/nota] con un'incertezza percentuale del 50%.
Se arrotondando il risultato tu avessi almeno aggiunto uno zero, avresti fornito un risultato dieci volte meno "incerto" (5%)
$P=0.20 \pm 0.01 \text( mW)$
Sono partito da questa equazione:
$(d^2i_{L})/dt+R/L(di_{L})/dt+1/(LC)i_{L}=(de(t))/(L)$
$\lambda^2+R/L\lambda+1/(LC)=0$
$(d^2i_{L})/dt+R/L(di_{L})/dt+1/(LC)i_{L}=(de(t))/(L)$
$\lambda^2+R/L\lambda+1/(LC)=0$
Non vedo perché passare dalla vC(t) visto che ti viene chiesta la iL(t) ad ogni modo, quali sono i coefficienti numerici dell'equazione caratteristica?
Ho editato il messaggio sopra.
I coefficienti: $R/(2L)=5/(2*0,5)=5$ e $1/(\sqrt{LC})=1/sqrt{0,5*0,00008}=158,114$
I coefficienti: $R/(2L)=5/(2*0,5)=5$ e $1/(\sqrt{LC})=1/sqrt{0,5*0,00008}=158,114$
Intendevo quelli dell'equazione caratteristica
$\lambda^2+10\lambda+25000=0$
comunque ok, ora ci siamo.
$\lambda^2+10\lambda+25000=0$
comunque ok, ora ci siamo.
grazie mille
puoi dare un'occhiata a questo esercizio qua? viewtopic.php?f=38&t=148833
l'ho rifatto e ho messi i miei risultati
puoi dare un'occhiata a questo esercizio qua? viewtopic.php?f=38&t=148833
l'ho rifatto e ho messi i miei risultati
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