[Elettrotecnica] Circuito RC del primo ordine
Salve ragazzi , sto avendo delle difficoltà a capire ques'esercizio:
https://imgur.com/a/i8QBabE
Per quanto riguarda la tensione $v_c(0^-)$ sostituisco il condensatore con un circuito aperto,quindi tutto il pezzo a sinistra del punto B posso non considerarlo e dunque $v_c(0^-)=15V$
Non ho tuttavia capito come fa la resistenza equivalente ad essere uguale a $4 Omega$.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie!
https://imgur.com/a/i8QBabE
Per quanto riguarda la tensione $v_c(0^-)$ sostituisco il condensatore con un circuito aperto,quindi tutto il pezzo a sinistra del punto B posso non considerarlo e dunque $v_c(0^-)=15V$
Non ho tuttavia capito come fa la resistenza equivalente ad essere uguale a $4 Omega$.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie!
Risposte
Vuoi dire $4 \ \text{k} \Omega$.
Si,scusami.
Dal libro su cui sto studiando ho letto che la resistenza equivalente è quella "vista" dal condensatore con i generatori indipendenti spenti. Tuttavia non riesco a capire bene cosa significa quel "vista" e di conseguenza non capisco perché in questo caso non si tiene conto dei resistori da 3 e da 5...
Dal libro su cui sto studiando ho letto che la resistenza equivalente è quella "vista" dal condensatore con i generatori indipendenti spenti. Tuttavia non riesco a capire bene cosa significa quel "vista" e di conseguenza non capisco perché in questo caso non si tiene conto dei resistori da 3 e da 5...
Ciao,
Secondo me ti stai lasciando confondere dal discorso della resistenza equivalente.
In $t=0^-$ tu hai l'interruttore in posizione A. Il testo ti dice che è in questa posizione da molto tempo, quindi consideri il condensatore completamente carico.
Quando un condensatore è completamente carico, si comporta come un circuito aperto, pertanto non influisce in alcun modo con il flusso della corrente; ovvero non circola corrente dentro di lui.
Essendo il condensatore collegato in parallelo alla resistenza da $5kOmega$, avrai che la tensione ai suoi capi è pari alla tensione ai capi della resistenza da $5kOmega$
A questo punto calcolare quanto vale la tensione ai capi di quella resistenza è molto semplice da calcolare;
come ho detto prima non circola corrente nel condensatore quindi la tensione ai capi non è altro che un partitore di tensione tra $3kOmega$ e $5kOmega$
Usando la cara vecchia formuletta abbiamo
$V_(5kOmega) = 24V \cdot (5kOmega)/(3kOmega+5kOmega) ) 15V $
Secondo me ti stai lasciando confondere dal discorso della resistenza equivalente.
In $t=0^-$ tu hai l'interruttore in posizione A. Il testo ti dice che è in questa posizione da molto tempo, quindi consideri il condensatore completamente carico.
Quando un condensatore è completamente carico, si comporta come un circuito aperto, pertanto non influisce in alcun modo con il flusso della corrente; ovvero non circola corrente dentro di lui.
Essendo il condensatore collegato in parallelo alla resistenza da $5kOmega$, avrai che la tensione ai suoi capi è pari alla tensione ai capi della resistenza da $5kOmega$
A questo punto calcolare quanto vale la tensione ai capi di quella resistenza è molto semplice da calcolare;
come ho detto prima non circola corrente nel condensatore quindi la tensione ai capi non è altro che un partitore di tensione tra $3kOmega$ e $5kOmega$
Usando la cara vecchia formuletta abbiamo
$V_(5kOmega) = 24V \cdot (5kOmega)/(3kOmega+5kOmega) ) 15V $
"BigDummy":
... non riesco a capire bene cosa significa quel "vista" e di conseguenza non capisco perché in questo caso non si tiene conto dei resistori da 3 e da 5...
Per t>0 il circuito da considerare per l'evoluzione della tensione v(t), ai morsetti di C, è solo quello di destra e quindi i resistori dell'anello sinistro non devono essere considerati.
Vista dal condensatore, vuol dire quella equivalente (di Thevenin o Norton) della rete, misurata dai morsetti del condensatore, spenti i generatori indipendenti della rete.
Grazie ,adesso ho capito!
Per quanto riguarda invece $v_C(infty)$ , sono in una condizione di regime con il l'interruttore posto in B.
Ora, dopo aver sostituito il condensatore con un circuito aperto, nel resistore da $4kOmega$ non dovrebbe
scorrere corrente, giusto? Di conseguenza non lo considero.
Tuttavia non dovrei considerare neanche il ramo inferiore(quello che è collegato al ramo del resistore da $5kOmega$, poichè scorre la stessa corrente del resistore da $4kOmega$ ) Quindi in teoria non si eliminerebbe tutto il pezzo di circuito alla destra del punto A?Cioè rimarrebbe soltanto la maglia a sinistra formata dai due resistori da 3 e 5 $kOmega$ e il gen. di tensione da 24 e poi le due tensioni $v_c(infty)$ e $v=30V$, "scollegate" tra di loro.
Mi sembra una situazione alquanto azzardata , quindi probabilmente sbaglio a capire o a fare qualcosa...
Per quanto riguarda invece $v_C(infty)$ , sono in una condizione di regime con il l'interruttore posto in B.
Ora, dopo aver sostituito il condensatore con un circuito aperto, nel resistore da $4kOmega$ non dovrebbe
scorrere corrente, giusto? Di conseguenza non lo considero.
Tuttavia non dovrei considerare neanche il ramo inferiore(quello che è collegato al ramo del resistore da $5kOmega$, poichè scorre la stessa corrente del resistore da $4kOmega$ ) Quindi in teoria non si eliminerebbe tutto il pezzo di circuito alla destra del punto A?Cioè rimarrebbe soltanto la maglia a sinistra formata dai due resistori da 3 e 5 $kOmega$ e il gen. di tensione da 24 e poi le due tensioni $v_c(infty)$ e $v=30V$, "scollegate" tra di loro.
Mi sembra una situazione alquanto azzardata , quindi probabilmente sbaglio a capire o a fare qualcosa...
Ciao, direi che non ci siamo
quando sei nel caso in cui l'interruttore è in posizione B, tu sai che ai capi del condensatore hai una tensione pari alla tensione di carica del condensatore stesso (Ovvero i $15V$ che hai calcolato nel passaggio precedente)
in pratica avrai un generatore di tensione al posto del condensatore il cui valore di tensione generata cambia man mano che il condensatore si scarica
quando sei nel caso in cui l'interruttore è in posizione B, tu sai che ai capi del condensatore hai una tensione pari alla tensione di carica del condensatore stesso (Ovvero i $15V$ che hai calcolato nel passaggio precedente)
in pratica avrai un generatore di tensione al posto del condensatore il cui valore di tensione generata cambia man mano che il condensatore si scarica
Ma il risultato del libro è $v(infty)= 30V$
"BigDummy":
Ma il risultato del libro è $v(infty)= 30V$
hai ragione, mi sono espresso male io.
Nel momento in cui l'interruttore passa in posizione B, inizialmente avrai la tensione ai capi del condensatore pari a $15V$ come calcolato prima.
Poi piano piano il condensatore si carica attraverso la resistenza da $4kOmega$.
Quando è completamente carico, si comporta nuovamente come un circuito aperto, quindi non circolerà più alcuna corrente facendo così in modo che la resistenza da $4kOmega$ diventi ininfluente (se non circola alcuna corrente all'interno della resistenza, questa non genera alcuna caduta di potenziale) pertanto la tensione ai capi del condensatore diventa quella fornita dal generatore da $30V$
"Summerwind78":
Quando è completamente carico, si comporta nuovamente come un circuito aperto, quindi non circolerà più alcuna corrente facendo così in modo che la resistenza da $4kOmega$ diventi ininfluente (se non circola alcuna corrente all'interno della resistenza, questa non genera alcuna caduta di potenziale) pertanto la tensione ai capi del condensatore diventa quella fornita dal generatore da $30V$
Ma se la resistenza da $4kOmega$ diventa ininfluente allora vuol dire che il condensatore e il generatore di tensione sono "scollegati", no? (Perchè dovrei eliminare tutti i rami in cui scorre la stessa corrente della resistenza da 4.)
Quindi perchè la tensione è uguale a quella del generatore?
P.S. Se puoi/vuoi, potresti postare un'immagine del circuito in questa situazione? Perchè probabilmente sbaglio io a disegnarlo...
Ciao
il circuito che ti hai è quello in figura:
Tu devi scoprire quando vale $V_C$ tenendo conto che non scorre corrente nella maglia pertanto anche la corrente $i$ che attraversa la resistenza $R_1$ è nulla
Usando la legge di Kirchhoff per le tensioni, tu hai che la somma totale delle tensioni nella maglia deve essere nulla
Prendendo come verso di rotazione quello che ho indicato con la freccia circolare abbiamo che $V_1$ è concorde al verso di rotazione quindi la prendiamo con segno positivo, mentre $V_(R_1)$ e $V_C$ sono discordi quindi le prendiamo con segno negativo ovvero
$V_1 - V_(R_1) - V_C = 0$
Chiamando $i$ la corrente che attraversa la resistenza $R_1$, usando seconda la legge di Ohm abbiamo che
$V_(R_1) = i\cdot R_1$
prima però abbiamo detto che il condensatore si comporta come un circuito aperto, quindi non permette ad alcuna corrente di circolare nel ramo. Questo significa che $i=0$
Dalla legge di Ohm precedente abbiamo quindi
$V_(R_1) = i\cdot R_1 = V_(R_1) = 0 \cdot R_1 = 0$
sostituiamo $V_(R_1)$ nell'equazione della maglia che abbiamo indicato prima
$V_1 - V_(R_1) - V_C = 0 -> V_1 - i\cdot R_1 - V_C = 0 -> V_1 - 0 - V_C = 0 -> V_1 - V_C = 0 -> V_1 = V_C$
il circuito che ti hai è quello in figura:
Tu devi scoprire quando vale $V_C$ tenendo conto che non scorre corrente nella maglia pertanto anche la corrente $i$ che attraversa la resistenza $R_1$ è nulla
Usando la legge di Kirchhoff per le tensioni, tu hai che la somma totale delle tensioni nella maglia deve essere nulla
Prendendo come verso di rotazione quello che ho indicato con la freccia circolare abbiamo che $V_1$ è concorde al verso di rotazione quindi la prendiamo con segno positivo, mentre $V_(R_1)$ e $V_C$ sono discordi quindi le prendiamo con segno negativo ovvero
$V_1 - V_(R_1) - V_C = 0$
Chiamando $i$ la corrente che attraversa la resistenza $R_1$, usando seconda la legge di Ohm abbiamo che
$V_(R_1) = i\cdot R_1$
prima però abbiamo detto che il condensatore si comporta come un circuito aperto, quindi non permette ad alcuna corrente di circolare nel ramo. Questo significa che $i=0$
Dalla legge di Ohm precedente abbiamo quindi
$V_(R_1) = i\cdot R_1 = V_(R_1) = 0 \cdot R_1 = 0$
sostituiamo $V_(R_1)$ nell'equazione della maglia che abbiamo indicato prima
$V_1 - V_(R_1) - V_C = 0 -> V_1 - i\cdot R_1 - V_C = 0 -> V_1 - 0 - V_C = 0 -> V_1 - V_C = 0 -> V_1 = V_C$
Tutto molto chiaro, grazie!
Quello che facevo io era eliminare tutti i rami in cui non scorreva corrente(tutto il tratteggiato)
Quindi mi rimanevano queste due tensioni scollegate tra di loro...
Dunque in generale non devo sempre eliminare i rami in cui non scorre corrente?(in questo caso non aveva senso,appunto)
Quello che facevo io era eliminare tutti i rami in cui non scorreva corrente(tutto il tratteggiato)
Quindi mi rimanevano queste due tensioni scollegate tra di loro...
Dunque in generale non devo sempre eliminare i rami in cui non scorre corrente?(in questo caso non aveva senso,appunto)
Ciao
eliminare "sempre" i rami dove non scorre corrente non è corretto
in questo caso tu hai un ramo in cui la corrente non scorre trasformando la resistenza in un cortocircuito.
Hai di fatto eliminato la resistenza ma non hai aperto il circuito
eliminare "sempre" i rami dove non scorre corrente non è corretto
in questo caso tu hai un ramo in cui la corrente non scorre trasformando la resistenza in un cortocircuito.
Hai di fatto eliminato la resistenza ma non hai aperto il circuito
Ma se elimino solo la resistenza non trasformo quel ramo in un corto circuito? Quindi in un corto circuito la corrente può anche essere nulla?
Eliminando la resistenza crei un cortocircuito tra il polo "superiore" del generatore di tensione e il polo "superiore" del condensatore.
Con il termine "superiore" intendo dire quello nella parte più alta dell'immagine
In un cortocircuito puoi avere qualsiasi corrente tu voglia, ovviamente dal punto di vista ideale
Con il termine "superiore" intendo dire quello nella parte più alta dell'immagine
In un cortocircuito puoi avere qualsiasi corrente tu voglia, ovviamente dal punto di vista ideale
Quindi il fatto che nel ramo che contiene il generatore di tensione scorra la stessa corrente(nulla) del resistore non giustifica l'eliminazione del ramo?
Cioè posso solo cortocircuitare il ramo in cui è presente la resistenza , lasciando inalterati gli altri?(anche se so che comunque negli altri non scorre corrente)
Cioè posso solo cortocircuitare il ramo in cui è presente la resistenza , lasciando inalterati gli altri?(anche se so che comunque negli altri non scorre corrente)
Non c'è nulla da eliminare o da cortocircuitare, per t>0 l'unica rete da considerare per rispondere alla domanda posta dal testo è quella destra, nella quale, a transitorio esaurito, la corrente circolante risulterà nulla e di conseguenza nulla sarà la tensione ai morsetti del resistore; ne segue che (via KVL) la tensione $v_C(\infty)$ risulterà uguale alla tensione del GIT destro.
Perfetto , vi ringrazio!
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